Bốn bác nông dân chia nhau một thửa ruộng hình vuông. Ai cũng muốn phần của mình giống hệt phần của người khác, cả hình dạng lẫn kích cỡ. Nên chia thế nào?
Phần lớn trẻ nhanh chóng kẻ một đường ngang và một đường dọc. Rồi tới câu hỏi biến việc nhỏ thành câu đố thật sự: "Con tìm được cách khác không?" Bỗng nhiên không chỉ có một đáp án mà có vài đáp án, và đáp án nào cũng phải kiểm tra. Chỉ cần giấy, bút chì và kéo.
"Bằng nhau" ở đây nghĩa là gì
Trong các câu đố này, hai phần bằng nhau khi phần này đặt khít lên phần kia. Được xoay, được lật mảnh giấy, nhưng không được thò ra chỗ nào.
Vì vậy mới cần kéo. Hình vẽ trông có vẻ đúng mà vẫn có thể sai. Cắt các mảnh ra rồi chồng lên nhau là biết ngay.
Bắt đầu với một hình vuông bằng giấy
Cắt vài hình vuông bằng giấy cùng cỡ, để mỗi ý tưởng có một hình vuông riêng.
Hai phần bằng nhau. Gấp mép chạm mép thì được hai hình chữ nhật. Gấp góc chạm góc thì được hai hình tam giác. Vậy là đã có hai cách.
Bốn phần bằng nhau. Dưới đây là bốn cách. Hai cách đầu có trên bìa bài.
| Cách cắt | Bốn phần thu được |
|---|---|
| Một đường ngang và một đường dọc | Bốn hình vuông nhỏ |
| Hai đường chéo | Bốn hình tam giác |
| Ba đường cách đều nhau | Bốn dải dài |
| Chia đôi, rồi cắt mỗi nửa từ góc này sang góc kia | Bốn tam giác dài |
Hãy để con tự tìm trước khi bố mẹ chỉ ra cách nào. Một cách mới do con tự tìm được đáng giá hơn bốn cách chép lại.
Gấp và chồng để kiểm tra
- Gấp trước khi cắt. Nếp gấp tìm ra điểm giữa mà không cần thước.
- Chồng sau khi cắt. Nếu các mép trùng nhau khắp một vòng thì các phần bằng nhau.
- Nhìn chỗ thò ra. Khi các mảnh không khớp, chính chỗ thò ra cho biết phải sửa gì.
Một phát hiện cho trẻ lớn: với hình chữ nhật, đường cắt thẳng nào đi qua tâm cũng cho hai phần bằng nhau. Thử một đường xiên, rồi xoay một mảnh nửa vòng và đặt lên mảnh kia.
Thửa ruộng khó hơn: hình chữ L
Trên giấy kẻ ô, vẽ một hình chữ L gồm ba hình vuông lớn: hai hình cạnh nhau, một hình nằm trên hình bên trái. Cho mỗi hình vuông lớn rộng bốn ô nhỏ, và cắt sẵn vài bản.
- Ba phần bằng nhau. Dễ: chính là ba hình vuông.
- Hai phần bằng nhau. Một đường cắt thẳng từ góc ngoài của chữ L tới góc trong. Hai mảnh đối xứng nhau như soi gương, nên phải lật một mảnh rồi mới chồng được.
- Bốn phần bằng nhau, cùng một hình dạng. Đây là câu đố khó nổi tiếng. Hãy cho con thời gian.
Gợi ý cho câu thứ ba: kẻ một dấu cộng vào mỗi hình vuông lớn. Giờ thửa ruộng có mười hai hình vuông vừa, nên mỗi phần trong bốn phần phải có ba hình. Đáp án là bốn hình chữ L nhỏ: một hình nằm ở chỗ gấp khúc của chữ L lớn, ba hình còn lại xếp quanh nó, mỗi đầu một hình và một hình ở góc ngoài.
Cùng lượng, khác hình
Đây là câu hỏi cho trẻ từ khoảng mười tuổi. Cắt đôi hình vuông theo chiều dọc. Cắt nửa bên trái theo chiều ngang thành hai hình vuông nhỏ. Cắt nửa bên phải theo chiều dọc thành hai dải dài.
Bốn phần đó có bằng nhau không? Chồng lên thì không khít: hai mảnh là hình vuông, hai mảnh là dải dài. Nhưng cắt đôi một dải rồi đặt hai nửa cạnh nhau, chúng ghép lại đúng bằng hình vuông nhỏ.
Vậy "bằng nhau" có hai nghĩa: cùng hình dạng và kích cỡ, hoặc cùng lượng giấy. Các bác nông dân chia ruộng có thể hài lòng với nghĩa thứ hai. Còn các câu đố ở trên đòi nghĩa thứ nhất.
Thử gì ở từng tuổi
| Tuổi ước chừng | Nên thử |
|---|---|
| 4–5 | Gấp đôi hình vuông theo hai cách; cắt và chồng lên nhau |
| 6–7 | Bốn phần bằng nhau theo hai ba cách; "tìm cách khác" |
| 8–9 | Hình chữ L chia hai và chia ba; đường cắt qua tâm hình chữ nhật |
| Từ 10 | Hình chữ L chia bốn; cùng lượng nhưng khác hình |
Mốc tuổi chỉ là ước chừng, mỗi trẻ một khác.
Trong Dologi, câu đố "Gấp giấy, đục lỗ" ở chủ đề Không gian cho thấy một tờ giấy được gấp từng bước rồi đục lỗ. Con chọn xem tờ giấy trông thế nào khi mở ra, cũng là việc qua lại giữa gấp và đoán trước.
Tóm lại
- Các phần bằng nhau thì đặt khít lên nhau: cắt ra rồi chồng lên để kiểm tra.
- Hình vuông chia được thành bốn phần bằng nhau theo nhiều cách; hãy hỏi "con tìm được cách khác không?"
- Hình chữ L cho ba câu đố, từ dễ tới thật sự hóc búa.
- Với trẻ lớn: cùng một lượng giấy không phải lúc nào cũng cùng hình dạng.