Antes de tirar la próxima caja de cereales al contenedor de papel, ábrela con cuidado por los bordes pegados y aplánala. La sorpresa siempre es la misma: toda la caja es una única figura plana. A esa figura plana se la llama desarrollo plano.
Ir y venir con la imaginación entre una figura plana y un cuerpo con volumen es un buen ejercicio de pensamiento espacial. Y no cuesta nada: basta con cartón usado, tijeras y cinta adhesiva.
Abrir una caja
- Elige una caja pequeña: de té, de pasta de dientes, de cereales.
- Primero, predecir. "¿Cómo será cuando esté plana?" Deja que tu hijo dibuje lo que imagina.
- Ábrela por las juntas pegadas y aplánala. Comparadla con el dibujo.
- Contad las caras. Hay seis rectángulos grandes (las pestañas pequeñas de pegar no cuentan): base, tapa, frente, parte de atrás y dos lados. Dibujad algo distinto en cada una.
- Volved a montarla. ¿Qué dibujos quedan en lados opuestos? Mirad otra vez la figura plana: esas dos caras nunca se tocan.
Construir un cubo con seis cuadrados
Recortad seis cuadrados iguales de cartulina, más o menos del ancho de la palma de tu hijo. Colocadlos como en la figura de la portada: cuatro en fila, uno encima del segundo y otro debajo del tercero. Pegad con cinta los bordes que se tocan y plegad.
Los cuatro cuadrados de la fila se enrollan y forman las paredes. Los otros dos cierran por arriba y por abajo. Tu hijo acaba de construir un cubo a partir de una figura plana.
Ahora empieza el juego de verdad. Despegad un cuadrado, pegadlo en otro sitio y preguntad: "¿Seguirá plegándose en un cubo?" Primero se predice y luego se comprueba.
¿Qué figuras se pliegan en un cubo?
Seis cuadrados se pueden unir de muchas maneras, y solo algunas funcionan.
| Figura de seis cuadrados | ¿Se pliega en un cubo? | Por qué |
|---|---|---|
| Cuatro en fila, uno arriba y otro abajo | Sí | La fila forma las paredes; los otros dos, la tapa y la base |
| Cuatro en fila, los dos que sobran en el mismo lado | No | Los dos caen sobre la misma abertura; el otro lado queda abierto |
| Seis en fila | No | La fila se enrolla y se tapa a sí misma; no hay tapa ni base |
| Un rectángulo de dos por tres | No | Cuatro cuadrados se juntan en un punto y no se pueden separar al plegar |
| Una escalera: tres parejas, cada una desplazada un cuadrado | Sí | Sorprende, y merece la pena comprobarlo |
Dos comprobaciones rápidas para los mayores: un desarrollo del cubo nunca tiene más de cuatro cuadrados en línea recta, y nunca contiene cuatro cuadrados que formen un cuadrado más grande.
Existen exactamente 11 desarrollos distintos del cubo, si las figuras que solo están giradas o volteadas se cuentan como la misma. Encontrar unos cuantos es un proyecto largo y muy bonito. No hace falta encontrarlos todos.
Un juego de adivinar
- Un jugador dibuja en papel cuadriculado una figura de seis cuadrados unidos.
- El otro predice: ¿cubo o no cubo? Y si es cubo, ¿qué cuadrado será la tapa?
- Se recorta y se pliega para comprobarlo.
Una versión más difícil: se pone un punto en un cuadrado y se pregunta qué cuadrado quedará enfrente del punto. Un descubrimiento útil: en una fila recta, la cara opuesta está siempre dos cuadrados más allá, nunca es la vecina.
Qué probar a cada edad
| Edad aproximada | Qué probar |
|---|---|
| 4–5 | Abrir cajas de verdad y volver a montarlas; contar las caras; pintar cada cara de un color |
| 6–7 | Pegar seis cuadrados con la forma de la portada y plegar; mover un cuadrado y comprobar |
| 8–9 | Predecir antes de plegar; encontrar varios desarrollos distintos; averiguar qué caras son opuestas |
| A partir de 10 | Buscar los 11 desarrollos; probar con el desarrollo de una caja alargada o de una pirámide |
Las edades son solo orientativas y cada niño es distinto. Si predecir resulta difícil, plegad más: las manos enseñan a los ojos.
En Dologi, los acertijos "Dobla un cubo" del tema Espacio piden elegir qué figura plana se pliega en un cubo. En los niveles más difíciles los cuadrados llevan pequeñas marcas, y la pregunta es qué marca queda enfrente de la estrella.
En resumen
- Un desarrollo plano es la figura que se obtiene al abrir una caja.
- Empezad abriendo cajas de verdad y luego construid un cubo con seis cuadrados pegados.
- Primero predecir y luego plegar: no todas las figuras de seis cuadrados forman un cubo.
- Para los mayores: buscar caras opuestas y coleccionar desarrollos distintos.
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