Desenhar num traço só: passar por todas as linhas sem tirar o lápis do papel

"Desenhe esta casinha num traço só: sem tirar o lápis do papel e sem passar duas vezes pela mesma linha." É um velho desafio popular que muitos avós lembram da infância, e até hoje encanta as crianças. Algumas figuras dá para desenhar num traço só, outras não, e existe um segredinho que diz qual é qual.

Os desafios de um traço só são ótimos para o pensamento espacial e o planejamento. A criança precisa imaginar um caminho pela figura antes de começar, e quando empaca, aprende a pensar em onde começou.

As regras

O lápis não sai do papel do começo ao fim.
É preciso desenhar todas as linhas da figura.
Nunca passe duas vezes pela mesma linha. Cruzar uma linha em um ponto pode; percorrê-la de novo, não.

Dê à criança algumas figuras para tentar: um quadrado, um triângulo, um quadrado com uma diagonal e, depois, a casinha clássica com telhado e duas diagonais cruzando as paredes.

Onde começar faz diferença

A maioria das crianças começa pela ponta do telhado e empaca. Depois tenta de outro canto e empaca de novo. Até que, muitas vezes sem querer, começa em um dos cantos de baixo e dá certo.

Essa é a grande descoberta: em algumas figuras, só alguns pontos de partida funcionam. Peça à criança para marcar um ponto onde começou a cada tentativa e pintar o ponto de verde quando der certo. Depois de algumas tentativas, aparece um padrão.

O truque de contar

Com crianças a partir de uns 8 anos, este é um segredo lindo para descobrirem juntos. Olhem cada canto ou ponto de cruzamento da figura e contem quantas linhas chegam ali.

O que você conta	O que significa
Todos os pontos têm número par de linhas (2, 4, 6...)	Dá para começar em qualquer lugar, e você termina onde começou
Exatamente dois pontos têm número ímpar de linhas (1, 3, 5...)	É preciso começar em um desses dois pontos e terminar no outro
Mais de dois pontos têm número ímpar	A figura não pode ser desenhada num traço só

Testem na casinha: os dois cantos de baixo têm três linhas cada (ímpar), e todos os outros pontos têm número par. Então é preciso começar em um canto de baixo e terminar no outro, exatamente o que a criança descobriu.

Não entregue a tabela logo de início. Em vez disso, pergunte: "Vamos contar as linhas de cada canto. O que os cantos que deram certo têm de diferente?" A descoberta é a melhor parte.

Figuras para tentar

Desenhem no papel ou montem com palitos de picolé ou canudos:

Fáceis: um triângulo, um quadrado, uma estrela de cinco linhas, um oito.
Médias: um quadrado com uma diagonal, a casinha, um envelope fechado.
Difíceis: um quadrado com as duas diagonais, mas sem telhado (dá para fazer?), dois quadrados lado a lado dividindo um lado.
Impossíveis: algumas figuras realmente não dá. Descobrir por quê é tão gostoso quanto resolver uma.

Usem um lápis de cor diferente a cada tentativa, ou passem o dedo por cima de uma figura impressa antes de desenhar, para os erros não se acumularem na folha.

Deixe a criança inventar figuras

Quando a criança entender a brincadeira, convide-a a desenhar figuras para você:

"Você consegue desenhar uma figura que eu faça num traço só?"
"Consegue desenhar uma impossível? Como você sabe?"
"Consegue mudar uma linha para a figura impossível ficar possível?"

Inventar e conferir figuras transforma o desafio em raciocínio de verdade. Os maiores podem usar o truque de contar para conferir as figuras antes de testar.

No Dologi, os desafios "Num traço só" mostram algumas figuras de linhas e pedem para achar a que pode ser desenhada de uma vez, e os desafios "Contorne de uma vez" pedem para passar por toda a figura sem tirar o dedo.

Resumindo

Desafios de um traço só: desenhar todas as linhas sem tirar o lápis nem passar duas vezes pela mesma.
O ponto de partida faz diferença; marquem onde começam a cada vez e procurem um padrão.
Contem as linhas de cada ponto: todos pares, comece onde quiser; dois ímpares, comece em um deles; mais de dois ímpares, impossível.
Deixem a criança inventar figuras e conferir, possíveis ou impossíveis.