« Dessine cette maison d'un seul trait : sans lever le crayon et sans repasser deux fois sur une ligne. » C'est une vieille énigme populaire dont beaucoup de grands-parents se souviennent, et elle ravit encore les enfants aujourd'hui. Certaines formes se dessinent d'un seul trait, d'autres non, et un petit secret permet de savoir lesquelles.
Les énigmes d'un seul trait sont excellentes pour la pensée spatiale et la planification. L'enfant doit imaginer un parcours avant de se lancer, et quand il bloque, il apprend à repenser à l'endroit où il a commencé.
Les règles
- Le crayon ne quitte pas le papier du début à la fin.
- Il faut tracer toutes les lignes de la forme.
- On ne repasse jamais sur la même ligne. Croiser une ligne en un point est permis ; la parcourir de nouveau, non.
Proposez à l'enfant quelques formes : un carré, un triangle, un carré avec une diagonale, puis la maison classique avec un toit et deux diagonales qui traversent les murs.
Le point de départ compte
La plupart des enfants commencent par la pointe du toit, et bloquent. Puis ils essaient depuis un autre coin, et bloquent encore. Jusqu'à ce que, souvent par hasard, ils partent d'un des coins du bas, et ça marche.
Voilà la grande découverte : pour certaines formes, seuls certains points de départ fonctionnent. Demandez à l'enfant de marquer d'un point l'endroit où il commence à chaque essai, et de le colorier en vert quand ça marche. Après quelques essais, un motif apparaît.
L'astuce du comptage
Avec les enfants de 8 ans et plus, voici un joli secret à découvrir ensemble. Regardez chaque coin ou point de croisement de la forme et comptez combien de lignes s'y rejoignent.
| Ce que vous comptez | Ce que ça veut dire |
|---|---|
| Tous les points ont un nombre pair de lignes (2, 4, 6…) | On peut commencer n'importe où, et on finit là où on a commencé |
| Exactement deux points ont un nombre impair (1, 3, 5…) | Il faut commencer à l'un de ces deux points et finir à l'autre |
| Plus de deux points ont un nombre impair | La forme ne peut pas se dessiner d'un seul trait |
Essayez sur la maison : les deux coins du bas ont chacun trois lignes (impair), et tous les autres points ont un nombre pair. Il faut donc partir d'un coin du bas et finir à l'autre, exactement ce que l'enfant a découvert.
Ne donnez pas le tableau dès le début. Demandez plutôt : « Comptons les lignes à chaque coin. Qu'ont de différent les coins où ça a marché ? » La découverte, c'est le meilleur moment.
Des formes à essayer
Dessinez-les sur papier, ou formez-les avec des bâtonnets de glace ou des pailles :
- Faciles : un triangle, un carré, une étoile à cinq traits, un huit.
- Moyennes : un carré avec une diagonale, la maison, une enveloppe fermée.
- Difficiles : un carré avec ses deux diagonales mais sans toit (est-ce possible ?), deux carrés côte à côte partageant un côté.
- Impossibles : certaines formes ne se dessinent vraiment pas d'un trait. Trouver pourquoi est aussi satisfaisant que d'en résoudre une.
Prenez un crayon de couleur différent à chaque essai, ou suivez du doigt une forme imprimée avant de dessiner, pour que les erreurs ne s'accumulent pas sur la feuille.
Laisser l'enfant inventer des formes
Quand l'enfant a compris le jeu, invitez-le à dessiner des formes pour vous :
- « Peux-tu dessiner une forme que je pourrai faire d'un seul trait ? »
- « Peux-tu en dessiner une impossible ? Comment le sais-tu ? »
- « Peux-tu changer une ligne pour rendre possible la forme impossible ? »
Inventer et vérifier des formes transforme l'énigme en vrai raisonnement. Les plus grands peuvent utiliser l'astuce du comptage pour vérifier leurs formes avant de les tester.
Dans Dologi, les énigmes « D'un seul trait » montrent quelques figures en traits et demandent de trouver celle qui se dessine d'un coup, et les énigmes « Repasse d'un trait » demandent de repasser toute une figure sans lever le doigt.
En bref
- Énigmes d'un seul trait : tracer toutes les lignes sans lever le crayon ni repasser deux fois sur une ligne.
- Le point de départ compte ; marquez-le à chaque essai et cherchez le motif.
- Comptez les lignes à chaque point : tous pairs, on part où l'on veut ; deux impairs, on part de l'un d'eux ; plus de deux impairs, impossible.
- Laissez l'enfant inventer des formes et les vérifier, possibles ou impossibles.
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