Quatro agricultores dividem um terreno quadrado. Cada um quer um pedaço exatamente com a mesma forma e o mesmo tamanho dos outros. Como eles dividem?
A maioria das crianças logo desenha uma linha deitada e uma linha em pé. Aí vem a pergunta que transforma uma tarefa pequena em um desafio de verdade: "Você consegue achar outro jeito?" De repente não existe uma resposta só, mas várias, e cada uma precisa ser conferida. Só é preciso papel, lápis e tesoura.
O que "igual" quer dizer aqui
Nestes desafios, duas partes são iguais quando uma se encaixa exatamente em cima da outra. Pode girar a peça ou virar do outro lado, mas nada pode sobrar para fora.
Por isso a tesoura é importante. Um desenho pode parecer certo e estar errado. Recortar as peças e empilhar resolve a dúvida.
Comece com um quadrado de papel
Recortem vários quadrados de papel do mesmo tamanho, para que cada ideia tenha o seu.
Duas partes iguais. Dobrando borda com borda, saem dois retângulos. Dobrando canto com canto, saem dois triângulos. Já são dois jeitos.
Quatro partes iguais. Aqui vão quatro jeitos. Os dois primeiros estão na capa.
| Como cortar | As quatro partes |
|---|---|
| Uma linha deitada e uma linha em pé | Quatro quadradinhos |
| As duas diagonais | Quatro triângulos |
| Três linhas com a mesma distância | Quatro tiras |
| Ao meio, e cada metade de canto a canto | Quatro triângulos compridos |
Deixe a criança procurar antes de mostrar qualquer um. Um único jeito novo, achado por ela, vale mais do que quatro copiados.
Dobrar e empilhar para conferir
- Dobrar antes de cortar. Uma dobra acha o meio sem régua.
- Empilhar depois de cortar. Se as bordas batem em toda a volta, as partes são iguais.
- Olhar o que sobra para fora. Quando as peças não batem, o pedaço que sobra mostra o que mudar.
Uma descoberta para os maiores: em um retângulo, qualquer corte reto que passe pelo centro dá duas partes iguais. Tentem um corte inclinado, girem uma peça meia volta e coloquem sobre a outra.
Um terreno mais difícil: a figura em L
Em papel quadriculado, desenhem um L formado por três quadrados grandes: dois lado a lado e um em cima do da esquerda. Façam cada quadrado grande com quatro quadradinhos de largura e recortem algumas cópias.
- Três partes iguais. Fácil: os três quadrados.
- Duas partes iguais. Um corte reto do canto de fora do L até o canto de dentro. As duas peças são como imagens no espelho, então é preciso virar uma delas antes de empilhar.
- Quatro partes iguais, todas com a mesma forma. Este é um desafio famoso por ser difícil. Deem tempo.
Uma dica para o terceiro: desenhem uma cruz em cada um dos três quadrados grandes. Agora o terreno tem doze quadrados médios, então cada uma das quatro partes precisa ter três. A resposta são quatro L pequenos: um fica na dobra do L grande, e os outros três se encaixam em volta, um em cada ponta e um no canto de fora.
A mesma quantidade, outra forma
Esta é uma pergunta para crianças de uns dez anos em diante. Cortem um quadrado ao meio, de cima a baixo. Cortem a metade esquerda de um lado ao outro, em dois quadradinhos. Cortem a metade direita no comprimento, em duas tiras compridas.
As quatro partes são iguais? Empilhadas, não batem: duas são quadrados e duas são tiras. Mas cortem uma tira ao meio, coloquem as duas metades lado a lado, e elas formam exatamente o quadradinho.
Então "igual" tem dois sentidos: a mesma forma e o mesmo tamanho, ou a mesma quantidade de papel. Agricultores dividindo um terreno talvez ficassem satisfeitos com o segundo. Os desafios acima pedem o primeiro.
O que experimentar em cada idade
| Idade aproximada | O que experimentar |
|---|---|
| 4–5 | Dobrar um quadrado ao meio de dois jeitos; cortar e empilhar |
| 6–7 | Quatro partes iguais de dois ou três jeitos; "ache outro jeito" |
| 8–9 | O L em duas e em três partes; cortes pelo centro de um retângulo |
| A partir de 10 | O L em quatro partes; a mesma quantidade com outra forma |
As idades são só uma referência, e cada criança é diferente.
No Dologi, os desafios "Dobre e fure" do tema Espaço mostram uma folha sendo dobrada passo a passo e depois furada. A criança escolhe como a folha fica quando é aberta de novo, o mesmo vai e vem entre dobrar e prever.
Resumindo
- Partes iguais se encaixam exatamente uma sobre a outra: recortem e empilhem para conferir.
- Um quadrado pode ser dividido em quatro partes iguais de vários jeitos; perguntem "você acha outro?"
- A figura em L rende três desafios, do fácil ao realmente difícil.
- Para os maiores: a mesma quantidade de papel nem sempre tem a mesma forma.
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