Cuatro granjeros comparten un terreno cuadrado. Cada uno quiere una parte exactamente de la misma forma y tamaño que las demás. ¿Cómo lo dividen?
La mayoría de los niños dibuja enseguida una línea horizontal y otra vertical. Y entonces llega la pregunta que convierte una tarea pequeña en un acertijo de verdad: "¿Encuentras otra manera?" De pronto ya no hay una respuesta, sino varias, y cada una hay que comprobarla. Solo hacen falta papel, lápiz y tijeras.
Qué significa aquí "igual"
En estos acertijos, dos partes son iguales cuando una encaja exactamente encima de la otra. Se puede girar la pieza o darle la vuelta, pero no puede sobresalir nada.
Por eso importan las tijeras. Un dibujo puede parecer correcto y no serlo. Recortar las piezas y ponerlas una encima de otra resuelve la duda.
Empezar con un cuadrado de papel
Recortad varios cuadrados de papel del mismo tamaño, para que cada idea tenga su propio cuadrado.
Dos partes iguales. Doblando borde con borde salen dos rectángulos. Doblando esquina con esquina salen dos triángulos. Ya van dos maneras.
Cuatro partes iguales. Aquí hay cuatro maneras. Las dos primeras están en la portada.
| Cómo se corta | Las cuatro partes |
|---|---|
| Una línea horizontal y otra vertical | Cuatro cuadrados pequeños |
| Las dos diagonales | Cuatro triángulos |
| Tres líneas a la misma distancia | Cuatro tiras |
| Por la mitad, y cada mitad de esquina a esquina | Cuatro triángulos alargados |
Deja que tu hijo busque antes de enseñarle ninguna. Una sola manera nueva, encontrada por él, vale más que cuatro copiadas.
Doblar y superponer para comprobar
- Doblar antes de cortar. Un doblez encuentra la mitad sin regla.
- Superponer después de cortar. Si los bordes coinciden por todo el contorno, las partes son iguales.
- Mirar lo que sobresale. Cuando las piezas no coinciden, lo que sobresale indica qué hay que cambiar.
Un descubrimiento para los mayores: en un rectángulo, cualquier corte recto que pase por el centro da dos partes iguales. Probad con uno inclinado, girad una pieza media vuelta y colocadla sobre la otra.
Un terreno más difícil: la figura en L
En papel cuadriculado, dibujad una L formada por tres cuadrados grandes: dos juntos y uno encima del de la izquierda. Haced cada cuadrado grande de cuatro cuadraditos de ancho y recortad varias copias.
- Tres partes iguales. Fácil: los tres cuadrados.
- Dos partes iguales. Un corte recto desde la esquina exterior de la L hasta la esquina interior. Las dos piezas son como reflejos en un espejo, así que hay que dar la vuelta a una antes de superponerlas.
- Cuatro partes iguales, todas con la misma forma. Este es un acertijo famoso por lo difícil. Dadle tiempo.
Una pista para el tercero: dibujad una cruz en cada uno de los tres cuadrados grandes. Ahora el terreno tiene doce cuadrados medianos, así que cada una de las cuatro partes debe tener tres. La solución son cuatro L pequeñas: una se coloca en el codo de la L grande y las otras tres encajan a su alrededor, una en cada extremo y otra en la esquina exterior.
La misma cantidad, distinta forma
Esta es una pregunta para niños de unos diez años en adelante. Cortad un cuadrado por la mitad de arriba abajo. Cortad la mitad izquierda a lo ancho, en dos cuadrados pequeños. Cortad la mitad derecha a lo largo, en dos tiras alargadas.
¿Son iguales las cuatro partes? Al superponerlas no coinciden: dos son cuadrados y dos son tiras. Pero si cortáis una tira por la mitad y ponéis las dos mitades juntas, forman exactamente el cuadrado pequeño.
Así que "igual" tiene dos sentidos: la misma forma y tamaño, o la misma cantidad de papel. Unos granjeros que reparten un terreno podrían conformarse con el segundo. Los acertijos de arriba piden el primero.
Qué probar a cada edad
| Edad aproximada | Qué probar |
|---|---|
| 4–5 | Doblar un cuadrado por la mitad de dos maneras; cortar y superponer |
| 6–7 | Cuatro partes iguales de dos o tres maneras; "busca otra manera" |
| 8–9 | La L en dos y en tres partes; cortes por el centro de un rectángulo |
| A partir de 10 | La L en cuatro partes; la misma cantidad con distinta forma |
Las edades son solo orientativas y cada niño es distinto.
En Dologi, los acertijos "Dobla y perfora" del tema Espacio muestran una hoja que se dobla paso a paso y luego se perfora. Los niños eligen cómo queda la hoja al abrirla otra vez, el mismo ir y venir entre doblar y predecir.
En resumen
- Las partes iguales encajan exactamente una sobre otra: recortadlas y superponedlas para comprobarlo.
- Un cuadrado se puede dividir en cuatro partes iguales de varias maneras; preguntad "¿encuentras otra?"
- La figura en L da tres acertijos, del fácil al realmente difícil.
- Para los mayores: la misma cantidad de papel no siempre tiene la misma forma.
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