Vous avez deux cruches : l'une contient exactement 3 verres d'eau, l'autre exactement 5. Elles n'ont aucune graduation. Comment obtenir exactement 4 verres ? C'est l'une des plus vieilles énigmes qui soient, et elle est formidable à essayer avec de la vraie eau.
Les énigmes des cruches font travailler la planification, le suivi des quantités et la capacité à penser quelques coups à l'avance. Elles sont aussi très amusantes dans le bain, au jardin ou à l'évier, car l'enfant peut tester chaque idée et voir le résultat aussitôt.
Installer le jeu avec de la vraie eau
Il vous faut :
- Deux récipients de tailles différentes, comme un petit gobelet et une carafe ou une bouteille plus grande.
- Une unité de mesure, comme un petit verre doseur ou un pot de yaourt. Servez-vous-en pour savoir combien de « verres » contient chaque récipient, et marquez la ligne du plein avec du ruban adhésif si besoin.
- Un robinet ou un seau comme réserve d'eau, et un évier ou une bassine pour vider.
Pour l'énigme classique, cherchez des récipients qui contiennent 3 et 5 de vos petits verres. Si les vôtres sont différents, aucun problème : adaptez les nombres.
Les trois actions
Mettez-vous d'accord sur les seules actions permises :
- Remplir complètement un récipient au robinet.
- Vider complètement un récipient.
- Transvaser d'un récipient dans l'autre jusqu'à ce que le premier soit vide ou le second plein, selon ce qui arrive en premier.
Pas de « environ la moitié ». Chaque action donne une quantité exacte, et c'est ce qui fait marcher l'énigme.
Commencer par une facile
Avant la classique, essayez celle-ci : « Avec les récipients de 3 et de 5 verres, obtiens exactement 2 verres. »
La plupart des enfants trouvent vite : remplir celui de 5, transvaser dans celui de 3 jusqu'à ce qu'il soit plein, et il reste 2 verres dans le grand. Ce premier succès montre l'astuce clé : transvaser jusqu'à ce qu'un récipient soit plein laisse une quantité connue.
Noter chaque étape
Pour les énigmes plus difficiles, un tableau aide à suivre et à ne pas tourner en rond. Chaque ligne indique ce que contient chaque récipient après une action.
| Action | Cruche de 5 | Cruche de 3 |
|---|---|---|
| Départ | 0 | 0 |
| Remplir celle de 5 | 5 | 0 |
| Transvaser 5 dans 3 | 2 | 3 |
| Vider celle de 3 | 2 | 0 |
| Transvaser 5 dans 3 | 0 | 2 |
| Remplir celle de 5 | 5 | 2 |
| Transvaser 5 dans 3 | 4 | 3 |
Et il y a 4 verres dans la grande cruche. Laissez l'enfant trouver avec son propre tableau avant de lui montrer celui-ci. Demandez : « Y a-t-il une autre façon ? Peux-tu y arriver en moins d'actions ? » (Il existe un autre chemin, qui commence par remplir celle de 3.)
Pourquoi certaines quantités sont impossibles
Vers 9 ans et plus, essayez une énigme sans solution : « Avec un récipient de 2 verres et un de 4, obtiens exactement 3 verres. »
Après quelques essais, demandez : « Quelles quantités peut-on obtenir ? » L'enfant remarquera peut-être qu'elles sont toutes paires : 0, 2 et 4. Comme on ne peut que remplir, vider et transvaser, on n'obtient jamais un nombre impair. Découvrir qu'une énigme est impossible, et expliquer pourquoi, est une grande étape de la pensée logique.
Variantes
- Autres tailles : 4 et 7 verres, pour obtenir 5. Ou 3 et 7, pour obtenir 1.
- Trois récipients : la version classique 8, 5 et 3, pour partager 8 verres en deux parts égales de 4.
- Sur papier : une fois les actions comprises, l'enfant peut résoudre des énigmes avec un tableau, sans eau.
- Inventer une énigme : l'enfant choisit les tailles et la quantité visée, puis vérifie que c'est possible.
Dans Dologi, les énigmes « Range dans l'ordre » montrent parfois des verres plus ou moins remplis à ranger du moins plein au plus plein, une façon plus simple de comparer des quantités à l'œil.
En bref
- Énigmes des cruches : deux récipients, trois actions (remplir, vider, transvaser) et une quantité exacte à obtenir.
- Essayez-les avec de la vraie eau et un petit verre doseur, en commençant par un objectif facile.
- Notez chaque action dans un tableau pour suivre et ne pas tourner en rond.
- Les plus grands peuvent chercher quelles quantités sont impossibles et expliquer pourquoi.
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