Ein Kreis, in Teile geteilt, in jedem Teil eine Zahl und in einem Teil ein Fragezeichen. Ein Dreieck mit Zahlen an den drei Ecken und einer in der Mitte. Solche „Finde die fehlende Zahl"-Rätsel stehen in Übungsheften, auf Rätselseiten und in lustigen Quizspielen, und viele Kinder von etwa 8 bis 12 Jahren lieben sie. Schwer ist nicht das Rechnen. Schwer ist, dass die Regel versteckt ist: Ihr Kind muss herausfinden, welche Rechenart sich der Rätselmacher ausgedacht hat.
Dieser Artikel stellt die drei häufigsten Arten vor, mit je zwei eigenen Rätseln und den Lösungen am Ende. Wichtiger als jede einzelne Lösung ist eine Gewohnheit, die bei allen Arten hilft: die Rechenarten nacheinander ausprobieren und die Lücke erst füllen, wenn die Regel bei jedem Teil stimmt.
So wird getestet: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dann jedes Teil prüfen
Wenn Ihr Kind ein Bild mit einem Fragezeichen vor sich hat, kann es vier Schritte gehen:
- Ein vollständiges Teil finden. Daran lernt man die Regel: ein Dreieck, das seine Mittelzahl schon hat, eine Zeile mit drei gefüllten Feldern oder ein Paar gegenüberliegender Teile mit beiden Zahlen.
- Jede Rechenart ausprobieren, die einfachste zuerst. Alles addieren. Die kleinere Zahl von der größeren abziehen. Multiplizieren. Verdoppeln. Wenn nichts passt, zwei Zahlen multiplizieren und dann die dritte addieren oder abziehen.
- Die Regel am zweiten und dritten Teil prüfen. Diesen Schritt überspringen Kinder am häufigsten. Mit nur einem Teil passen oft zwei oder drei verschiedene Regeln. Die Frage lautet: „Stimmt diese Regel bei jedem Teil?"
- Die Lücke erst füllen, wenn alle Teile passen. Passt ein Teil nicht, geht es zurück zu Schritt 2, und man probiert eine andere Rechenart.
Ermutigen Sie Ihr Kind, die ausprobierten Regeln auf Schmierpapier zu notieren und die gescheiterten durchzustreichen. Ein Blatt voller Durchgestrichenem ist ein Zeichen dafür, dass Ihr Kind es richtig macht, nicht dafür, dass es schlecht abschneidet.
Art 1: Die Eckzahlen ergeben die Mittelzahl
Jedes Dreieck hat drei Zahlen an den Ecken (oben, unten links, unten rechts) und eine in der Mitte. Die Mittelzahl entsteht aus den drei Eckzahlen nach derselben Regel in allen Dreiecken.
Rätsel 1 (zum Aufwärmen):
| Dreieck | Oben | Unten links | Unten rechts | Mitte |
|---|---|---|---|---|
| Erstes | 2 | 3 | 4 | 9 |
| Zweites | 5 | 1 | 6 | 12 |
| Drittes | 4 | 7 | 2 | ? |
Rätsel 2 (mit Falle):
| Dreieck | Oben | Unten links | Unten rechts | Mitte |
|---|---|---|---|---|
| Erstes | 1 | 2 | 4 | 7 |
| Zweites | 2 | 3 | 5 | 13 |
| Drittes | 4 | 3 | 6 | ? |
In Rätsel 2 ergibt das Addieren der Ecken des ersten Dreiecks genau 7, deshalb glaubt man leicht, die Regel gefunden zu haben. Ein Tipp für Ihr Kind: „Probiere die Additionsregel am zweiten Dreieck aus."
Art 2: Drei-mal-drei-Zahlengitter
Das Gitter hat neun Felder, eines davon ein Fragezeichen. Meist ergibt sich das dritte Feld jeder Zeile aus den ersten beiden, manchmal läuft die Regel aber stattdessen die Spalten entlang. Dieser Artikel bleibt bei Zahlengittern; Gitter nur aus Bildern, die Farbe oder Größe wechseln, sind eine andere Art von Rätsel.
Rätsel 3 (nach Zeilen):
| Spalte 1 | Spalte 2 | Spalte 3 | |
|---|---|---|---|
| Zeile 1 | 2 | 2 | 4 |
| Zeile 2 | 3 | 5 | 15 |
| Zeile 3 | 4 | 6 | ? |
Rätsel 4 (wenn Zeilen nicht gehen, probieren Sie Spalten):
| Spalte 1 | Spalte 2 | Spalte 3 | |
|---|---|---|---|
| Zeile 1 | 6 | 4 | 5 |
| Zeile 2 | 3 | 5 | ? |
| Zeile 3 | 9 | 9 | 12 |
Ein Tipp für Rätsel 4: „Gibt es in Zeile 1 eine Regel? Wenn nicht, lies Spalte 1 von oben nach unten."
Art 3: Kreise mit gegenüberliegenden Teilen
Der Kreis ist in Teile geschnitten wie ein Kuchen in Stücke. Bei dieser Art verbindet die Regel meist zwei Teile, die sich über die Mitte hinweg gegenüberliegen. Da wir den Kreis hier nicht zeichnen können, werden die Zahlen im Uhrzeigersinn gelesen, beginnend beim oberen Teil. Ihr Kind kann den Kreis auf Papier zeichnen, dann sieht man es leichter.
Rätsel 5: ein Kreis mit acht Teilen, im Uhrzeigersinn gelesen: 3, 5, 2, 7, 6, 10, 4, ?
Rätsel 6: ein Kreis mit sechs Teilen, im Uhrzeigersinn gelesen: 4, 9, 1, 8, 3, ?
Ein Tipp: Das Teil gegenüber dem ersten liegt einen halben Kreis weiter. Bei acht Teilen liegt Teil 1 gegenüber von Teil 5 und Teil 2 gegenüber von Teil 6. Bei sechs Teilen liegt Teil 1 gegenüber von Teil 4. Ihr Kind kann jedes gegenüberliegende Paar in eine eigene Zeile schreiben und die Paare vergleichen.
Lösungen, und wie Ihr Kind eigene Rätsel erfindet
- Rätsel 1: 13. Die Mittelzahl ist die Summe der Ecken: 2 + 3 + 4 = 9 und 5 + 1 + 6 = 12, also 4 + 7 + 2 = 13.
- Rätsel 2: 14. Addieren passt beim ersten Dreieck (1 + 2 + 4 = 7), scheitert aber beim zweiten (2 + 3 + 5 = 10, nicht 13). Die Regel, die bei beiden stimmt: die beiden unteren Ecken multiplizieren und dann die obere abziehen. 2 × 4 − 1 = 7 und 3 × 5 − 2 = 13, also 3 × 6 − 4 = 14.
- Rätsel 3: 24. Zeile 1 passt sowohl zum Addieren (2 + 2 = 4) als auch zum Multiplizieren (2 × 2 = 4). Zeile 2 passt nur zum Multiplizieren: 3 × 5 = 15. Also 4 × 6 = 24. Die Antwort 10 gehört jemandem, der bei Zeile 1 aufgehört hat.
- Rätsel 4: 7. Die Zeilen haben keine gemeinsame Regel, aber jede Spalte hat eine: Das obere Feld plus das mittlere ergibt das untere. 6 + 3 = 9 und 4 + 5 = 9, also 5 + ? = 12, und das ergibt 7.
- Rätsel 5: 14. Die gegenüberliegenden Paare sind 3 und 6, 5 und 10, 2 und 4, 7 und ?. Das erste Paar passt sowohl zu „plus 3" als auch zu „verdoppeln", das zweite (5 und 10) aber nur zum Verdoppeln. Das Doppelte von 7 ist 14.
- Rätsel 6: 11. Die gegenüberliegenden Paare sind 4 und 8, 9 und 3, 1 und ?. Jedes Paar ergibt zusammen 12, also ist die fehlende Zahl 11.
Wenn Ihr Kind sie gelöst hat, laden Sie es ein, ein Rätsel für Sie zu erfinden. So geht es:
- Zuerst die Regel wählen und unsichtbar für andere aufschreiben, zum Beispiel „die beiden unteren Ecken multiplizieren und dann die obere addieren".
- Mindestens zwei vollständige Teile zeichnen, die der Regel folgen, und dann ein Teil mit einem Fragezeichen.
- Vor der Übergabe fragen: „Könnte auch eine andere Regel bei allen Teilen passen?" Wenn ja, eine Zahl so ändern, dass nur noch eine Regel stimmt.
Dieser letzte Schritt zeigt Ihrem Kind, warum ein Rätsel mindestens zwei gelöste Beispiele braucht, und genau da versteht es wirklich, wie man eine Regel prüft. Sie können absichtlich mit einer Regel antworten, die nur zum ersten Teil passt, damit Ihr Kind den Fehler aufzeigen darf.
In Dologi üben die Rätsel „Nächste Zahl" im Thema „Muster" genau diese Gewohnheit: Ihr Kind findet die Regel in einer Zahlenreihe und prüft sie Schritt für Schritt, bevor es eine Antwort wählt.
Kurz gesagt
- Rätsel mit der fehlenden Zahl gibt es meist in drei Arten: Dreiecke mit Eckzahlen, Drei-mal-drei-Gitter und Kreise mit gegenüberliegenden Teilen.
- Probieren Sie nacheinander Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Verdoppeln aus und kombinieren Sie zwei Rechenarten, wenn nichts passt.
- Ein Teil passt oft zu mehreren Regeln; fragen Sie „Stimmt diese Regel bei jedem Teil?", bevor die Lücke gefüllt wird.
- Lassen Sie Ihr Kind eigene Rätsel erfinden und prüfen, dass jedes nur eine Lösung hat.
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