Vier Bauern teilen sich ein quadratisches Feld. Jeder möchte ein Stück, das genau dieselbe Form und Größe hat wie die anderen. Wie teilen sie es auf?
Die meisten Kinder zeichnen schnell eine Linie quer und eine Linie längs. Dann kommt die Frage, die aus einer kleinen Aufgabe ein echtes Rätsel macht: „Findest du noch eine andere Art?“ Plötzlich gibt es nicht eine Antwort, sondern mehrere, und jede muss geprüft werden. Sie brauchen nur Papier, Bleistift und Schere.
Was „gleich“ hier bedeutet
In diesen Rätseln sind zwei Teile gleich, wenn der eine genau auf den anderen passt. Man darf ein Stück drehen oder umdrehen, aber nichts darf überstehen.
Darum ist die Schere wichtig. Eine Zeichnung kann richtig aussehen und trotzdem falsch sein. Die Stücke auszuschneiden und aufeinanderzulegen klärt die Sache.
Mit einem Papierquadrat anfangen
Schneiden Sie mehrere gleich große Papierquadrate zu, damit jede Idee ihr eigenes Quadrat bekommt.
Zwei gleiche Teile. Kante auf Kante gefaltet ergibt zwei Rechtecke. Ecke auf Ecke gefaltet ergibt zwei Dreiecke. Das sind schon zwei Arten.
Vier gleiche Teile. Hier sind vier Arten. Die ersten beiden zeigt das Titelbild.
| So wird geschnitten | Die vier Teile |
|---|---|
| Eine Linie quer und eine Linie längs | Vier kleine Quadrate |
| Beide Diagonalen | Vier Dreiecke |
| Drei Linien in gleichem Abstand | Vier Streifen |
| In die Hälfte, dann jede Hälfte von Ecke zu Ecke | Vier lange Dreiecke |
Lassen Sie Ihr Kind suchen, bevor Sie eine Art zeigen. Eine einzige neue Art, selbst gefunden, ist mehr wert als vier abgeschaute.
Falten und aufeinanderlegen zum Prüfen
- Vor dem Schneiden falten. Ein Falz findet die Mitte ohne Lineal.
- Nach dem Schneiden aufeinanderlegen. Stimmen die Ränder ringsum überein, sind die Teile gleich.
- Auf das achten, was übersteht. Passen die Stücke nicht, zeigt das überstehende Stück, was zu ändern ist.
Eine Entdeckung für ältere Kinder: Bei einem Rechteck ergibt jeder gerade Schnitt durch den Mittelpunkt zwei gleiche Teile. Probieren Sie einen schrägen Schnitt, drehen Sie dann ein Stück um eine halbe Drehung und legen Sie es auf das andere.
Ein schwierigeres Feld: die L-Form
Zeichnen Sie auf Kästchenpapier ein L aus drei großen Quadraten: zwei nebeneinander und eines über dem linken. Machen Sie jedes große Quadrat vier Kästchen breit und schneiden Sie ein paar Exemplare aus.
- Drei gleiche Teile. Leicht: die drei Quadrate.
- Zwei gleiche Teile. Ein gerader Schnitt von der äußeren Ecke des L zur inneren Ecke. Die beiden Stücke sind Spiegelbilder, also muss eines umgedreht werden, bevor man sie aufeinanderlegt.
- Vier gleiche Teile, alle von derselben Form. Das ist ein bekannt kniffliges Rätsel. Lassen Sie Zeit.
Ein Tipp für das dritte: Zeichnen Sie in jedes der drei großen Quadrate ein Kreuz. Jetzt hat das Feld zwölf mittlere Quadrate, also muss jeder der vier Teile drei davon haben. Die Lösung sind vier kleine L-Formen: Eine sitzt im Knick des großen L, die anderen drei fügen sich darum herum, eine an jedem Ende und eine in der äußeren Ecke.
Gleiche Menge, andere Form
Hier ist eine Frage für Kinder ab etwa zehn Jahren. Schneiden Sie ein Quadrat von oben nach unten in der Mitte durch. Schneiden Sie die linke Hälfte quer in zwei kleine Quadrate. Schneiden Sie die rechte Hälfte längs in zwei lange Streifen.
Sind die vier Teile gleich? Aufeinanderlegen lassen sie sich nicht: Zwei sind Quadrate, zwei sind Streifen. Aber schneiden Sie einen Streifen in der Mitte durch und legen Sie die Hälften nebeneinander: Sie ergeben genau das kleine Quadrat.
„Gleich“ hat also zwei Bedeutungen: dieselbe Form und Größe oder dieselbe Menge Papier. Bauern, die ein Feld teilen, wären vielleicht mit der zweiten zufrieden. Die Rätsel oben verlangen die erste.
Was in welchem Alter passt
| Ungefähres Alter | Was Sie ausprobieren können |
|---|---|
| 4–5 | Ein Quadrat auf zwei Arten in die Hälfte falten; schneiden und aufeinanderlegen |
| 6–7 | Vier gleiche Teile auf zwei oder drei Arten; „Finde noch eine Art“ |
| 8–9 | Die L-Form in zwei und in drei Teile; Schnitte durch den Mittelpunkt eines Rechtecks |
| Ab 10 | Die L-Form in vier Teile; gleiche Menge, aber andere Form |
Die Altersangaben sind nur grobe Richtwerte, und jedes Kind ist anders.
In Dologi zeigen „Falten und lochen“-Rätsel im Thema Raum ein Blatt, das Schritt für Schritt gefaltet und dann gelocht wird. Kinder wählen aus, wie das Blatt aussieht, wenn es wieder geöffnet ist: dasselbe Hin und Her zwischen Falten und Vorhersagen.
Kurz gesagt
- Gleiche Teile passen genau aufeinander: ausschneiden und aufeinanderlegen, um es zu prüfen.
- Ein Quadrat lässt sich auf mehrere Arten in vier gleiche Teile schneiden; fragen Sie „Findest du noch eine andere?“
- Die L-Form liefert drei Rätsel, von leicht bis richtig knifflig.
- Für ältere Kinder: Dieselbe Menge Papier hat nicht immer dieselbe Form.
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