어떤 퍼즐은 세대를 건너 계속 전해져요. 처음에는 풀 수 없을 것 같다가, 작은 아이디어 하나로 모든 것이 맞아떨어지는 멋진 순간이 있기 때문이에요. 열 살에서 열두 살쯤 된 아이들은 이런 퍼즐을 풀 준비가 된 경우가 많아요. 여러 사실을 한꺼번에 머릿속에 담아 두고, 하나하나에 비춰 자기 생각을 시험하고, 왜 자기 답이 맞을 수밖에 없는지 설명할 수 있거든요. 늘 그렇듯 아이마다 달라서, 나이는 대략적인 기준으로만 봐 주세요.
여기 고전 퍼즐 다섯 개를 우리말로 새로 풀어 적었어요. 퍼즐마다 문제, 약한 힌트부터 강한 힌트까지 세 개, 단계별 풀이, 집에서 직접 해 보는 방법이 있어요. 모든 퍼즐에 쓸 수 있는 좋은 순서가 있어요. 문제를 두 번 읽고, "확실히 아는 게 뭐지?" 하고 묻고, 그 확실한 점에서 출발한 다음에야 이런저런 생각을 시험해 보는 거예요. 힌트는 한 단계씩만 주고, 다음 힌트를 주기 전에 몇 분 기다려 주세요.
이름표가 모두 틀린 상자 세 개
문제. 닫힌 상자가 세 개 있어요. 하나에는 사과만, 하나에는 오렌지만, 하나에는 사과와 오렌지가 함께 들어 있어요. 상자마다 "사과", "오렌지", "사과와 오렌지"라는 이름표가 붙어 있어요. 그런데 누군가 실수를 해서 이름표가 모두 틀렸어요. 안을 보지 않고 상자 하나에서 과일을 한 개만 꺼낼 수 있어요. 세 이름표를 모두 바르게 붙이려면 어떻게 해야 할까요?
힌트:
- 이름표가 틀렸다는 사실만으로, 각 상자에 대해 확실히 아는 게 뭘까요?
- "사과와 오렌지"라고 적힌 상자를 보세요. 그 안에는 무엇이 들어 있을 수 없을까요?
- 그 상자에는 한 종류의 과일만 들어 있어요. 과일을 한 개 꺼내 보면 어떤 종류인지 알 수 있어요.
풀이. "사과와 오렌지"라고 적힌 상자에서 과일을 꺼내요. 이름표가 틀렸으니, 이 상자에는 한 종류의 과일만 들어 있어요. 오렌지가 나왔다고 해 봐요. 그러면 이 상자는 오렌지 상자예요. 이제 "사과"라고 적힌 상자를 봐요. 이름표가 틀렸으니 사과 상자가 아니고, 오렌지는 방금 찾았으니 오렌지 상자도 아니에요. 그러니 두 가지가 섞인 상자예요. 마지막 "오렌지" 상자는 사과 상자가 틀림없어요. 사과가 나왔다면 같은 추리를 반대로 하면 돼요.
직접 해 보기. 봉지나 상자 세 개, 진짜 과일이나 색종이 공, 이름표로 쓸 붙임쪽지를 준비해요. 한 사람이 상자를 채우고 이름표를 전부 틀린 상자에 붙여요. 다른 사람이 그 문제를 풀어요. 다 풀면 역할을 바꿔요.
스위치 세 개와 전구 하나
문제. 닫힌 방 바깥에 스위치가 세 개 있어요. 그중 하나만 방 안의 전구를 켜요. 스위치는 마음껏 올렸다 내려도 되지만, 문을 열고 방에 들어가는 건 딱 한 번만 할 수 있어요. 어느 스위치가 전구를 켜는지 어떻게 알아낼까요? (이 퍼즐의 전구는 오래 켜 두면 따뜻해지는 옛날 전구예요.)
힌트:
- 방에 들어갔을 때 전구는 켜져 있거나 꺼져 있어요. 이것으로는 두 경우만 가를 수 있는데, 스위치는 세 개예요.
- 전구가 켜져 있었다는 것 말고, 달라지는 게 또 없을까요?
- 시간을 이용해요. 들어가기 전에 스위치 하나를 한동안 켜 두세요.
풀이. 1번 스위치를 켜고 10분을 기다려요. 1번을 끄고 2번을 켠 다음, 바로 방에 들어가요. 전구가 켜져 있으면 2번이에요. 꺼져 있지만 따뜻하면 1번이에요. 꺼져 있고 차가우면 3번이에요. 핵심은 "켜짐"과 "꺼짐" 말고 세 번째 정보를 찾아내는 거예요.
직접 해 보기. 진짜 전구를 만져서 시험하지는 마세요. 대신 역할극으로 해 봐요. 한 사람이 문 뒤에서 "전구" 역할을 하며 카드 세 장, "켜짐", "꺼짐, 따뜻함", "꺼짐, 차가움"을 들고 있어요. 스위치를 60을 셀 때까지 켜 두면 전구가 따뜻해진다는 규칙을 정해요. 아이가 어떤 스위치를 올릴지 말하고, 문은 딱 한 번만 열어요.
누구의 생일일까요?
문제. 친구의 생일은 다음 여덟 날짜 중 하나예요. 3월 3일, 3월 6일, 3월 8일, 4월 2일, 4월 6일, 5월 3일, 5월 7일, 5월 8일. 지아는 월만 들었고, 민재는 일만 들었어요. 그러고 나서 둘이 이렇게 말해요.
- 민재: "나는 생일이 언제인지 몰라."
- 지아: "이제 나는 알아!"
- 민재: "그럼 나도 알겠어."
생일은 언제일까요?
힌트:
- 날짜를 표로 적어요. 월마다 한 줄, 일마다 한 칸이에요.
- 딱 한 번만 나오는 일은 무엇일까요? 민재가 그 일을 들었다면 뭐라고 말했을까요?
- 그 날짜들을 지워 보세요. 이제 지아는 바로 알아요. 날짜가 하나만 남은 월은 어느 달일까요?
풀이. 2일과 7일은 각각 한 번만 나와요. 민재가 2일이나 7일을 들었다면 바로 날짜를 알았을 거예요. 민재는 모른다고 했으니 4월 2일과 5월 7일은 지워요. 남은 날짜는 3월 3일, 6일, 8일, 4월 6일, 5월 3일, 8일이에요. 지아는 이제 안다고 했으니, 지아의 월에는 날짜가 하나만 남아 있어야 해요. 3월은 세 개, 5월은 두 개지만 4월은 하나뿐이에요. 생일은 4월 6일이에요. 6일을 들은 민재는 지아가 안다는 말을 듣고 자기도 알아내요.
직접 해 보기. 여덟 날짜를 카드에 적어서 월별로 줄을 맞춰 늘어놓아요. 한 사람이 한 아이에게는 월을, 다른 아이에게는 일을 속삭인 다음, 둘이 소리 내어 대화해요. 다 하고 나면 아이가 직접 날짜 목록을 만들어서, 답이 딱 하나만 나오는지 확인해 볼 수 있어요.
공 여덟 개와 저울질 두 번
문제. 겉모습이 똑같은 공이 여덟 개 있어요. 하나만 다른 공보다 조금 무거워요. 양쪽에 접시가 있는 저울이 있는데, 딱 두 번만 쓸 수 있어요. 무거운 공을 어떻게 찾을까요?
힌트:
- 한 번 달아 보면 결과가 세 가지예요. 왼쪽이 내려가거나, 오른쪽이 내려가거나, 평평하거나요.
- 공을 전부 저울에 올릴 필요는 없어요. 올리지 않은 공도 정보를 알려 줘요.
- 공을 세 묶음으로 나눠요. 세 개, 세 개, 두 개예요.
풀이. 접시마다 공을 세 개씩 올리고 두 개는 빼 둬요. 저울이 평평하면 무거운 공은 빼 둔 두 개 중에 있어요. 그 둘을 서로 달아 보면 돼요. 한쪽이 내려가면 무거운 공은 그 세 개 중에 있어요. 접시마다 한 개씩 올리고 한 개는 빼 둬요. 내려가는 쪽에 무거운 공이 있고, 저울이 평평하면 빼 둔 공이 무거운 공이에요.
직접 해 보기. 뚜껑이 있는 똑같은 작은 통 여덟 개를 준비하고, 그중 하나에 동전을 몰래 하나 더 넣어요. 옷걸이로 만든 저울이 잘 어울려요(‘함께 읽기’의 글을 보세요). 다 하고 나서 이렇게 물어봐요. "공이 아홉 개라면 두 번으로도 충분할까?" (네, 세 개씩 세 묶음으로 나누면 돼요.)
어둠 속의 동전
문제. 탁자 위에 동전이 15개 있어요. 정확히 5개가 앞면이고 나머지는 뒷면이에요. 눈을 가려서 어느 쪽이 위인지 보지도 만져서 알 수도 없어요. 동전을 옮기거나 아무 동전이나 뒤집을 수 있어요. 앞면의 수가 똑같은 두 무더기로 동전을 나누려면 어떻게 해야 할까요?
힌트:
- 보이지 않아도 옮긴 동전이 몇 개인지는 셀 수 있어요.
- 아무 데서나 집어서, 정확히 5개로 된 무더기를 하나 만들어요.
- 이제 그 작은 무더기의 동전을 모두 뒤집어요.
풀이. 아무 동전이나 5개를 집어서 작은 무더기를 만들고, 5개를 모두 뒤집어요. 왜 될까요? 집은 5개에 앞면이 우연히 2개 들어 있었다고 해 봐요. 그러면 큰 무더기에는 나머지 앞면 3개가 남아요. 작은 무더기는 앞면 2개, 뒷면 3개였다가 뒤집으면 앞면 3개, 뒷면 2개가 돼요. 두 무더기 모두 앞면이 3개예요. 아이와 함께 다른 경우(앞면 0개, 앞면 5개)도 해 보세요. 결과는 언제나 같아요.
직접 해 보기. 동전과 안대로 실제로 해 보고, 불을 켜서 세어 봐요. 아이들은 아무것도 보지 않고도 된다는 사실에 놀라워하고, 이유를 알고 싶어 해요. 그 "왜?"가 이 퍼즐에서 가장 값진 부분이에요.
Dologi에서도 ‘논리’ 주제의 ‘몇 번 달아 봐요?’ 퍼즐이 네 번째 퍼즐과 같은 생각을 써요. 공을 세 묶음으로 나누고, 저울이 기우는 모습으로 추리하는 거예요.
정리하면
- 고전 논리 퍼즐은 열 살에서 열두 살 아이 중 많은 아이에게 잘 맞아요. 추리로 풀고, 답을 설명할 수 있어요.
- 매번 "확실히 아는 게 뭐지?"에서 시작해요. 이름표가 모두 틀렸다는 것, 전구가 따뜻해질 수 있다는 것, 딱 한 번만 나오는 일 같은 것이에요.
- 힌트는 한 단계씩, 질문에서 살짝 밀어 주는 말로 주고, 다음 힌트 전에 아이가 조금 끙끙대도록 두세요.
- 퍼즐을 실제 물건으로 해 본 다음, 아이가 가족을 위해 자기만의 퍼즐을 만들어 보게 해 주세요.
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