농부 네 사람이 정사각형 밭을 나누어 가지려고 합니다. 모두 다른 사람과 모양도 크기도 꼭 같은 땅을 원합니다. 어떻게 나누면 될까요?
대부분의 아이는 금세 가로선 하나와 세로선 하나를 긋습니다. 그때 작은 과제를 진짜 퍼즐로 바꾸는 질문을 합니다. "다른 방법도 찾을 수 있을까?" 갑자기 답이 하나가 아니라 여러 개가 되고, 답마다 확인해야 합니다. 종이, 연필, 가위만 있으면 됩니다.
여기서 "같다"는 것은
이 퍼즐에서 두 조각이 같다는 것은 하나를 다른 하나 위에 꼭 맞게 겹칠 수 있다는 뜻입니다. 조각을 돌려도 되고 뒤집어도 되지만, 삐져나오는 곳이 있으면 안 됩니다.
그래서 가위가 중요합니다. 그림은 맞아 보여도 틀릴 수 있습니다. 조각을 오려서 겹쳐 보면 바로 알 수 있습니다.
종이 정사각형으로 시작하기
같은 크기의 종이 정사각형을 여러 장 오려 둡니다. 생각 하나에 한 장씩 씁니다.
똑같은 두 조각. 변과 변을 맞대어 접으면 직사각형 두 개가 됩니다. 꼭짓점과 꼭짓점을 맞대어 접으면 삼각형 두 개가 됩니다. 벌써 두 가지 방법입니다.
똑같은 네 조각. 네 가지 방법을 소개합니다. 처음 두 가지는 표지 그림에 있습니다.
| 자르는 방법 | 나오는 네 조각 |
|---|---|
| 가로선 하나와 세로선 하나 | 작은 정사각형 네 개 |
| 대각선 두 개 | 삼각형 네 개 |
| 같은 간격의 선 세 개 | 긴 띠 네 개 |
| 반으로 자른 뒤 각 반쪽을 모서리에서 모서리로 | 긴 삼각형 네 개 |
보여 주기 전에 먼저 아이가 찾아보게 하세요. 스스로 찾은 새 방법 하나가 따라 한 네 가지보다 값집니다.
접고 겹쳐서 확인하기
- 자르기 전에 접습니다. 접은 금이 자 없이도 가운데를 찾아 줍니다.
- 자른 뒤에 겹칩니다. 가장자리가 빙 둘러 다 맞으면 같은 조각입니다.
- 삐져나온 곳을 봅니다. 조각이 맞지 않을 때는 삐져나온 부분이 무엇을 고쳐야 할지 알려 줍니다.
큰 아이를 위한 발견 하나. 직사각형에서는 한가운데를 지나는 곧은 선이라면 어떤 선으로 잘라도 똑같은 두 조각이 됩니다. 비스듬하게 잘라 본 다음, 한 조각을 반 바퀴 돌려 다른 조각 위에 놓아 보세요.
더 어려운 밭: ㄴ자 모양
모눈종이에 큰 정사각형 세 개로 된 ㄴ자 모양을 그립니다. 두 개를 나란히 놓고, 왼쪽 정사각형 위에 하나를 더 놓습니다. 큰 정사각형 하나를 작은 칸 네 개 너비로 하고, 몇 장 오려 둡니다.
- 똑같은 세 조각. 쉽습니다. 정사각형 세 개입니다.
- 똑같은 두 조각. ㄴ자의 바깥 모서리에서 안쪽 모서리까지 곧게 자릅니다. 두 조각은 거울에 비친 모양이라서, 겹치기 전에 한 조각을 뒤집어야 합니다.
- 똑같은 네 조각, 모두 같은 모양으로. 어렵기로 이름난 퍼즐입니다. 시간을 넉넉히 주세요.
세 번째 퍼즐의 힌트입니다. 큰 정사각형 세 개에 각각 십자를 그립니다. 이제 밭은 중간 크기 정사각형 열두 개가 되므로, 네 조각은 저마다 세 개씩이어야 합니다. 답은 작은 ㄴ자 네 개입니다. 하나는 큰 ㄴ자의 꺾인 곳에 들어가고, 나머지 셋이 그 둘레에 맞춰 들어갑니다. 양 끝에 하나씩, 바깥 모서리에 하나입니다.
양은 같고 모양은 다르게
열 살쯤부터의 아이를 위한 질문입니다. 정사각형을 위에서 아래로 한가운데를 자릅니다. 왼쪽 반을 가로로 잘라 작은 정사각형 두 개로 만듭니다. 오른쪽 반을 세로로 잘라 긴 띠 두 개로 만듭니다.
네 조각은 같을까요? 겹쳐 보면 맞지 않습니다. 둘은 정사각형이고 둘은 띠입니다. 하지만 띠 하나를 반으로 잘라 나란히 놓으면 작은 정사각형과 꼭 같아집니다.
그러니까 "같다"에는 두 가지 뜻이 있습니다. 모양과 크기가 같다는 뜻, 그리고 종이의 양이 같다는 뜻입니다. 밭을 나누는 농부라면 두 번째로도 만족할지 모릅니다. 위의 퍼즐이 묻는 것은 첫 번째입니다.
나이에 따라 해 볼 것
| 대략의 나이 | 해 볼 것 |
|---|---|
| 4~5세 | 정사각형을 두 가지 방법으로 반 접기. 자르고 겹치기 |
| 6~7세 | 똑같은 네 조각을 두세 가지 방법으로. "다른 방법 찾기" |
| 8~9세 | ㄴ자를 둘과 셋으로 나누기. 직사각형의 한가운데를 지나는 자르기 |
| 10세부터 | ㄴ자를 넷으로 나누기. 양은 같고 모양은 다른 나누기 |
나이는 대략의 기준일 뿐이고 아이마다 다릅니다.
Dologi의 공간 주제에 있는 "접어서 구멍 뚫기" 퍼즐에서는 종이가 한 번씩 접힌 다음 구멍이 뚫립니다. 아이는 종이를 다시 펼쳤을 때의 모습을 고릅니다. 접기와 예측하기를 오가는 같은 생각입니다.
정리하면
- 같은 조각은 꼭 맞게 겹쳐집니다. 오려서 겹쳐 확인하세요.
- 정사각형을 똑같은 네 조각으로 나누는 방법은 여러 가지입니다. "다른 방법도 찾을 수 있을까?" 하고 물어보세요.
- ㄴ자 모양으로는 쉬운 것부터 아주 까다로운 것까지 퍼즐 세 개를 만들 수 있습니다.
- 큰 아이에게: 종이의 양이 같다고 해서 모양까지 같은 것은 아닙니다.