막대 세 개, 크기가 다른 원판 몇 개, 그리고 간단한 규칙 두 가지. 막대 세 개 탑 옮기기 퍼즐은 백 년도 넘게 전해 온 퍼즐로, 지금도 계획하는 힘을 연습하기에 가장 좋은 놀이 가운데 하나입니다. 쉬워 보이고, 원판이 두세 개일 때는 정말 쉽습니다. 그런데 하나만 더 얹으면 갑자기 작전이 필요해지지요.
이 글에서는 집에서 퍼즐을 만드는 법, 작은 단계로 소개하는 법, 그리고 퍼즐 뒤에 숨은 영리한 생각을 아이가 스스로 발견하도록 돕는 법을 소개합니다.
규칙
처음에는 모든 원판이 막대 하나에 있습니다. 가장 큰 것이 아래, 가장 작은 것이 위입니다. 목표는 탑 전체를 다른 막대로 옮기는 것입니다.
- 한 번에 원판 하나만 옮긴다.
- 더미에서 맨 위 원판만 옮길 수 있다.
- 큰 원판을 작은 원판 위에 올리면 안 된다.
이게 전부입니다. 세 번째 규칙이 퍼즐을 재미있게 만듭니다.
집에서 만들기
나무 세트가 없어도 괜찮습니다.
- 막대: 접시 세 개, 종이 세 장, 또는 탁자 위에 표시한 세 자리.
- 원판: 크기가 다른 동전, 플라스틱 뚜껑, 크기가 다른 책, 또는 상자 종이를 동그랗게 오린 것(뒤에 번호를 써도 되고 색으로 구분해도 됩니다).
- 목표 막대: 옮겨 갈 막대에 작은 깃발이나 스티커를 붙입니다.
아이가 쌓고 볼 수 있는 물건을 쓰면 규칙을 확인하기 쉽습니다. "큰 게 작은 것 위에 있어? 앗, 그건 안 돼."
작게 시작하기
- 원판 하나: 목표 막대로 옮깁니다. 한 번. 너무 쉬워서 아이가 웃는데, 그래도 괜찮아요.
- 원판 두 개: 세 번이 필요합니다. 작은 것을 빈 막대로, 큰 것을 목표로, 작은 것을 큰 것 위로. 아이가 직접 찾게 하세요.
- 원판 세 개: 적어도 일곱 번이 필요하고, 첫 번째 진짜 도전입니다. 6~7세쯤의 아이는 끈기 있게 하면 풀어내는 경우가 많습니다.
원판 세 개가 편해진 다음에 네 개로 넘어가세요. 원판 네 개는 적어도 15번이 필요해서 계획하기의 큰 도약입니다.
핵심 생각
원판이 세 개 이상이 되면 아이는 원판을 이리저리 옮기다 막히기 쉽습니다. 돌파구는 가장 큰 원판부터 생각하는 것입니다.
- "가장 큰 원판을 목표로 옮기려면, 나머지 원판들은 다 어디에 있어야 할까?"
- 답: 방해되지 않게 빈 막대에 쌓여 있어야 합니다.
- 그러니 할 일은 "작은 탑을 빈 막대로 옮기고, 큰 원판을 옮기고, 작은 탑을 그 위로 옮기기"가 됩니다.
"작은 탑을 옮기기"는 원판이 하나 적을 뿐 같은 퍼즐이라는 걸 눈치채셨나요? 아이는 이미 그걸 푸는 법을 알고 있습니다. 큰 문제를 그보다 작은 같은 문제를 풀어서 해결한다는 생각은 아주 강력한 생각 도구이고, 아이가 스스로 발견할 때 정말 멋집니다. 바로 설명하기보다 생각을 이끄는 질문을 해 주세요.
횟수를 세고 규칙 찾기
8세쯤부터는 탑 크기마다 가장 적은 횟수를 적어 보세요.
| 원판 수 | 가장 적은 횟수 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
물어보세요. "규칙이 보여? 원판 5개면 몇 번 걸릴 것 같아?" 앞의 수를 두 배 하고 하나를 더하면 다음 수가 된다는 걸 알아차리는 아이도 있고, 2, 4, 8, 16보다 하나씩 작은 수라는 걸 알아차리는 아이도 있습니다. 둘 다 맞고, 둘 다 위의 핵심 생각에서 나옵니다.
함께 놀 때의 요령
- 실수해도 괜찮다고 하세요. 되돌리는 것도 배움의 일부입니다.
- 한 수씩 소리 내어 말하기: "작은 원판은 지금 어디로 갈 수 있을까?"
- 큰 아이와는 횟수를 세어 지난 기록을 깨 보세요.
- 쉬어 가기. 짜증이 올라오면 원판 수를 줄였다가 다시 천천히 늘리세요.
Dologi의 "탑 옮기기" 퍼즐도 막대 세 개와 원판으로 같은 규칙을 씁니다. 작은 탑에서 시작해, 아이가 자신감이 붙으면 처음부터 뒤섞인 상태로 시작하는 문제로 넘어갑니다.
정리하면
- 막대 세 개 탑 옮기기의 규칙은 세 가지입니다. 하나씩, 맨 위 것만, 큰 것을 작은 것 위에 두지 않기.
- 동전, 뚜껑, 상자 종이 동그라미로 만들고, 원판 두 개로 시작하세요.
- 핵심 생각: 가장 큰 원판을 옮기려면 먼저 나머지를 모두 비켜 두어야 합니다.
- 크기마다 가장 적은 횟수를 세고 규칙을 찾아보세요.