그릇이 두 개 있습니다. 하나에는 물이 딱 3컵, 다른 하나에는 딱 5컵 들어갑니다. 눈금은 없습니다. 어떻게 하면 정확히 4컵을 만들 수 있을까요? 아주 오래된 퍼즐인데, 진짜 물로 해 보면 정말 재미있습니다.
물 붓기 퍼즐은 계획하기, 양을 따라가기, 몇 단계 앞을 생각하기를 연습하게 해 줍니다. 욕조나 마당, 싱크대에서 하면 아이가 떠오른 생각을 바로 해 보고 결과를 볼 수 있어서 더 즐겁지요.
진짜 물로 준비하기
필요한 것:
- 크기가 다른 그릇 두 개. 작은 컵과 더 큰 물병이나 페트병 같은 것.
- 잴 때 쓸 단위. 작은 계량컵이나 요구르트 통 같은 것. 이걸로 각 그릇에 몇 "컵"이 들어가는지 알아보고, 필요하면 가득 찬 선에 테이프로 표시해 두세요.
- 수도꼭지나 양동이를 물 공급원으로, 물을 버릴 싱크대나 대야.
고전 퍼즐을 하려면 작은 컵으로 3컵, 5컵이 들어가는 그릇을 찾아보세요. 집에 있는 그릇이 달라도 괜찮아요. 숫자만 맞춰 바꾸면 됩니다.
세 가지 동작
허용되는 동작은 이것뿐이라고 정하세요.
- 수도꼭지로 그릇 하나를 가득 채운다.
- 그릇 하나를 완전히 비운다.
- 한 그릇에서 다른 그릇으로 붓는다. 붓는 그릇이 비거나 받는 그릇이 가득 찰 때까지, 먼저 일어나는 쪽에서 멈춥니다.
"대충 반쯤"은 없습니다. 모든 동작이 정확한 양을 만들어 내기 때문에 퍼즐이 성립합니다.
쉬운 문제로 시작하기
고전 문제 전에 이것부터 해 보세요. "3컵 그릇과 5컵 그릇으로 정확히 2컵을 만들어 봐."
대부분의 아이가 금방 찾습니다. 5컵 그릇을 가득 채우고, 3컵 그릇이 가득 찰 때까지 부으면 큰 그릇에 2컵이 남지요. 이 첫 성공이 핵심 요령을 보여 줍니다. 한 그릇이 가득 찰 때까지 부으면 남는 양을 정확히 알 수 있다는 것이지요.
단계마다 기록하기
더 어려운 문제는 표를 쓰면 양을 따라가기 쉽고 같은 자리를 맴돌지 않게 됩니다. 한 줄마다 한 번 움직인 뒤 각 그릇의 양을 적습니다.
| 동작 | 5컵 그릇 | 3컵 그릇 |
|---|---|---|
| 시작 | 0 | 0 |
| 5컵 가득 채우기 | 5 | 0 |
| 5에서 3으로 붓기 | 2 | 3 |
| 3컵 비우기 | 2 | 0 |
| 5에서 3으로 붓기 | 0 | 2 |
| 5컵 가득 채우기 | 5 | 2 |
| 5에서 3으로 붓기 | 4 | 3 |
이제 큰 그릇에 4컵이 있습니다. 이 표를 보여 주기 전에 아이가 자기 표로 먼저 찾아보게 하세요. 물어보세요. "다른 방법도 있을까? 더 적게 움직여서 할 수 있을까?" (3컵 그릇을 먼저 채우는 다른 길도 있습니다.)
잴 수 없는 양이 있는 이유
9세쯤부터는 답이 없는 퍼즐에 도전해 보세요. "2컵 그릇과 4컵 그릇으로 정확히 3컵을 만들어 봐."
몇 번 해 본 뒤 물어보세요. "우리가 만들 수 있는 양은 뭐야?" 0, 2, 4처럼 모두 짝수라는 걸 알아차릴 수 있습니다. 채우고, 비우고, 붓기만 할 수 있으니 홀수는 절대 나오지 않지요. 퍼즐이 불가능하다는 걸 알아내고 그 이유를 설명하는 것은 논리적 사고의 큰 걸음입니다.
변형
- 다른 크기: 4컵과 7컵으로 5컵 만들기. 3컵과 7컵으로 1컵 만들기.
- 그릇 세 개: 8, 5, 3짜리 그릇으로 8컵을 4컵씩 둘로 똑같이 나누는 고전 문제.
- 종이 위에서: 동작을 이해하면 물 없이 표만으로 풀 수 있습니다.
- 문제 만들기: 아이가 그릇 크기와 목표량을 정하고, 정말 되는지 확인합니다.
Dologi의 "순서대로 놓기" 퍼즐에는 물의 양이 다른 컵을 적은 것부터 많은 것까지 늘어놓는 문제도 있습니다. 눈으로 양을 비교하는 더 간단한 방법이지요.
정리하면
- 물 붓기 퍼즐: 그릇 두 개, 세 가지 동작(채우기, 비우기, 붓기), 정확한 목표량.
- 진짜 물과 작은 계량컵으로 해 보고, 쉬운 목표부터 시작하세요.
- 동작마다 표에 적어 양을 따라가고 같은 자리를 맴돌지 않게 하세요.
- 큰 아이는 잴 수 없는 양을 찾아보고 그 이유를 설명할 수 있습니다.