Le jeu du dernier bâton : un jeu de stratégie tout simple pour apprendre à raisonner à rebours

« Il en reste cinq. Si j'en prends un… il t'en reste quatre. Quoi que tu prennes, je prends le reste ! »

Le jeu du dernier bâton ne demande qu'une poignée de bâtons et deux joueurs. La règle s'explique en dix secondes. Pourtant, il cache un secret, et l'enfant qui le trouve a appris l'une des idées les plus utiles pour résoudre un problème : partir de la fin et raisonner à rebours.

Comment jouer

Alignez entre 10 et 15 bâtons. Bâtonnets de glace, crayons, cuillères, boutons ou pièces conviennent.
Les joueurs jouent chacun leur tour. À ton tour, prends un, deux ou trois bâtons. Il faut en prendre au moins un.
Celui qui prend le dernier bâton gagne.

C'est tout. Une partie dure une ou deux minutes, on peut donc en enchaîner beaucoup, et c'est important, car le secret n'apparaît qu'après plusieurs parties.

Commencer avec très peu de bâtons

Avec 15 bâtons, personne ne peut penser à toutes les possibilités. Avec très peu, un enfant le peut. Jouez donc d'abord quelques parties minuscules :

Trois bâtons, au tour de votre enfant. Il prend les trois et gagne. « Donc, si tu vois un, deux ou trois bâtons, tu as gagné. »
Quatre bâtons, au tour de votre enfant. Demandez-lui d'essayer toutes les possibilités. S'il en prend un, vous prenez les trois derniers. S'il en prend deux, vous prenez les deux derniers. S'il en prend trois, vous prenez le dernier. Avoir quatre bâtons devant soi, c'est un mauvais nombre.

C'est le moment clé. Laissez votre enfant le formuler avec ses mots : « Si je te laisse quatre, je gagne. » Inutile d'expliquer davantage.

Raisonner à rebours pour trouver le secret

Demandez ensuite : « Et s'il y a cinq bâtons ? » Votre enfant peut raisonner à partir de ce qu'il sait déjà : « J'en prends un et j'en laisse quatre. » Avec six, il en prend deux. Avec sept, trois. À chaque fois, le but est d'en laisser quatre.

Et huit ? Quoi que tu prennes, l'autre peut t'en laisser quatre. Huit est donc mauvais aussi. Vers huit ans et plus, beaucoup d'enfants repèrent la régularité tout seuls :

Bâtons devant toi	Ce qui se passe
1, 2 ou 3	Prends-les tous et gagne
4	Mauvais : quoi que tu prennes, l'autre prend le reste
5, 6 ou 7	Prends ce qu'il faut pour en laisser 4
8	Encore mauvais
9, 10 ou 11	Prends ce qu'il faut pour en laisser 8

Les nombres sûrs à laisser sont 4, 8, 12… C'est cela, raisonner à rebours : au lieu de se demander « qu'est-ce que je fais maintenant ? », on part de la position gagnante et on se demande « qu'est-ce qui vient juste avant ? » La même idée aide pour les labyrinthes, les énigmes et même pour organiser le matin (« on part à 8 h, à quelle heure faut-il se lever ? »).

Certains jeunes enfants ne trouveront pas toute la régularité, et ce n'est pas grave. Savoir « laisser quatre » est déjà une vraie stratégie.

Garder le jeu amusant une fois le secret connu

Quand un joueur connaît le secret, le jeu peut devenir déséquilibré. Quelques idées pour le relancer :

Changer qui commence. Avec un nombre de bâtons comme 12, celui qui commence est en difficulté.
Changer le nombre de bâtons qu'on peut prendre. Si l'on ne prend qu'un ou deux bâtons par tour, les mauvais nombres deviennent 3, 6, 9… L'enfant peut trouver le nouveau secret avec de petites parties, comme avant.
Le dernier bâton perd. Celui qui prend le dernier bâton perd. Il faut alors laisser un bâton à l'autre, puis 5, puis 9.
Ne pas toujours jouer parfaitement. Avec les plus jeunes, faites de vraies erreurs de temps en temps pour qu'ils vous prennent en défaut. « Oh non, je t'en ai laissé quatre ! »

Âge approximatif	À essayer
5–6 ans	5 à 7 bâtons ; en prendre un ou deux ; compter ce qui reste après chaque tour
6–7 ans	Comprendre pourquoi avoir quatre bâtons devant soi est mauvais ; « laisser quatre » comme première stratégie
8–9 ans	10 à 15 bâtons ; trouver la régularité 4, 8, 12 ; l'expliquer à quelqu'un
10 ans et plus	Changer la règle et trouver le nouveau secret ; la version où le dernier bâton perd

Les âges ne sont que des repères, chaque enfant est différent.

Dans Dologi, le thème Espace propose les énigmes « Déplace la tour » : déplacer une pile de disques un par un, sans jamais poser un grand disque sur un plus petit. Pour déplacer le plus grand disque, il faut d'abord écarter les petits : l'enfant apprend à penser du but vers l'étape suivante.

En résumé

Une rangée de bâtons, un à trois par tour, et celui qui prend le dernier gagne.
Commencez avec trois ou quatre bâtons pour que votre enfant puisse essayer toutes les possibilités.
« Laisser quatre » est le premier secret ; en raisonnant à rebours, on trouve 4, 8, 12.
Changez la règle (un ou deux par tour, le dernier perd) et cherchez ensemble le nouveau secret.