Gambarlah petak-petak persegi di selembar kertas. Beri titik di sudut kiri atas dan satu lagi di sudut kanan bawah. Seekor semut ingin berjalan dari titik yang satu ke titik yang lain mengikuti garis, dan ia hanya boleh ke kanan atau ke bawah. Ada berapa jalan berbeda yang bisa ia pilih?
Kedengarannya pertanyaan kecil. Sebenarnya ini teka-teki yang tumbuh bersama anak: mula-mula dua jalan, lalu enam, lalu dua puluh, dengan pola rapi yang tersembunyi di baliknya. Yang dibutuhkan hanya kertas berpetak dan beberapa pensil warna.
Aturannya
- Berjalan mengikuti garis petak, dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah.
- Hanya ada dua langkah: satu langkah ke kanan atau satu langkah ke bawah. Tidak boleh ke kiri, tidak boleh ke atas.
- Dua jalan dianggap berbeda kalau ada setidaknya satu langkah yang berbeda.
Mengapa hanya ke kanan dan ke bawah? Tanpa aturan itu, semut bisa berputar-putar terus dan hitungannya tidak akan pernah selesai.
Mulai dari yang sangat kecil
- Satu kotak. Ada dua jalan: ke kanan lalu ke bawah, atau ke bawah lalu ke kanan. Tebalkan masing-masing dengan warna berbeda.
- Dua kotak berdampingan. Biarkan anak mencari. Ada tiga jalan. Pertanyaan yang membantu: "Di sudut mana semutnya turun?"
- Dua kali dua. Minta anak menebak dulu, lalu gambar. Ada enam.
Tips praktis: gambar petak kecil yang sama beberapa kali dan tandai satu jalan di setiap gambar. Enam jalan dalam satu gambar cepat sekali jadi kusut.
Menghitung tanpa tersesat
Masalah yang biasa muncul lagi: satu jalan terlupa, jalan lain terhitung dua kali. Ada dua alat bantu.
Tulis setiap jalan dengan panah. Satu panah untuk satu langkah. Di petak dua kali dua, setiap jalan punya dua langkah ke kanan dan dua langkah ke bawah, jadi setiap jalan adalah sebaris empat panah.
Daftar secara berurutan. Pertama jalan yang dimulai dengan langkah ke kanan, lalu jalan yang dimulai dengan langkah ke bawah:
| Dimulai dengan → | Dimulai dengan ↓ |
|---|---|
| → → ↓ ↓ | ↓ → → ↓ |
| → ↓ → ↓ | ↓ → ↓ → |
| → ↓ ↓ → | ↓ ↓ → → |
Tiga dan tiga: enam jalan, dan mudah terlihat bahwa tidak ada yang terlewat. Banyak anak menyadari bahwa kolom kanan adalah kolom kiri dengan panah yang ditukar.
Trik angka
Untuk anak yang lebih besar, ada cara menghitung tanpa menggambar setiap jalan. Di setiap persimpangan, tulis ada berapa cara semut bisa sampai ke sana.
- Semua persimpangan di tepi atas dan tepi kiri diberi angka 1: satu-satunya cara ke sana adalah berjalan lurus.
- Untuk sampai ke persimpangan lain, semut datang dari atas atau dari kiri. Jadi angkanya adalah angka di atas ditambah angka di kiri.
- Isi petak baris demi baris. Angka di sudut kanan bawah adalah jawabannya.
Untuk petak dua kali dua, sembilan persimpangannya jadi seperti ini:
| 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 6 |
Angka 6 cocok dengan daftar panah. Dua cara berbeda, jawaban yang sama: begitulah caranya merasa yakin. Sekarang biarkan anak mencoba petak tiga kali tiga. Sudut terakhirnya harus 20.
Membuatnya lebih sulit
- Petak yang lebih panjang. Lebar tiga kotak dan tinggi dua kotak memberi 10 jalan.
- Jalan ditutup. Coret satu ruas garis. Di petak dua kali dua, tutup langkah pertama ke kanan: hanya tersisa tiga jalan yang dimulai dengan turun.
- Mampir dulu. Semut harus melewati persimpangan di tengah untuk mengambil remah roti. Ada dua cara ke tengah dan dua cara melanjutkan dari sana, jadi 2 × 2 = 4 jalan.
- Tukar peran. Anak menggambar petak dengan jalan yang ditutup, orang tua yang menghitung.
| Perkiraan usia | Yang bisa dicoba |
|---|---|
| 6–7 | Satu kotak, lalu dua berdampingan; setiap jalan dengan warnanya sendiri |
| 8–9 | Dua kali dua; menulis jalan dengan panah dan mendaftar secara berurutan |
| 10 ke atas | Trik angka; tiga kali tiga; jalan ditutup dan tempat mampir |
Usia hanya perkiraan, dan setiap anak berbeda. Anak yang hari ini belum tertarik bisa saja menyukainya beberapa bulan lagi.
Apa yang dilatih anak
- Menghitung secara teratur, supaya tidak ada yang terlewat dan tidak ada yang terhitung dua kali.
- Menemukan pola lalu memeriksanya, bukan langsung percaya pada tebakan pertama.
- Menyelesaikan satu soal dengan dua cara lalu membandingkan jawabannya.
Di Dologi, teka-teki "Jalan terpendek" di topik Matematika menampilkan peta jalan kecil: anak mencoba beberapa rute dari rumah ke pohon, menjumlahkan langkah tiap rute, lalu membandingkannya. Kebiasaannya sama: melihat lebih dari satu jalan yang pertama terpikir.
Ringkasnya
- Aturannya: mengikuti garis, hanya ke kanan dan ke bawah, dari sudut ke sudut.
- Mulai dengan satu kotak (2 jalan), lalu dua kotak (3), lalu dua kali dua (6).
- Tulis jalan dengan panah dan daftar secara berurutan supaya tidak ada yang terlewat.
- Untuk anak yang lebih besar: di setiap persimpangan, banyaknya cara sampai ke sana adalah angka di atas ditambah angka di kiri.
Baca juga: Ada berapa padanan baju dan celana? Menghitung kombinasi bersama anak