Les nombres binaires avec des cartes à points : compter comme un ordinateur, pour les enfants de 8 à 12 ans

« L'ordinateur peut-il lire mon écriture ? » En réalité, un ordinateur ne comprend ni les lettres ni même les nombres comme nous le faisons. À l'intérieur, il y a des milliards de minuscules interrupteurs, et chacun n'a que deux états : allumé ou éteint. On note allumé 1 et éteint 0. Chaque photo, chaque chanson, chaque jeu d'un ordinateur est stocké sous forme de longues suites de 0 et de 1. Cette façon d'écrire s'appelle le binaire.

Cet article explique comment fabriquer cinq cartes à points pour que votre enfant de 8 à 12 ans compte comme un ordinateur, puis s'en serve pour écrire des prénoms, envoyer des messages et faire un tour de magie. Il vous suffit de papier, d'un stylo et d'un peu de temps.

Seulement deux symboles pour chaque nombre

Nous comptons avec dix chiffres, de 0 à 9. Un ordinateur n'en a que deux : 0 et 1. Comment écrit-il alors 5 ou 20 ?

Le secret, c'est que chaque position de la suite a sa propre valeur, et cette valeur est le double de celle de la position à sa droite : 1, 2, 4, 8, 16, 32… Si une position affiche 1, on compte sa valeur ; si elle affiche 0, on la saute. On additionne, et on obtient le nombre. Chacune de ces positions s'appelle un bit.

C'est difficile à expliquer avec des mots, mais avec les cartes dans les mains, les enfants comprennent vite.

Fabriquer cinq cartes à points

Découpez cinq cartes de la taille d'une main dans du papier rigide.
Dessinez des points sur une face : 1 point sur la première carte, puis 2, 4, 8 et 16. Laissez l'autre face blanche ou coloriez-la.
Alignez les cartes avec la carte qui a le plus de points à gauche : 16, 8, 4, 2, 1.

Avant de commencer, laissez votre enfant repérer la régularité : « Combien de points chaque carte a-t-elle par rapport à celle de droite ? » Si on ajoutait une carte à gauche, combien de points lui faudrait-il ?

Il n'y a qu'une règle : face visible veut dire 1, face cachée veut dire 0. Le nombre est la somme des points des cartes face visible.

Former des nombres avec les cartes

Commencez par quelques petits nombres :

5 : retournez la carte 4 et la carte 1, et laissez les autres face cachée. Lu de gauche à droite : cachée, cachée, visible, cachée, visible, ce qui donne 00101.
6 : la carte 4 et la carte 2 face visible : 00110.
31 : les cinq cartes face visible : 11111. C'est le plus grand nombre que l'on puisse former avec cinq cartes.
0 : toutes face cachée.

Lancez ensuite un défi à votre enfant : et 9, 13, 20 ou 27 ? Chaque nombre ne se forme que d'une seule façon. Un conseil : commencez par la plus grande carte et demandez : « Est-ce que celle-ci rentre ? » Si oui, on la retourne et on soustrait sa valeur ; sinon, on la laisse face cachée et on passe à la carte suivante.

Défi de comptage : votre enfant compte de 0 à 31 en retournant des cartes à chaque fois pour montrer le nombre suivant. Remarquez que la carte 1 se retourne à chaque fois, la carte 2 une fois sur deux et la carte 4 une fois sur quatre. C'est une régularité très nette, comme une horloge à plusieurs aiguilles.

Écrire des prénoms et envoyer des messages codés

Écrire des prénoms : numérotez les lettres de l'alphabet dans l'ordre : a vaut 1, b vaut 2, c vaut 3, et ainsi de suite. Avec cinq cartes, on va jusqu'à 31, ce qui suffit pour toutes les lettres. Votre enfant écrit son prénom sous forme d'une série de suites de cinq chiffres 0 et 1 ; par exemple, « c » s'écrit 00011. Il vous la donne à décoder.

Messages à la lampe de poche : lumière allumée, c'est 1 ; lumière éteinte, c'est 0. Chaque lettre compte cinq temps égaux, par exemple une frappe dans les mains par temps. Le destinataire note chaque temps, puis cherche la lettre. Le rythme doit rester régulier pour être bien lu, comme les machines qui s'envoient des messages doivent suivre le même rythme.

Les plus jeunes peuvent envoyer un seul mot plutôt qu'une phrase entière, ou simplement des nombres.

Le tour de magie : retrouver la carte retournée

Ce tour montre à votre enfant comment les ordinateurs repèrent les erreurs quand des données sont envoyées ou stockées.

Utilisez 36 cartes (ou des capsules de bouteille) de couleur différente sur chaque face. Votre enfant dispose une grille de 5 lignes sur 5 colonnes, chaque carte face visible ou cachée comme il le souhaite.
Dites « rendons ça plus difficile » et ajoutez une colonne à droite et une ligne en bas. En secret, vous choisissez chaque nouvelle carte pour que chaque ligne et chaque colonne comptent un nombre pair de cartes face visible.
Tournez le dos. Votre enfant retourne exactement une carte, n'importe laquelle.
Retournez-vous et cherchez la ligne qui compte un nombre impair de cartes face visible, et la colonne qui en compte un nombre impair. La carte retournée se trouve à leur croisement.

Après quelques essais, dévoilez le secret et laissez votre enfant devenir le magicien. Les ordinateurs ajoutent de tels bits de contrôle aux données : quand un bit est modifié par erreur en chemin, l'ordinateur voit que quelque chose cloche et retrouve parfois même l'endroit exact.

Ces âges ne sont qu'un repère approximatif, et chaque enfant est différent. Les enfants de huit et neuf ans aiment généralement former des nombres et envoyer des messages ; ceux de dix à douze ans adorent souvent le tour de magie et la question « jusqu'où irait-on avec six cartes ? »

Le binaire est une sorte de clé de code : une règle partagée, et quiconque la connaît peut lire le message. Dans Dologi, les énigmes « Trouve le code » donnent à votre enfant un message résolu pour l'aider à compléter une clé de code, puis lui demandent le nombre secret d'un cadenas.

En bref

Les ordinateurs stockent tout avec deux symboles, 0 et 1, comme des interrupteurs éteints ou allumés.
Cinq cartes de 1, 2, 4, 8 et 16 points, face visible pour 1 et face cachée pour 0, forment tous les nombres de 0 à 31.
Votre enfant peut se servir des cartes pour écrire son prénom en code et envoyer des messages à la lampe de poche.
Le tour de la carte retournée montre comment les ordinateurs ajoutent des bits de contrôle pour repérer les erreurs.

Les nombres binaires avec des cartes à points : compter comme un ordinateur, pour les enfants de 8 à 12 ans