Votre enfant calcule 52 − 17 et écrit 45. Vous voyez tout de suite que c'est faux, mais lui semble sûr de lui. Si vous lui demandez comment il a fait, il vous répondra peut-être : « On ne peut pas enlever 7 à 2, alors j'ai fait 7 moins 2, ça fait 5. Ensuite 5 moins 1, ça fait 4. »
C'est l'une des erreurs les plus fréquentes quand les enfants commencent à poser des soustractions avec retenue (on parle aussi d'« emprunt » ou d'« échange »), en général vers 7 à 9 ans selon l'école. Ce n'est pas de l'étourderie : votre enfant applique une règle qui paraît parfaitement logique. Cet article explique d'où vient cette règle et comment la corriger, d'abord avec de vrais objets, puis avec papier et crayon.
Pourquoi votre enfant a trouvé 45
Quand les enfants apprennent à soustraire, ils rencontrent des calculs comme 7 − 2 ou 9 − 4. Le plus grand nombre vient toujours en premier, alors ils en tirent une règle : « on enlève le petit au grand ». Pendant longtemps, cette règle fonctionne.
Avec 52 − 17, votre enfant traite chaque colonne comme un calcul à part : la colonne des unités contient 2 et 7, celle des dizaines contient 5 et 1. Avec l'ancienne règle, il fait 7 − 2 et 5 − 1. Ce qu'il n'a pas encore vu, c'est ceci :
- 52 n'est pas « un 5 et un 2 » côte à côte. C'est 5 dizaines et 2 unités.
- Dans la colonne des unités, le 2 appartient à 52 et le 7 appartient à 17. Les échanger change tout le calcul.
- Quand il n'y a pas assez d'unités pour en enlever, on échange une dizaine contre dix unités. C'est cela, la retenue.
Une question aide l'enfant à remarquer que quelque chose cloche : « Si tu enlèves presque 20 à 52, il reste à peu près combien ? » Si votre enfant répond « environ 30 », alors 45 lui paraît déjà bizarre.
Des fagots de dix bâtonnets
Rassemblez quelques dizaines de bâtonnets (bâtons de glace, gros cure-dents ou pailles coupées court) et des élastiques. Ensemble, regroupez les bâtonnets par dix. Fabriquer les fagots de ses mains aide votre enfant à retenir qu'un fagot, c'est vraiment dix bâtonnets.
Voici 52 − 17 :
| Étape | Ce que fait votre enfant | Sur la table |
|---|---|---|
| 1 | Il installe 52 : cinq fagots et deux bâtonnets isolés | 5 fagots, 2 bâtonnets |
| 2 | Il doit enlever sept bâtonnets isolés, mais il n'y en a que 2. Il défait un fagot | 4 fagots, 12 bâtonnets |
| 3 | Il enlève 7 bâtonnets isolés | 4 fagots, 5 bâtonnets |
| 4 | Il enlève 1 fagot | 3 fagots, 5 bâtonnets |
| 5 | Il compte ce qui reste : trois fagots et cinq bâtonnets | 35 |
L'étape 2 est la plus importante. Laissez votre enfant remarquer lui-même qu'« il n'y a pas assez de bâtonnets » avant de proposer de défaire un fagot. Ensuite, demandez-lui : « Est-ce que le nombre de bâtonnets sur la table a changé ? » Non. Il y en a toujours 52, simplement rangés autrement.
Commencez par des calculs faciles, où il suffit de défaire un seul fagot et où l'on enlève un seul chiffre, comme 32 − 5 ou 41 − 8. Quand ceux-là sont solides, passez à 52 − 17 et 63 − 29.
Des bâtonnets au papier
Ne passez pas directement des bâtonnets à la soustraction posée. Ajoutez une étape de dessin entre les deux :
- Dessinez les dizaines et les unités. Chaque dizaine est un long trait, chaque unité est un point. 52, ce sont cinq traits et deux points.
- Cassez une dizaine sur le dessin. Barrez un long trait et dessinez dix points à côté des autres.
- Enlevez. Barrez sept points et un long trait. Comptez ce qui reste.
- Posez la soustraction. C'est seulement maintenant que votre enfant l'écrit, et chaque étape écrite correspond à quelque chose qu'il a déjà fait avec ses mains.
Avant chaque colonne, entraînez-vous à poser toujours la même question : « Y en a-t-il assez en haut pour en enlever ? » Sinon, on fait une retenue ; si oui, on soustrait comme d'habitude. Cette question remplace la règle du « grand moins le petit ».
Les écoles n'écrivent pas toutes la retenue de la même façon. Certaines barrent le 5 de la colonne des dizaines et écrivent 4. D'autres disent « 12 moins 7, il reste 5 », puis ajoutent la dizaine empruntée au chiffre des dizaines du nombre du bas : « 1 et 1 de plus font 2, 5 moins 2 égale 3 ». Les deux donnent le même résultat. Quand votre enfant écrit ses calculs, suivez la méthode de son enseignant ; les bâtonnets servent à montrer pourquoi la retenue est nécessaire.
Vérifier avec l'addition
La soustraction a une vérification bien pratique : ajoutez le résultat au nombre que l'on a enlevé, et vous devez retrouver le nombre de départ.
- 35 + 17 = 52. C'est juste.
- 45 + 17 = 62, et non 52. Donc 45 est faux.
Aidez votre enfant à prendre une habitude en deux temps pour chaque soustraction avec retenue : estimer d'abord (« 52 moins presque 20, il reste environ 30 ») et vérifier ensuite avec l'addition. Quand l'enfant sait repérer ses propres erreurs, vous avez beaucoup moins besoin de contrôler chaque calcul.
Si les erreurs continuent
- Revenez aux vrais objets. Des erreurs qui reviennent signifient souvent que votre enfant écrit plus vite qu'il ne comprend. Quelques séances avec les bâtonnets ne sont pas un retour en arrière.
- Faites moins de calculs à la fois. Trois à cinq calculs faits avec soin aident plus qu'une page bâclée.
- Questionnez plutôt que corriger. Au lieu de « C'est faux », demandez : « Dans cette colonne, y en a-t-il assez en haut pour en enlever ? » Laissez votre enfant trouver l'erreur.
- Vérifiez aussi les calculs sans retenue. Si votre enfant se trompe aussi dans 58 − 23, les dizaines et les unités ne sont peut-être pas encore acquises. Passez plus de temps à faire des fagots et à les échanger.
Si, au bout de plusieurs semaines, votre enfant a toujours beaucoup de mal avec le calcul, il vaut la peine d'en parler avec son enseignant pour voir ensemble comment l'aider.
Dans le thème Maths de Dologi, le casse-tête « Sauts sur la droite numérique » comprend des sauts en arrière. Chaque saut en arrière est une soustraction que votre enfant peut voir : le nombre diminue d'autant de pas que le lapin en fait en reculant.
En bref
- Votre enfant trouve 52 − 17 = 45 parce qu'il applique à chaque colonne l'ancienne règle du « grand moins le petit ».
- Les fagots de dix bâtonnets montrent que, quand il manque des unités, on échange une dizaine contre dix unités.
- Passez des vrais objets aux dessins, puis seulement à la soustraction posée ; posez-la comme le fait l'enseignant.
- Estimez d'abord et vérifiez ensuite avec l'addition, pour que votre enfant puisse repérer lui-même ses erreurs.
Lire la suite : L'école calcule autrement que vous : que faire quand votre enfant s'y perd