จากรูปแบนสู่กล่อง: รูปคลี่ของลูกบาศก์สำหรับเด็ก

ก่อนจะทิ้งกล่องซีเรียลใบต่อไปลงถังรีไซเคิล ลองแกะอย่างระวังตามรอยกาวแล้วกดให้แบน ความประหลาดใจจะเหมือนเดิมทุกครั้ง คือกล่องทั้งใบเป็นรูปแบนรูปเดียว รูปแบนนั้นเรียกว่ารูปคลี่

การนึกภาพกลับไปกลับมาระหว่างรูปแบนกับรูปทรงสามมิติเป็นการฝึกทักษะมิติสัมพันธ์ที่ดี และไม่เสียเงินเลย ใช้แค่กระดาษแข็งเหลือใช้ กรรไกร และเทปกาว

แกะกล่องหนึ่งใบ

• เลือกกล่องเล็ก ๆ เช่น กล่องชา กล่องยาสีฟัน กล่องซีเรียล
• ทำนายก่อน "ถ้าแผ่ให้แบนจะหน้าตาเป็นอย่างไรนะ" ให้ลูกวาดสิ่งที่เดาไว้
• แกะตามรอยกาว แล้วกดให้แบน เทียบกับรูปที่วาด
• นับจำนวนหน้า มีสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่หกรูป (ลิ้นทากาวเล็ก ๆ ไม่นับ) คือ ก้น ฝา ด้านหน้า ด้านหลัง และด้านข้างสองด้าน วาดรูปเล็ก ๆ ที่ต่างกันบนแต่ละหน้า
• พับกลับเป็นกล่อง รูปไหนอยู่ตรงข้ามกัน ลองดูรูปแบนอีกครั้ง สองหน้านั้นไม่เคยแตะกันเลย

ทำลูกบาศก์จากสี่เหลี่ยมจัตุรัสหกแผ่น

ตัดกระดาษแข็งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่ากันหกแผ่น กว้างประมาณฝ่ามือของลูก วางตามรูปบนภาพปกของบทความนี้ คือสี่แผ่นเรียงเป็นแถว หนึ่งแผ่นอยู่เหนือแผ่นที่สอง และหนึ่งแผ่นอยู่ใต้แผ่นที่สาม ติดเทปตรงขอบที่ชนกัน แล้วพับ

สี่แผ่นในแถวจะโอบรอบกลายเป็นผนัง อีกสองแผ่นปิดด้านบนและด้านล่าง ลูกเพิ่งสร้างลูกบาศก์จากรูปแบนได้สำเร็จ

เกมจริง ๆ เริ่มตรงนี้ แกะสี่เหลี่ยมออกหนึ่งแผ่น ติดไว้ที่อื่น แล้วถามว่า "ยังพับเป็นลูกบาศก์ได้อยู่ไหม" เดาก่อน แล้วค่อยลอง

รูปไหนพับเป็นลูกบาศก์ได้

สี่เหลี่ยมจัตุรัสหกแผ่นต่อกันได้หลายแบบ และมีเพียงบางแบบที่ใช้ได้

รูปที่ต่อจากสี่เหลี่ยมหกแผ่น	พับเป็นลูกบาศก์ได้ไหม	เพราะอะไร
สี่แผ่นเป็นแถว หนึ่งแผ่นด้านบน หนึ่งแผ่นด้านล่าง	ได้	แถวกลายเป็นผนัง อีกสองแผ่นเป็นฝาและก้น
สี่แผ่นเป็นแถว สองแผ่นที่เหลืออยู่ด้านเดียวกัน	ไม่ได้	ทั้งสองแผ่นไปปิดช่องเดียวกัน อีกด้านยังเปิดอยู่
หกแผ่นเป็นแถว	ไม่ได้	แถวโอบรอบแล้วทับตัวเอง ไม่มีฝาและไม่มีก้น
สี่เหลี่ยมผืนผ้าสองคูณสาม	ไม่ได้	สี่แผ่นมาชนกันที่จุดเดียว พับแยกออกจากกันไม่ได้
รูปขั้นบันได: สามคู่ แต่ละคู่เลื่อนไปหนึ่งแผ่น	ได้	น่าแปลกใจ และน่าลองมาก

มีวิธีตรวจเร็ว ๆ สองข้อสำหรับเด็กโต คือรูปคลี่ของลูกบาศก์ไม่มีทางมีสี่เหลี่ยมเรียงเป็นเส้นตรงเกินสี่แผ่น และไม่มีทางมีสี่แผ่นที่ต่อกันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญ่

รูปคลี่ของลูกบาศก์มีทั้งหมด 11 แบบพอดี ถ้านับรูปที่แค่หมุนหรือพลิกเป็นรูปเดียวกัน การหาให้ได้หลาย ๆ แบบเป็นโครงงานระยะยาวที่สนุกมาก ไม่จำเป็นต้องหาให้ครบ

เกมทาย

1. ผู้เล่นคนหนึ่งวาดรูปที่ต่อจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสหกรูปลงบนกระดาษตาราง
2. อีกคนทำนายว่าเป็นลูกบาศก์ได้หรือไม่ได้ ถ้าได้ สี่เหลี่ยมรูปไหนจะเป็นฝา
3. ตัดออกมาแล้วพับเพื่อตรวจสอบ

แบบที่ยากขึ้น คือแต้มจุดบนสี่เหลี่ยมหนึ่งรูป แล้วถามว่าสี่เหลี่ยมรูปไหนจะอยู่ตรงข้ามกับจุดนั้น มีข้อค้นพบที่ช่วยได้ คือในแถวตรง หน้าที่อยู่ตรงข้ามจะอยู่ถัดไปสองแผ่นเสมอ ไม่ใช่แผ่นที่อยู่ติดกัน

แต่ละวัยลองอะไรดี

อายุโดยประมาณ	สิ่งที่น่าลอง
4–5 ปี	แกะกล่องจริงแล้วพับกลับ นับจำนวนหน้า ระบายสีแต่ละหน้าให้ต่างกัน
6–7 ปี	ติดสี่เหลี่ยมหกแผ่นตามรูปบนภาพปกแล้วพับ ย้ายหนึ่งแผ่นแล้วลองใหม่
8–9 ปี	ทำนายก่อนพับ หารูปคลี่ที่ต่างกันหลายแบบ หาว่าหน้าไหนอยู่ตรงข้ามกัน
10 ปีขึ้นไป	ตามหารูปคลี่ให้ครบ 11 แบบ ลองรูปคลี่ของกล่องทรงยาวหรือพีระมิด

อายุเป็นเพียงค่าประมาณ และเด็กแต่ละคนไม่เหมือนกัน ถ้าการทำนายยังยาก ก็พับให้มากขึ้น มือจะช่วยสอนตา

ใน Dologi ปริศนา "พับเป็นลูกบาศก์" ในหัวข้อมิติสัมพันธ์ให้ลูกเลือกว่ารูปแบนรูปไหนพับเป็นลูกบาศก์ได้ ในระดับที่ยากขึ้น สี่เหลี่ยมแต่ละรูปมีเครื่องหมายเล็ก ๆ และคำถามคือเครื่องหมายไหนอยู่ตรงข้ามกับดาว

สรุป

• รูปคลี่คือรูปแบนที่ได้เมื่อแกะกล่องออก
• เริ่มจากการแกะกล่องจริง แล้วทำลูกบาศก์จากสี่เหลี่ยมหกแผ่นที่ติดเทป
• ทำนายก่อน แล้วค่อยพับ ไม่ใช่ทุกรูปที่ต่อจากสี่เหลี่ยมหกแผ่นจะเป็นลูกบาศก์ได้
• สำหรับเด็กโต ลองหาหน้าที่อยู่ตรงข้ามกันและสะสมรูปคลี่แบบต่าง ๆ

อ่านเพิ่มเติม: มองจากด้านบน มองจากด้านข้าง: ภาพที่มองจากมุมต่าง ๆ สำหรับเด็ก