ปริศนาแบ่งที่ดิน: ตัดรูปให้เป็นส่วนที่เท่ากัน

ชาวนาสี่คนแบ่งที่นารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกัน ทุกคนอยากได้ส่วนที่รูปร่างและขนาดเหมือนกับของคนอื่นทุกประการ ควรแบ่งอย่างไร

เด็กส่วนใหญ่ลากเส้นแนวนอนหนึ่งเส้นและเส้นแนวตั้งหนึ่งเส้นได้อย่างรวดเร็ว จากนั้นก็ถึงคำถามที่เปลี่ยนงานเล็ก ๆ ให้เป็นปริศนาจริง ๆ "ลูกหาวิธีอื่นได้อีกไหม" ทันใดนั้นคำตอบก็ไม่ได้มีแค่หนึ่ง แต่มีหลายคำตอบ และทุกคำตอบต้องตรวจสอบ สิ่งที่ต้องใช้มีแค่กระดาษ ดินสอ และกรรไกร

"เท่ากัน" ในที่นี้หมายถึงอะไร

ในปริศนาเหล่านี้ สองส่วนเท่ากันเมื่อส่วนหนึ่งวางทับอีกส่วนได้พอดี จะหมุนหรือพลิกชิ้นกระดาษก็ได้ แต่ต้องไม่มีส่วนไหนยื่นออกมา

กรรไกรจึงสำคัญ รูปวาดอาจดูถูกต้องทั้งที่ผิด การตัดชิ้นส่วนออกมาแล้วซ้อนทับกันจะให้คำตอบที่ชัดเจน

เริ่มจากกระดาษสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ตัดกระดาษเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่ากันหลายแผ่น เพื่อให้แต่ละความคิดมีกระดาษของตัวเอง

สองส่วนที่เท่ากัน พับขอบชนขอบจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูป พับมุมชนมุมจะได้สามเหลี่ยมสองรูป ได้สองวิธีแล้ว

สี่ส่วนที่เท่ากัน ต่อไปนี้คือสี่วิธี สองวิธีแรกอยู่บนภาพปก

วิธีตัด	สี่ส่วนที่ได้
เส้นแนวนอนหนึ่งเส้นและเส้นแนวตั้งหนึ่งเส้น	สี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กสี่รูป
เส้นทแยงมุมสองเส้น	สามเหลี่ยมสี่รูป
เส้นสามเส้นที่ห่างเท่ากัน	แถบยาวสี่แถบ
แบ่งครึ่ง แล้วตัดแต่ละครึ่งจากมุมถึงมุม	สามเหลี่ยมยาวสี่รูป

ให้ลูกลองหาเองก่อนที่คุณจะเฉลยวิธีใด วิธีใหม่เพียงวิธีเดียวที่ลูกหาเจอเองมีค่ากว่าสี่วิธีที่ทำตาม

พับและซ้อนเพื่อตรวจสอบ

• พับก่อนตัด รอยพับช่วยหาจุดกึ่งกลางได้โดยไม่ต้องใช้ไม้บรรทัด
• ซ้อนหลังตัด ถ้าขอบตรงกันโดยรอบ แสดงว่าส่วนเหล่านั้นเท่ากัน
• ดูส่วนที่ยื่นออกมา เมื่อชิ้นส่วนไม่ตรงกัน ส่วนที่ยื่นออกมาจะบอกว่าต้องแก้ตรงไหน

ข้อค้นพบสำหรับเด็กโต บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า รอยตัดตรง เส้นใดก็ตาม ที่ผ่านจุดศูนย์กลางจะได้สองส่วนที่เท่ากัน ลองตัดเฉียง ๆ ดู แล้วหมุนชิ้นหนึ่งครึ่งรอบและวางทับอีกชิ้น

ที่ดินที่ยากขึ้น: รูปตัวแอล

บนกระดาษตาราง วาดรูปตัวแอลที่ประกอบจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่สามรูป สองรูปอยู่ติดกัน และอีกหนึ่งรูปอยู่บนรูปซ้าย ให้สี่เหลี่ยมใหญ่แต่ละรูปกว้างสี่ช่องเล็ก แล้วตัดเตรียมไว้หลายชิ้น

1. สามส่วนที่เท่ากัน ง่าย คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามรูปนั่นเอง
2. สองส่วนที่เท่ากัน ตัดเป็นเส้นตรงจากมุมด้านนอกของตัวแอลไปยังมุมด้านใน สองชิ้นเป็นเหมือนภาพสะท้อนในกระจก จึงต้องพลิกชิ้นหนึ่งก่อนซ้อนทับ
3. สี่ส่วนที่เท่ากัน และรูปร่างเหมือนกันทั้งหมด ข้อนี้เป็นปริศนาที่ขึ้นชื่อว่ายาก ให้เวลาลูก

คำใบ้สำหรับข้อสาม วาดเครื่องหมายบวกในสี่เหลี่ยมใหญ่ทั้งสามรูป ตอนนี้ที่ดินมีสี่เหลี่ยมขนาดกลางสิบสองรูป ดังนั้นแต่ละส่วนจากสี่ส่วนต้องมีสามรูป คำตอบคือตัวแอลเล็กสี่ตัว ตัวหนึ่งอยู่ตรงข้อพับของตัวแอลใหญ่ และอีกสามตัวเรียงอยู่รอบ ๆ ปลายละหนึ่งตัวและที่มุมด้านนอกอีกหนึ่งตัว

ปริมาณเท่ากัน รูปร่างต่างกัน

นี่คือคำถามสำหรับเด็กอายุประมาณสิบปีขึ้นไป ตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสตรงกลางจากบนลงล่าง ตัดครึ่งซ้ายตามขวางเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กสองรูป ตัดครึ่งขวาตามยาวเป็นแถบยาวสองแถบ

สี่ส่วนนี้เท่ากันไหม เมื่อซ้อนทับกันจะไม่พอดี เพราะสองชิ้นเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสองชิ้นเป็นแถบ แต่ถ้าตัดแถบหนึ่งแถบเป็นสองท่อนแล้ววางเคียงกัน จะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กพอดี

ดังนั้นคำว่า "เท่ากัน" มีสองความหมาย คือรูปร่างและขนาดเหมือนกัน หรือปริมาณกระดาษเท่ากัน ชาวนาที่แบ่งที่นาอาจพอใจกับความหมายที่สอง ส่วนปริศนาข้างบนต้องการความหมายแรก

แต่ละวัยลองอะไรดี

อายุโดยประมาณ	สิ่งที่น่าลอง
4–5 ปี	พับสี่เหลี่ยมจัตุรัสครึ่งหนึ่งสองวิธี ตัดแล้วซ้อนทับ
6–7 ปี	สี่ส่วนที่เท่ากันสองสามวิธี "หาวิธีอื่นอีก"
8–9 ปี	รูปตัวแอลแบ่งสองและแบ่งสาม รอยตัดผ่านจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
10 ปีขึ้นไป	รูปตัวแอลแบ่งสี่ ปริมาณเท่ากันแต่รูปร่างต่างกัน

อายุเป็นเพียงค่าประมาณ และเด็กแต่ละคนไม่เหมือนกัน

ใน Dologi ปริศนา "พับกระดาษ เจาะรู" ในหัวข้อมิติสัมพันธ์แสดงกระดาษที่ถูกพับทีละขั้นแล้วเจาะรู ลูกเลือกว่ากระดาษจะเป็นอย่างไรเมื่อคลี่ออกอีกครั้ง เป็นการคิดกลับไปกลับมาระหว่างการพับกับการทำนายเช่นเดียวกัน

สรุป

• ส่วนที่เท่ากันวางทับกันได้พอดี ตัดออกมาแล้วซ้อนทับเพื่อตรวจสอบ
• สี่เหลี่ยมจัตุรัสแบ่งเป็นสี่ส่วนที่เท่ากันได้หลายวิธี ลองถามว่า "ลูกหาวิธีอื่นได้อีกไหม"
• รูปตัวแอลให้ปริศนาสามข้อ ตั้งแต่ง่ายไปจนถึงยากจริง ๆ
• สำหรับเด็กโต ปริมาณกระดาษที่เท่ากันไม่ได้แปลว่ารูปร่างจะเหมือนกันเสมอ

อ่านเพิ่มเติม: สอนเศษส่วนให้ลูก: เริ่มจากการแบ่งเค้ก