แดง ฟ้า แดง ฟ้า คือแบบรูปซ้ำ กลุ่มเดิมวนกลับมาเรื่อย ๆ แต่แบบรูปที่เพิ่มขึ้นต่างออกไป ทุกขั้นเปลี่ยนไปแบบเดียวกัน บล็อกหนึ่งก้อน แล้วสาม แล้วห้า แล้วเจ็ด ต่อไปคืออะไร และขั้นที่สิบจะหน้าตาเป็นอย่างไร
แบบรูปที่เพิ่มขึ้นคือจุดที่แบบรูปเริ่มแตะแนวคิดแรก ๆ ของพีชคณิต แต่ไม่จำเป็นต้องใช้คำนั้นเลย แค่บล็อก ถั่ว เหรียญ และกระดาษหนึ่งแผ่นก็พอ
ซ้ำหรือเพิ่มขึ้น
- แบบรูปซ้ำ มีกลุ่มที่วนกลับมา วงกลม สี่เหลี่ยม วงกลม สี่เหลี่ยม
- แบบรูปที่เพิ่มขึ้น เปลี่ยนตามกฎในทุกขั้น เพิ่มทีละหนึ่ง ทีละสอง หรือเป็นสองเท่า
- แบบรูปที่ลดลง คือแบบรูปที่เพิ่มขึ้นแบบกลับด้าน ลดทีละสอง หรือเหลือครึ่งหนึ่งทุกครั้ง
ตอนแรกเด็กหลายคนรู้สึกว่าแบบรูปที่เพิ่มขึ้นยากกว่า เพราะต้องเปรียบเทียบแต่ละขั้น ไม่ใช่แค่ลอกตาม
สร้างด้วยของในบ้าน
- ตึกบล็อก ต่อตึกหนึ่ง สอง สามก้อน แล้วถามว่า "ตึกต่อไปสูงเท่าไร" จากนั้นลองหนึ่ง สาม ห้า
- บันไดถั่ว วางถั่วเป็นขั้นบันได หนึ่งเม็ด สองเม็ด สามเม็ด เรียงติดกันเหมือนบันได
- สามเหลี่ยมเหรียญ เหรียญหนึ่งเหรียญ ข้างล่างเป็นแถวสองเหรียญ แล้วแถวสามเหรียญ สามเหลี่ยมแต่ละรูปมีกี่เหรียญ
- สี่เหลี่ยมกระดุม กระดุมหนึ่งเม็ด แล้วสี่เหลี่ยมสองคูณสอง แล้วสามคูณสาม แบบนี้เพิ่มเร็วกว่า
ให้ลูกต่อขั้นต่อไปเอง และอธิบายว่ารู้ได้อย่างไร
พูดกฎออกมาเป็นคำ
ก้าวสำคัญคือการเปลี่ยนจาก "มันใหญ่ขึ้น" เป็นกฎที่ชัดเจน
| ขั้น | จำนวนบล็อก | อะไรเปลี่ยนไป |
|---|---|---|
| ขั้นที่หนึ่ง | 1 | |
| ขั้นที่สอง | 3 | เพิ่มสอง |
| ขั้นที่สาม | 5 | เพิ่มสอง |
| ขั้นที่สี่ | 7 | เพิ่มสอง |
ถามว่า "ทุกครั้งเกิดอะไรขึ้น" แล้วช่วยลูกพูดให้ครบประโยค "ตึกแต่ละตึกมีบล็อกมากกว่าตึกก่อนหน้าสองก้อน"
จากนั้นถามคำถามที่ตอบไม่ได้ด้วยการต่ออย่างเดียว "ตึกที่สิบจะมีบล็อกกี่ก้อน" เด็กบางคนนับเพิ่มทีละสองไปเรื่อย ๆ เด็กโตอาจเห็นทางลัด ทั้งสองแบบเป็นการคิดที่ดีมาก
เพิ่มเป็นสองเท่า: โตเร็วขึ้นเรื่อย ๆ
การเพิ่มเป็นสองเท่าเป็นการเพิ่มอีกแบบหนึ่ง และทำให้เด็กประหลาดใจ
- พับกระดาษครึ่งหนึ่ง คลี่ออกแล้วนับส่วน ได้สองส่วน พับครึ่งสองครั้งได้สี่ สามครั้งได้แปด พับครั้งที่สี่ได้ไหม จะได้กี่ส่วน
- เพิ่มถั่วเป็นสองเท่า หนึ่ง สอง สี่ แปด สิบหก เทียบกับ "เพิ่มทีละสอง" แถวถั่วแบบไหนยาวเร็วกว่า
- คุยกันว่าทำไม เวลาเพิ่มทีละสอง เราเพิ่มเท่าเดิมทุกครั้ง เวลาเพิ่มเป็นสองเท่า สิ่งที่เพิ่มจะมากขึ้นทุกครั้ง เพราะสิ่งที่ต้องเพิ่มเป็นสองเท่ามีมากขึ้น
แบบรูปที่ลดลง
ลองกลับด้านแบบรูป เริ่มจากบล็อกเจ็ดก้อนแล้วเอาออกทีละสอง หรือเริ่มจากถั่วสิบหกเม็ดแล้วแบ่งครึ่งจนเหลือเม็ดเดียว แบบรูปที่ลดลงช่วยให้เห็นว่ากฎใช้ได้ทั้งสองทิศทาง
ไอเดียตามวัย
อายุเป็นเพียงการประมาณ เด็กแต่ละคนไม่เหมือนกัน
- ประมาณ 4–5 ขวบ: ตึกและบันไดที่เพิ่มทีละหนึ่ง "ตึกไหนมาต่อ" ต่อขั้นต่อไปเอง
- ประมาณ 6–7 ขวบ: แบบรูปที่เพิ่มทีละสองหรือสาม พูดกฎเป็นคำ แบบรูปที่ลดลง
- ตั้งแต่ประมาณ 8 ขวบ: ทายขั้นที่สิบ เพิ่มเป็นสองเท่าและแบ่งครึ่ง แบบรูปอย่างจำนวนกำลังสอง คิดแบบรูปให้คนอื่นทาย
ใน Dologi หัวข้อแบบรูปมีปริศนา "เพิ่มขึ้นและลดลง" ที่ให้ลูกนับสิ่งของในแต่ละภาพ หาว่าแต่ละครั้งเพิ่มหรือลดกี่ชิ้น แล้วเลือกภาพต่อไป
สรุป
- ในแบบรูปที่เพิ่มขึ้น แต่ละขั้นเปลี่ยนตามกฎเดียวกัน
- สร้างด้วยบล็อก ถั่ว เหรียญ และกระดุม แล้วให้ลูกต่อขั้นต่อไปเอง
- พูดกฎออกมาเป็นคำ แล้วทายขั้นที่อยู่ไกลโดยไม่ต้องต่อ
- สำรวจการเพิ่มเป็นสองเท่า การแบ่งครึ่ง และแบบรูปที่ลดลง เพื่อเห็นการเพิ่มหลายแบบ
อ่านเพิ่มเติม: แบบรูปของจำนวน: เลขคู่เลขคี่ นับเพิ่มทีละสอง และนับข้าม