ลองมองพื้นปูกระเบื้อง ผนังอิฐ หรือรังผึ้ง รูปต่าง ๆ ต่อกันได้พอดี ไม่มีช่องว่าง ไม่ซ้อนกัน ทีนี้ลองนึกภาพปูพื้นด้วยกระเบื้องกลม ทำไม่ได้ เพราะจะมีช่องว่างเล็ก ๆ ไปทั่ว
รูปไหนปูพื้นราบได้เต็มด้วยตัวเอง และเพราะอะไร เด็ก ๆ หาคำตอบได้เองด้วยกระดาษ กรรไกร และความอดทนเล็กน้อย การปูพื้นผิวแบบนี้เรียกว่าการปูกระเบื้องหรือการเทสเซลเลชัน
การปูเต็มหมายความว่าอะไร
รูปหนึ่งปูเต็มได้ เมื่อนำรูปแบบเดียวกันหลาย ๆ ชิ้นมาปูพื้นราบได้
- ไม่มีช่องว่าง ระหว่างชิ้น
- ไม่ซ้อนกัน (ไม่มีชิ้นไหนทับชิ้นอื่น)
- ต่อไปได้เรื่อย ๆ ในทุกทิศทาง
ช่องบนกระดานหมากรุกเป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุด อิฐบนผนังก็เป็นอีกตัวอย่าง
ลองทดสอบรูปต่าง ๆ
ตัดรูปแต่ละแบบจากกระดาษแข็งอย่างน้อยสิบชิ้น หรือวาดตามแบบ แล้วลองปูกระดาษหนึ่งแผ่นให้เต็ม
| รูป | ปูเต็มโดยไม่มีช่องว่าง? |
|---|---|
| สี่เหลี่ยมจัตุรัส | ได้ |
| สี่เหลี่ยมผืนผ้า | ได้ เรียงเป็นแถวหรือเหลื่อมกันแบบอิฐ |
| สามเหลี่ยมด้านเท่า | ได้ วางหัวขึ้นหัวลงสลับกัน |
| หกเหลี่ยมด้านเท่า | ได้ เหมือนรังผึ้ง |
| วงกลม | ไม่ได้ มีช่องว่างระหว่างวงกลมทุกสามวง |
| ห้าเหลี่ยมด้านเท่า | ไม่ได้ มีช่องว่างหรือซ้อนกัน |
| แปดเหลี่ยมด้านเท่า | ลำพังไม่ได้ แต่ได้ถ้าเติมสี่เหลี่ยมเล็กในช่องว่าง |
ก่อนทดลองแต่ละครั้ง ให้ลูกทายก่อนว่า "หนูคิดว่ารูปนี้จะได้ไหม"
ทำไมบางรูปต่อได้ บางรูปต่อไม่ได้
ความลับอยู่ที่มุม ตรงที่กระเบื้องมาบรรจบกันที่จุดเดียว มุมของกระเบื้องต้องเติมรอบจุดนั้นได้ครบหนึ่งรอบพอดี ไม่ขาด ไม่เกิน
- สี่เหลี่ยมจัตุรัส: สี่มุมรอบจุดหนึ่งพอดี
- สามเหลี่ยมด้านเท่า: หกมุมพอดี
- หกเหลี่ยมด้านเท่า: สามมุมพอดี
- ห้าเหลี่ยมด้านเท่า: สามมุมยังเหลือช่องว่าง สี่มุมก็ซ้อนกัน ไม่มีทางพอดี
ไม่ต้องรู้ขนาดมุมเป็นองศาก็เห็นได้ ลองวางกระเบื้องรอบจุดหนึ่งแล้วดูว่าชิ้นสุดท้ายลงพอดี เหลือช่องว่าง หรือต้องทับ
ตามหาลายปูกระเบื้อง
เมื่อลูกรู้ว่าต้องมองหาอะไร จะเห็นการปูเต็มได้ทุกที่
- พื้นห้องน้ำและห้องครัว สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า บางทีเป็นแปดเหลี่ยมกับสี่เหลี่ยมเล็ก
- ผนังอิฐและทางเท้า สี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียงเหลื่อมกัน หรือลายซิกแซก
- รังผึ้ง หกเหลี่ยม
- ผ้าและกระดาษห่อของขวัญ ลายซ้ำหลายแบบที่จริงก็คือการปูเต็มที่ซ่อนอยู่
ถ่ายรูปหรือวาดสิ่งที่เจอ แล้วลองต่อลายเดียวกันด้วยรูปกระดาษ
คิดกระเบื้องแบบใหม่ที่ยังต่อกันได้
กิจกรรมเก๋ ๆ สำหรับเด็กโต
- เริ่มจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสกระดาษแข็ง
- ตัดส่วนที่เป็นเส้นคดเคี้ยว ออกจากด้านหนึ่ง
- เลื่อนส่วนนั้นตรงไปยังด้านตรงข้าม แล้วติดเทป
- วาดตามรูปใหม่หลาย ๆ ครั้งบนกระดาษ รูปนั้นยังต่อกันได้สนิทไม่มีช่องว่าง
เติมตา ครีบ หรือขนนก กระเบื้องจะกลายเป็นฝูงปลาหรือฝูงนก
ไอเดียตามวัย
อายุเป็นเพียงการประมาณ เด็กแต่ละคนไม่เหมือนกัน
- ประมาณ 4–5 ขวบ: ปูกระดาษด้วยกระดาษโน้ตสี่เหลี่ยม เทียบกับวงกลมกระดาษ หากระเบื้องสี่เหลี่ยมในบ้าน
- ประมาณ 6–7 ขวบ: ทดลองสามเหลี่ยมและหกเหลี่ยม ทายก่อนทดลอง ตามหาลายปูกระเบื้องด้วยรูปถ่ายหรือภาพวาด
- ตั้งแต่ประมาณ 8 ขวบ: อธิบายกฎเรื่องมุม ลองห้าเหลี่ยมและแปดเหลี่ยม คิดกระเบื้องแบบเลื่อน
ใน Dologi หัวข้อมิติสัมพันธ์มีปริศนา "เรียงให้เต็ม" ที่ให้ลูกหมุนบล็อกแล้วลากไปวางบนกระดานจนช่องว่างเต็มทุกช่อง ไม่มีช่องโหว่และไม่ซ้อนกัน คือการปูเต็มบนกระดานเล็ก ๆ นั่นเอง
สรุป
- รูปหนึ่งปูเต็มได้เมื่อชิ้นที่เหมือนกันปูพื้นผิวได้โดยไม่มีช่องว่างและไม่ซ้อนกัน
- สี่เหลี่ยมจัตุรัส สามเหลี่ยม หกเหลี่ยม และสี่เหลี่ยมผืนผ้าทำได้ วงกลมและห้าเหลี่ยมด้านเท่าทำไม่ได้
- มุมที่มาบรรจบกันที่แต่ละจุดต้องเติมได้ครบหนึ่งรอบพอดี
- ตามหาลายปูกระเบื้องรอบตัว และคิดกระเบื้องแบบใหม่ที่ยังต่อกันได้
อ่านเพิ่มเติม: แทนแกรมสำหรับเด็ก: ต่อเป็นสัตว์และบ้านจากชิ้นส่วนเจ็ดชิ้น