สูตรคูณ: ให้ลูกท่องจำหรือทำความเข้าใจก่อนดี?

ไม่ช้าก็เร็ว สูตรคูณก็ตามลูกกลับมาถึงบ้าน เด็กบางคนท่องอย่างสนุกสนาน บางคนติดอยู่ที่ 7 × 8 แล้วสรุปเองว่า "เราเรียนเลขไม่เก่ง" พ่อแม่จึงสงสัยว่า ควรให้ท่องซ้ำ ๆ จนจำได้ หรือชะลอลงแล้วอธิบายก่อนดี ข่าวดีคือไม่ต้องเลือกอย่างใดอย่างหนึ่ง สุดท้ายเด็กก็ต้องจำสูตรคูณได้ แต่การจำจะง่ายขึ้นมากและอยู่นานขึ้นมากเมื่อมีความเข้าใจรองรับ

บทความนี้เสนอลำดับง่าย ๆ คือ กลุ่มที่เท่ากันก่อน แล้วค่อยหาแบบรูป และสุดท้ายคือการจำ แต่ละขั้นมีกิจกรรมที่ทำได้ด้วยของที่มีอยู่แล้วในบ้าน

ทำไมต้องเข้าใจก่อน

เด็กที่ท่อง "เจ็ดแปดห้าสิบหก" เป็นแค่ชุดเสียง จะไม่มีอะไรให้ยึดเลยเมื่อชุดเสียงนั้นหลุดไป เด็กที่รู้ว่า 7 × 8 หมายถึงเจ็ดกลุ่ม กลุ่มละแปด (หรือแปดกลุ่ม กลุ่มละเจ็ด) สามารถสร้างคำตอบขึ้นใหม่ได้ว่า "7 × 8 เป็นสองเท่าของ 7 × 4 และ 7 × 4 เท่ากับ 28 ดังนั้นได้ 56"

ความเข้าใจยังทำให้งานเล็กลงด้วย ตารางตั้งแต่ 1 × 1 ถึง 10 × 10 มี 100 ข้อ เมื่อลูกเห็นว่า 3 × 4 กับ 4 × 3 ได้คำตอบเท่ากัน ก็เหลือเพียง 55 ข้อที่ต่างกัน ถ้าตัดแม่ที่ง่าย (× 1, × 2, × 5 และ × 10) ออกไป จะเหลือเพียง 21 ข้อที่ต้องเรียน ซึ่งล้วนมาจากเลข 3, 4, 6, 7, 8 และ 9

ขั้นที่ 1: กลุ่มที่เท่ากัน

การคูณคือวิธีลัดในการบวกกลุ่มที่เท่ากัน ก่อนจะใช้สัญลักษณ์ใด ๆ ให้ลูกลงมือจัดกลุ่มและนับ

• จานกับขนม จานสี่ใบ ใบละแครกเกอร์สามชิ้น "รวมทั้งหมดกี่ชิ้น" ตอนแรกลูกอาจนับทีละชิ้น ต่อมาจะนับว่า "3, 6, 9, 12"
• ถาดไข่ ถาดสิบสองช่องมีสองแถว แถวละหกช่อง ลองใส่ไข่ กระดุม หรือเส้นมักกะโรนี แล้วถามว่า "มีกี่แถว แต่ละแถวมีกี่ชิ้น"
• กลุ่มรอบบ้าน ล้อของจักรยานสามคัน ขาของเก้าอี้สี่ตัว นิ้วของมือสองข้าง ถามว่า "มีกี่กลุ่ม แต่ละกลุ่มมีกี่ชิ้น"

จากนั้นจัดกลุ่มให้เป็นแถวเรียบร้อย สิ่งของที่เรียงเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามแถว แถวละสี่ชิ้น เรียกว่า แถวตาราง (array) หมุนไปหนึ่งส่วนสี่รอบ ก็จะกลายเป็นสี่แถว แถวละสามชิ้น จำนวนสิ่งของเท่าเดิมทุกประการ ภาพเดียวนี้อธิบายได้ว่าทำไม 3 × 4 = 4 × 3 และควรให้ลูกดูมากกว่าหนึ่งครั้ง

ข้อสังเกตเล็กน้อย โรงเรียนแต่ละแห่งอ่าน "3 × 4" ไม่เหมือนกันทั้งหมด บางแห่งอ่านว่า "สามกลุ่ม กลุ่มละสี่" บางแห่งอ่านว่า "สี่ ทำสามครั้ง" ไม่ว่าอ่านแบบไหนคำตอบก็คือ 12 ซึ่งเป็นสิ่งที่แถวตารางแสดงให้เห็นพอดี

ขั้นที่ 2: หาแบบรูป

เมื่อเข้าใจเรื่องกลุ่มแล้ว ช่วยให้ลูกสังเกตว่าแม่สูตรคูณแต่ละแม่มีทางลัดของตัวเอง การค้นพบเองมีประโยชน์กว่าการถูกบอก ดังนั้นให้ถามว่า "ลูกสังเกตเห็นอะไร" ก่อนจะอธิบาย

แม่	แบบรูปที่ควรสังเกต	ตัวอย่าง
× 2	ทวีคูณสอง คำตอบเป็นเลขคู่	2 × 8 = 8 + 8 = 16
× 10	เลขนั้นเติม 0 ต่อท้าย	10 × 6 = 60
× 5	ครึ่งหนึ่งของ × 10 คำตอบลงท้ายด้วย 5 หรือ 0	5 × 8 คือครึ่งหนึ่งของ 80 ได้ 40
× 4	เพิ่มเป็นสองเท่า แล้วเพิ่มเป็นสองเท่าอีกครั้ง	4 × 7: 14 แล้ว 28
× 3	× 2 แล้วบวกอีกหนึ่งกลุ่ม	3 × 8 = 16 + 8 = 24
× 6	× 5 แล้วบวกอีกหนึ่งกลุ่ม	6 × 7 = 35 + 7 = 42
× 8	เพิ่มเป็นสองเท่าสามครั้ง	8 × 7: 14, 28, 56
× 9	× 10 แล้วลบออกหนึ่งกลุ่ม	9 × 6 = 60 − 6 = 54

แม่ 9 ซ่อนแบบรูปอีกอย่างที่เด็ก ๆ ชอบ คือ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 เลขหลักสิบเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ขณะที่เลขหลักหน่วยลดลงทีละหนึ่ง และตั้งแต่ 18 ถึง 90 เลขสองหลักบวกกันได้ 9 เสมอ

การนับข้าม (นับเพิ่มทีละ 2, ทีละ 3, ทีละ 5 …) ก็อยู่ในขั้นนี้ ลองขึ้นบันไดพลางนับเพิ่มทีละสาม หรือปรบมือทุกตัวเลขที่สี่ ช่วยเชื่อมการบวกกับการคูณอย่างสนุก ๆ

ขั้นที่ 3: แล้วค่อยจำ ทีละนิด

เมื่อลูกเข้าใจแต่ละข้อและมีวิธีคิดสำหรับมันแล้ว ก็ถึงเวลาฝึกให้เร็ว ความจำเติบโตจากการฝึกสั้น ๆ สม่ำเสมอ ไม่ใช่จากการนั่งฝึกนาน ๆ

1. ทีละไม่กี่ข้อ เลือกสองสามข้อสำหรับสัปดาห์นั้น เช่น 6 × 7, 7 × 8 และ 6 × 8 แล้วผสมกับข้อที่ลูกรู้อยู่แล้ว
2. ห้านาทีก็พอ ถามไม่กี่ข้อบนรถหรือตอนจัดโต๊ะอาหาร ได้ผลดีกว่านั่งโต๊ะครึ่งชั่วโมง
3. คูณด้วยลูกเต๋า ทอยลูกเต๋าสองลูกแล้วคูณตัวเลขที่ได้ ใครบอกคำตอบก่อนได้หนึ่งคะแนน ถ้าอยากฝึกแม่เดียว ให้ทอยลูกเต๋าลูกเดียวแล้วคูณกับเลขของแม่นั้นเสมอ เช่น คูณกับ 7 ทุกครั้ง
4. สร้างตัวเลขด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้ลูกกระดุม 12 หรือ 24 เม็ด แล้วถามว่า "ลูกจัดเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ต่างกันได้กี่แบบ" สำหรับ 12 มี 1 × 12, 2 × 6 และ 3 × 4 (กับแบบที่หมุนกลับด้าน)
5. ถามว่า "ลูกคิดได้อย่างไร" วิธีคิดควรค่าแก่การแบ่งปัน ถ้าลูกบอกว่า "6 × 7 ได้ 42 เพราะ 6 × 6 ได้ 36 แล้วบวก 6 อีกหนึ่งตัว" นั่นคือความเข้าใจจริง ๆ
6. ทำรายการ "ข้อที่ลูกรู้แล้ว" การติ๊กข้อที่ทำได้ทำให้เห็นความก้าวหน้า และทำให้ 21 ข้อที่ยากรู้สึกเล็กลงเรื่อย ๆ

สิ่งที่ควรเลี่ยง

• การทดสอบจับเวลาก่อนเข้าใจ ความกดดันเรื่องความเร็วทำให้เด็กกังวลและเดาสุ่ม ความเร็วจะตามมาหลังจากมั่นใจแล้ว
• ท่องทั้งแม่เพื่อหาข้อเดียว การท่อง "7, 14, 21 …" จนถึง 7 × 8 เป็นจุดเริ่มต้นที่ดี แต่ควรส่งเสริมให้ใช้วิธีคิดแทน
• การเปรียบเทียบ เด็กแต่ละคนเรียนสูตรคูณด้วยจังหวะที่ต่างกัน หลายคนรู้จักการคูณในช่วงชั้นประถมต้น และแต่ละคนใช้เวลาไม่เท่ากัน
• "เมื่อก่อนฉันก็เรียนเลขไม่เก่งมาตลอด" เด็กรับรู้ท่าทีของเรา พูดแบบนี้แทน: "ข้อนี้ยากนะ มาหาวิธีคิดด้วยกัน"

ใน Dologi ปริศนา "กระโดดบนเส้นจำนวน" ในหมวดคณิตศาสตร์ ให้ลูกตามกระต่ายที่กระโดดก้าวเท่า ๆ กันไปตามเส้นจำนวน ทุกก้าวมีขนาดเท่ากัน นี่คือการนับข้ามในทางปฏิบัติ เป็นก้าวเล็ก ๆ ที่มีประโยชน์สู่การคูณ

สรุป

• เด็กต้องจำสูตรคูณได้ในที่สุด แต่ความจำอยู่ได้นานกว่าเมื่อมีความเข้าใจรองรับ
• เริ่มจากกลุ่มที่เท่ากันและแถวตารางที่ทำจากของใช้ในบ้าน การหมุนแถวตารางแสดงให้เห็นว่า 3 × 4 = 4 × 3
• จากนั้นหาแบบรูปของแต่ละแม่ เพื่อสร้างข้อที่ลืมขึ้นใหม่จากข้อที่รู้แล้ว
• สุดท้ายฝึกทีละไม่กี่ข้อ ด้วยเกมสั้น ๆ สม่ำเสมอ โดยไม่จับเวลา

อ่านเพิ่มเติม: แบบรูปของจำนวน: เลขคู่เลขคี่ นับเพิ่มทีละสอง และนับข้าม