Sie haben zwei Krüge: In den einen passen genau 3 Becher Wasser, in den anderen genau 5. Markierungen gibt es keine. Wie bekommt man genau 4 Becher? Das ist eines der ältesten Rätsel überhaupt, und es lässt sich wunderbar mit echtem Wasser ausprobieren.
Umfüllrätsel üben Planen, das Mitverfolgen von Mengen und das Vorausdenken. Außerdem machen sie in der Badewanne, im Garten oder am Spülbecken großen Spaß, weil Kinder jede Idee ausprobieren und das Ergebnis sofort sehen können.
Mit echtem Wasser aufbauen
Sie brauchen:
- Zwei unterschiedlich große Gefäße, etwa einen kleinen Becher und einen größeren Krug oder eine Flasche.
- Eine Maßeinheit, zum Beispiel einen kleinen Messbecher oder Joghurtbecher. Damit finden Sie heraus, wie viele „Becher“ in jedes Gefäß passen, und markieren die Voll-Linie bei Bedarf mit Klebeband.
- Einen Wasserhahn oder Eimer als Wasserquelle und ein Spülbecken oder eine Schüssel zum Ausgießen.
Für das klassische Rätsel suchen Sie Gefäße, in die 3 und 5 Ihrer kleinen Becher passen. Sind Ihre anders, ist das kein Problem: Passen Sie einfach die Zahlen an.
Die drei Züge
Einigen Sie sich auf die einzigen erlaubten Züge:
- Ein Gefäß am Hahn ganz füllen.
- Ein Gefäß ganz ausgießen.
- Von einem Gefäß ins andere umfüllen, bis das erste leer oder das zweite voll ist, je nachdem, was zuerst passiert.
Kein „ungefähr die Hälfte“. Jeder Zug ergibt eine genaue Menge, und genau deshalb funktioniert das Rätsel.
Mit einem leichten anfangen
Vor dem Klassiker probieren Sie dieses: „Miss mit dem 3-Becher- und dem 5-Becher-Gefäß genau 2 Becher ab.“
Die meisten Kinder finden es schnell: das 5er füllen, in das 3er umfüllen, bis es voll ist, und im großen bleiben 2 Becher übrig. Dieser erste Erfolg zeigt den Kerntrick: Umfüllen, bis ein Gefäß voll ist, lässt eine bekannte Menge zurück.
Jeden Schritt notieren
Bei schwereren Rätseln hilft eine Tabelle, den Überblick zu behalten und sich nicht im Kreis zu drehen. Jede Zeile zeigt, wie viel nach einem Zug in jedem Gefäß ist.
| Zug | 5er-Krug | 3er-Krug |
|---|---|---|
| Start | 0 | 0 |
| 5er füllen | 5 | 0 |
| 5er in 3er umfüllen | 2 | 3 |
| 3er ausgießen | 2 | 0 |
| 5er in 3er umfüllen | 0 | 2 |
| 5er füllen | 5 | 2 |
| 5er in 3er umfüllen | 4 | 3 |
Und im großen Krug sind 4 Becher. Lassen Sie Ihr Kind es erst mit einer eigenen Tabelle herausfinden, bevor Sie diese zeigen. Fragen Sie: „Gibt es noch einen anderen Weg? Schaffst du es mit weniger Zügen?“ (Es gibt einen zweiten Weg, der damit beginnt, das 3er zu füllen.)
Warum manche Mengen unmöglich sind
Mit Kindern ab etwa 9 Jahren probieren Sie ein Rätsel ohne Lösung: „Miss mit einem 2-Becher- und einem 4-Becher-Gefäß genau 3 Becher ab.“
Fragen Sie nach ein paar Versuchen: „Welche Mengen können wir überhaupt herstellen?“ Vielleicht merkt Ihr Kind, dass alle gerade sind: 0, 2 und 4. Weil man nur füllen, ausgießen und umfüllen darf, entsteht nie eine ungerade Zahl. Zu entdecken, dass ein Rätsel unmöglich ist, und zu erklären, warum, ist ein großer Schritt im logischen Denken.
Varianten
- Andere Größen: 4 und 7 Becher, Ziel 5. Oder 3 und 7, Ziel 1.
- Drei Gefäße: die klassische Version mit 8, 5 und 3, bei der 8 Becher gerecht in zweimal 4 geteilt werden.
- Auf Papier: Sobald die Züge verstanden sind, lösen Kinder Rätsel mit einer Tabelle, ganz ohne Wasser.
- Ein Rätsel erfinden: Ihr Kind wählt die Gefäßgrößen und die Zielmenge und prüft, ob es lösbar ist.
In Dologi zeigen „Ordnen“-Rätsel manchmal Gläser mit unterschiedlich viel Wasser, die vom leersten bis zum vollsten aufgereiht werden, eine einfachere Art, Mengen mit dem Auge zu vergleichen.
Kurz gesagt
- Umfüllrätsel: zwei Gefäße, drei Züge (füllen, ausgießen, umfüllen) und eine genaue Zielmenge.
- Probieren Sie sie mit echtem Wasser und einem kleinen Messbecher, zuerst mit einem leichten Ziel.
- Notieren Sie jeden Zug in einer Tabelle, um den Überblick zu behalten.
- Ältere Kinder können herausfinden, welche Mengen unmöglich sind, und erklären, warum.
Ebenfalls lesenswert: Kindern das Messen beibringen: lang und kurz, schwer und leicht, voll und leer