Un círculo dividido en partes, un número en cada parte y una de ellas con un signo de interrogación. Un triángulo con números en sus tres esquinas y uno en el centro. Estos acertijos de "encuentra el número que falta" aparecen en cuadernos de ejercicios, páginas de pasatiempos y concursos divertidos, y a muchos niños de entre 8 y 12 años les encantan. Lo difícil no es la cuenta. Lo difícil es que la regla está escondida: tu hijo o hija tiene que descubrir qué operación usó quien creó el acertijo.
Este artículo repasa los tres tipos más comunes, con dos acertijos propios para cada uno y las respuestas al final. Más importante que cualquier respuesta es un hábito que sirve para todos los tipos: probar las operaciones una por una y rellenar el hueco solo cuando la regla funciona en todas las partes.
Cómo probar: sumar, restar, multiplicar y comprobar cada parte
Cuando tu hijo o hija se encuentre con una figura con un signo de interrogación, puede seguir cuatro pasos:
- Buscar una parte completa. Es el ejemplo del que aprender la regla: un triángulo que ya tiene su número central, una fila con las tres casillas rellenas o un par de partes opuestas con ambos números.
- Probar cada operación, empezando por la más fácil. Sumar todo. Restar el número menor al mayor. Multiplicar. Doblar. Si nada funciona, multiplicar dos números y luego sumar o restar el tercero.
- Comprobar la regla en la segunda y la tercera parte. Es el paso que más se saltan los niños. Con una sola parte, a menudo encajan dos o tres reglas distintas. La pregunta es: "¿Esta regla funciona en todas las partes?"
- Rellenar el hueco solo cuando todas las partes encajan. Si una parte no encaja, se vuelve al paso 2 y se prueba otra operación.
Anima a tu hijo o hija a apuntar en un borrador las reglas que prueba y a tachar las que fallan. Una hoja llena de tachones es señal de que lo está haciendo bien, no de que le vaya mal.
Tipo 1: los números de las esquinas forman el número del centro
Cada triángulo tiene tres números en las esquinas (arriba, abajo a la izquierda, abajo a la derecha) y uno en el centro. El número del centro sale de los tres números de las esquinas con la misma regla en todos los triángulos.
Acertijo 1 (para calentar):
| Triángulo | Arriba | Abajo a la izquierda | Abajo a la derecha | Centro |
|---|---|---|---|---|
| Primero | 2 | 3 | 4 | 9 |
| Segundo | 5 | 1 | 6 | 12 |
| Tercero | 4 | 7 | 2 | ? |
Acertijo 2 (con trampa):
| Triángulo | Arriba | Abajo a la izquierda | Abajo a la derecha | Centro |
|---|---|---|---|---|
| Primero | 1 | 2 | 4 | 7 |
| Segundo | 2 | 3 | 5 | 13 |
| Tercero | 4 | 3 | 6 | ? |
En el acertijo 2, sumar las esquinas del primer triángulo da justo 7, así que es fácil creer que ya se ha encontrado la regla. Una pista para tu hijo o hija: "Prueba la regla de sumar en el segundo triángulo."
Tipo 2: cuadrículas de números de tres por tres
La cuadrícula tiene nueve casillas, una de ellas con un signo de interrogación. Lo habitual es que la tercera casilla de cada fila salga de las dos primeras, pero a veces la regla va por las columnas. Este artículo se limita a cuadrículas de números; las cuadrículas hechas solo de dibujos que cambian de color o de tamaño son otro tipo de acertijo.
Acertijo 3 (por filas):
| Columna 1 | Columna 2 | Columna 3 | |
|---|---|---|---|
| Fila 1 | 2 | 2 | 4 |
| Fila 2 | 3 | 5 | 15 |
| Fila 3 | 4 | 6 | ? |
Acertijo 4 (si las filas no funcionan, prueba con las columnas):
| Columna 1 | Columna 2 | Columna 3 | |
|---|---|---|---|
| Fila 1 | 6 | 4 | 5 |
| Fila 2 | 3 | 5 | ? |
| Fila 3 | 9 | 9 | 12 |
Una pista para el acertijo 4: "¿Hay una regla en la fila 1? Si no, lee la columna 1 de arriba abajo."
Tipo 3: círculos con partes opuestas
El círculo está cortado en partes, como porciones de una tarta. En este tipo, la regla suele unir dos partes que se miran a través del centro. Como aquí no podemos dibujar el círculo, los números se leen en el sentido de las agujas del reloj, empezando por la parte de arriba. Tu hijo o hija puede dibujar el círculo en un papel para verlo mejor.
Acertijo 5: un círculo con ocho partes, leído en el sentido de las agujas del reloj: 3, 5, 2, 7, 6, 10, 4, ?
Acertijo 6: un círculo con seis partes, leído en el sentido de las agujas del reloj: 4, 9, 1, 8, 3, ?
Una pista: la parte opuesta a la primera está a media vuelta del círculo. Con ocho partes, la parte 1 mira a la parte 5 y la parte 2 mira a la parte 6. Con seis partes, la parte 1 mira a la parte 4. Tu hijo o hija puede escribir cada pareja de opuestas en su propia línea y compararlas.
Respuestas, y cómo puede inventar los suyos
- Acertijo 1: 13. El número del centro es la suma de las esquinas: 2 + 3 + 4 = 9 y 5 + 1 + 6 = 12, así que 4 + 7 + 2 = 13.
- Acertijo 2: 14. Sumar funciona en el primer triángulo (1 + 2 + 4 = 7) pero falla en el segundo (2 + 3 + 5 = 10, no 13). La regla que funciona en los dos: multiplicar las dos esquinas de abajo y luego quitar la de arriba. 2 × 4 − 1 = 7 y 3 × 5 − 2 = 13, así que 3 × 6 − 4 = 14.
- Acertijo 3: 24. La fila 1 encaja tanto con sumar (2 + 2 = 4) como con multiplicar (2 × 2 = 4). La fila 2 solo encaja con multiplicar: 3 × 5 = 15. Así que 4 × 6 = 24. La respuesta 10 es la de quien se paró en la fila 1.
- Acertijo 4: 7. Las filas no comparten ninguna regla, pero todas las columnas sí: la casilla de arriba más la del medio da la de abajo. 6 + 3 = 9 y 4 + 5 = 9, así que 5 + ? = 12, y eso da 7.
- Acertijo 5: 14. Las parejas opuestas son 3 y 6, 5 y 10, 2 y 4, 7 y ?. La primera pareja encaja tanto con "sumar 3" como con "doblar", pero la segunda (5 y 10) solo encaja con doblar. El doble de 7 es 14.
- Acertijo 6: 11. Las parejas opuestas son 4 y 8, 9 y 3, 1 y ?. Cada pareja suma 12, así que el número que falta es 11.
Cuando tu hijo o hija los haya resuelto, propón que invente un acertijo para ti. Así se hace:
- Elige primero la regla y anótala sin que se vea, por ejemplo "multiplicar las dos esquinas de abajo y luego sumar la de arriba".
- Dibuja al menos dos partes completas que sigan la regla y después una parte con un signo de interrogación.
- Antes de entregarlo, pregúntate: "¿Podría otra regla distinta encajar también en todas las partes?" Si es así, cambiar un número para que solo funcione una regla.
Ese último paso le muestra a tu hijo o hija por qué un acertijo necesita al menos dos ejemplos resueltos, y es el momento en que de verdad entiende cómo se comprueba una regla. Tú puedes responder a propósito con una regla que solo encaja con la primera parte, para que sea él o ella quien señale el error.
En Dologi, los acertijos "El número que sigue" del tema "Patrones" practican justo este hábito: tu hijo o hija encuentra la regla en una fila de números y la comprueba paso a paso antes de elegir una respuesta.
En resumen
- Los acertijos del número que falta suelen ser de tres tipos: triángulos con números en las esquinas, cuadrículas de tres por tres y círculos con partes opuestas.
- Prueba a sumar, restar, multiplicar y doblar por turnos, y combine dos operaciones si nada funciona.
- Una parte suele encajar con varias reglas; pregunta "¿Esta regla funciona en todas las partes?" antes de rellenar el hueco.
- Deja que tu hijo o hija invente sus propios acertijos y compruebe que cada uno tiene una sola respuesta.
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