Combien de triangles ? Les énigmes de comptage de figures pour les enfants

Dessinez un grand triangle. Reliez les milieux de ses trois côtés. Puis demandez : « Combien de triangles vois-tu ? »

La plupart des enfants répondent quatre, et la plupart des adultes aussi. Regardez encore : le grand triangle, tout autour, est lui aussi un triangle. La réponse est cinq. Les énigmes de comptage de figures ont l'air faciles et piègent presque tout le monde, et c'est justement ce qui plaît aux enfants. Elles enseignent aussi deux idées utiles : une figure peut être faite de figures plus petites, et bien compter demande une méthode.

Pourquoi la première réponse est trop petite

Nos yeux vont droit aux plus petits morceaux. Les figures plus grandes, faites de plusieurs morceaux réunis, sont sous nos yeux et nous échappent quand même.

La première question à enseigner est donc : « Y a-t-il ici une figure faite de plus d'un morceau ? » Une fois que l'enfant a trouvé le grand triangle caché autour des quatre petits, il se met à chercher des figures cachées partout.

Une méthode : compter par tailles

1. Comptez les figures faites d'un seul morceau.
2. Comptez les figures faites de deux morceaux réunis.
3. Continuez avec trois morceaux, quatre morceaux, jusqu'à la figure entière.
4. Additionnez.

Prenez trois cases dessinées côte à côte. Combien de rectangles ?

Faits de	Combien
1 case	3
2 cases voisines	2
3 cases	1
En tout	6

Quelques outils facilitent les choses :

• Colorier chaque petite figure dès qu'elle est comptée, comme les deux triangles coloriés de l'image de couverture.
• Suivre du doigt les grandes figures avant de les compter.
• Tracer un bâton pour chaque figure trouvée, pour que personne n'ait à garder le nombre en tête.

Cinq énigmes à dessiner

Il suffit d'une feuille et d'un crayon. Les réponses sont plus bas.

1. Deux cases côte à côte. Combien de rectangles ?
2. Un triangle dont on a relié les milieux des côtés (le dessin de la couverture). Combien de triangles ?
3. Un carré coupé en quatre petits carrés par un trait horizontal et un trait vertical. Combien de carrés ?
4. Un triangle avec deux traits partant du sommet du haut jusqu'au côté du bas, ce qui fait trois parts. Combien de triangles ?
5. Un carré avec ses deux diagonales. Combien de triangles ?

Un bonus pour les plus grands : un carré coupé en neuf petits carrés, trois sur trois. Combien de carrés ?

Réponses

• Énigme 1 : 3. Deux petites cases et la figure entière.
• Énigme 2 : 5. Quatre petits triangles et le grand.
• Énigme 3 : 5. Quatre petits carrés et le grand.
• Énigme 4 : 6. Trois parts seules, deux figures faites de deux parts voisines, et le triangle entier.
• Énigme 5 : 8. Quatre petits triangles, et quatre plus grands faits chacun de deux petits voisins.
• Bonus : 14. Neuf petits carrés, quatre carrés faits de quatre morceaux, et le carré entier.

Si la réponse de votre enfant est différente, ne donnez pas le nombre tout de suite. Demandez : « Montre-moi ceux que tu as comptés. » En général, il trouve lui-même la figure qui manquait.

Laissez votre enfant poser les énigmes

Échangez les rôles : votre enfant dessine une figure, la compte soigneusement en secret, puis vous lance le défi. Poser une énigme est plus difficile que la résoudre, car il faut être sûr de sa propre réponse.

Une bonne entrée en matière : reprenez une figure déjà comptée, ajoutez un trait et demandez : « Il y en a combien de plus maintenant ? »

Âge indicatif	À essayer
5–6 ans	Deux ou trois cases en ligne ; colorier chaque figure comptée
7–8 ans	Le triangle partagé et le carré de quatre ; compter par tailles
9–10 ans	Les diagonales ; le carré de trois sur trois ; des bâtons de comptage pour chaque taille
11 ans et plus	Inventer des énigmes ; repérer la régularité dans les rangées de cases (1 case donne 1, 2 donnent 3, 3 donnent 6, 4 donnent 10)

Ces âges ne sont que des repères, et chaque enfant est différent.

Dans Dologi, les énigmes « Formes dans une figure » du thème Espace demandent de compter tous les carrés ou tous les triangles d'une figure faite de traits, y compris ceux qui sont formés de plusieurs petits morceaux.

En résumé

• Dans une énigme de comptage, les grandes figures se cachent parmi les petites.
• Comptez par tailles : un morceau, deux morceaux, trois morceaux, puis additionnez.
• Coloriez, suivez du doigt et tracez des bâtons pour ne rien oublier ni compter deux fois.
• Laissez votre enfant vous dessiner des énigmes : en inventer une est le meilleur des entraînements.

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