Vẽ một lưới ô vuông lên giấy. Chấm một điểm ở góc trên bên trái, một điểm ở góc dưới bên phải. Một chú kiến muốn đi từ điểm này sang điểm kia dọc theo các đường kẻ, và chỉ được đi sang phải hoặc đi xuống. Chú có bao nhiêu đường đi khác nhau?
Nghe như một câu hỏi nhỏ. Thật ra đây là câu đố lớn dần theo con: lúc đầu hai đường, rồi sáu, rồi hai mươi, và bên dưới ẩn một quy luật rất gọn. Chỉ cần giấy kẻ ô và vài cây bút màu.
Luật chơi
- Đi dọc các đường kẻ của lưới, từ góc trên trái tới góc dưới phải.
- Chỉ có hai kiểu bước: một bước sang phải hoặc một bước xuống. Không sang trái, không đi lên.
- Hai đường đi là khác nhau khi khác nhau ít nhất một bước.
Vì sao chỉ sang phải và xuống? Không có luật này, chú kiến có thể đi lòng vòng mãi, và đếm sẽ không bao giờ hết.
Bắt đầu thật nhỏ
- Một ô. Có hai đường: sang phải rồi xuống, hoặc xuống rồi sang phải. Tô mỗi đường một màu.
- Hai ô cạnh nhau. Để con tự tìm. Có ba đường. Một câu hỏi gợi ý: "Chú kiến đi xuống ở góc nào?"
- Lưới hai nhân hai. Cho con đoán trước, rồi vẽ. Có sáu đường.
Mẹo nhỏ: vẽ cùng một lưới nhỏ nhiều lần, mỗi hình tô một đường. Sáu đường trên cùng một hình sẽ rối rất nhanh.
Đếm sao cho không lạc
Rắc rối quen thuộc lại xuất hiện: quên một đường, đếm một đường hai lần. Có hai công cụ giúp.
Ghi mỗi đường bằng mũi tên. Mỗi bước một mũi tên. Trên lưới hai nhân hai, đường nào cũng có hai bước sang phải và hai bước xuống, nên mỗi đường là một hàng bốn mũi tên.
Liệt kê theo thứ tự. Trước hết là các đường bắt đầu bằng bước sang phải, rồi tới các đường bắt đầu bằng bước xuống:
| Bắt đầu bằng → | Bắt đầu bằng ↓ |
|---|---|
| → → ↓ ↓ | ↓ → → ↓ |
| → ↓ → ↓ | ↓ → ↓ → |
| → ↓ ↓ → | ↓ ↓ → → |
Ba và ba: sáu đường, và dễ thấy không sót đường nào. Nhiều trẻ còn nhận ra cột bên phải chính là cột bên trái đổi chỗ hai loại mũi tên.
Mẹo ghi số
Với trẻ lớn hơn, có cách đếm mà không cần vẽ từng đường. Ở mỗi giao điểm, ghi số cách chú kiến tới được đó.
- Mọi giao điểm dọc mép trên và mép trái đều ghi 1: chỉ có một cách tới đó là đi thẳng.
- Muốn tới một giao điểm khác, chú kiến phải đến từ phía trên hoặc từ bên trái. Vậy số của nó bằng số ở trên cộng với số ở bên trái.
- Điền lần lượt từng hàng. Số ở góc dưới phải là đáp án.
Với lưới hai nhân hai, chín giao điểm trông thế này:
| 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 6 |
Số 6 khớp với danh sách mũi tên. Hai cách khác nhau cho cùng một đáp án: như thế mới yên tâm. Giờ để con thử lưới ba nhân ba. Góc cuối phải ra 20.
Tăng độ khó
- Lưới dài hơn. Rộng ba ô, cao hai ô thì có 10 đường.
- Đường đang sửa. Gạch bỏ một đoạn kẻ. Trên lưới hai nhân hai, chặn ngay bước sang phải đầu tiên: chỉ còn ba đường bắt đầu bằng bước xuống.
- Ghé một chỗ. Chú kiến phải đi qua giao điểm ở giữa để nhặt mẩu bánh. Có hai cách tới giữa và hai cách đi tiếp, nên có 2 × 2 = 4 đường.
- Đổi vai. Con vẽ một lưới có đường bị chặn, bố mẹ đếm.
| Tuổi ước chừng | Nên thử |
|---|---|
| 6–7 | Một ô, rồi hai ô cạnh nhau; tô mỗi đường một màu |
| 8–9 | Lưới hai nhân hai; ghi đường bằng mũi tên và liệt kê theo thứ tự |
| Từ 10 | Mẹo ghi số; lưới ba nhân ba; đường đang sửa và chỗ phải ghé |
Mốc tuổi chỉ là ước chừng, mỗi trẻ một khác. Hôm nay con chưa hứng thú thì vài tháng nữa có thể lại thích.
Con đang luyện gì
- Đếm có hệ thống, để không sót và không đếm trùng.
- Nhận ra quy luật rồi kiểm tra, chứ không tin ngay vào phỏng đoán đầu tiên.
- Giải một bài bằng hai cách rồi so đáp án.
Trong Dologi, câu đố "Đường ngắn nhất" ở chủ đề Toán học đưa ra một bản đồ đường nhỏ: con thử vài lối từ ngôi nhà tới cái cây, cộng số bước của từng lối rồi so sánh. Cũng là thói quen nhìn nhiều hơn một con đường đầu tiên nghĩ tới.
Tóm lại
- Luật: đi dọc đường kẻ, chỉ sang phải và xuống, từ góc này sang góc kia.
- Bắt đầu với một ô (2 đường), rồi hai ô (3 đường), rồi lưới hai nhân hai (6 đường).
- Ghi đường bằng mũi tên và liệt kê theo thứ tự để không sót.
- Với trẻ lớn: ở mỗi giao điểm ghi số cách tới đó, bằng số ở trên cộng số ở bên trái.
Đọc thêm: Có bao nhiêu cách phối áo và quần? Đếm tổ hợp cho trẻ