Um círculo dividido em partes, um número em cada parte e uma delas com um ponto de interrogação. Um triângulo com números nos três cantos e um no meio. Esses desafios de "descubra o número que falta" aparecem em livros de atividades, páginas de passatempos e quizzes divertidos, e muitas crianças de 8 a 12 anos adoram. O difícil não é a conta. O difícil é que a regra está escondida: seu filho precisa descobrir qual operação a pessoa que criou o desafio usou.
Este artigo apresenta os três tipos mais comuns, com dois desafios nossos para cada um e as respostas no final. Mais importante que qualquer resposta é um hábito que serve para todos os tipos: testar as operações uma de cada vez e só preencher o espaço vazio quando a regra funciona em todas as partes.
Como testar: somar, subtrair, multiplicar e conferir cada parte
Quando seu filho encontrar uma figura com um ponto de interrogação, ele pode seguir quatro passos:
- Achar uma parte completa. Ela é o exemplo para aprender a regra: um triângulo que já tem o número do meio, uma linha com as três casas preenchidas ou um par de partes opostas com os dois números.
- Testar cada operação, começando pela mais fácil. Somar tudo. Tirar o menor número do maior. Multiplicar. Dobrar. Se nada funcionar, multiplicar dois números e depois somar ou subtrair o terceiro.
- Conferir a regra na segunda e na terceira parte. Esse é o passo que as crianças mais pulam. Com uma parte só, muitas vezes duas ou três regras diferentes servem. A pergunta é: "Essa regra funciona em todas as partes?"
- Só preencher o espaço vazio quando todas as partes combinarem. Se uma parte não combinar, volte ao passo 2 e teste outra operação.
Incentive seu filho a anotar num rascunho as regras que testa e a riscar as que falham. Uma folha cheia de riscos é sinal de que ele está fazendo do jeito certo, não de que está indo mal.
Tipo 1: os números dos cantos formam o número do meio
Cada triângulo tem três números nos cantos (em cima, embaixo à esquerda, embaixo à direita) e um no meio. O número do meio vem dos três números dos cantos pela mesma regra em todos os triângulos.
Desafio 1 (aquecimento):
| Triângulo | Em cima | Embaixo à esquerda | Embaixo à direita | Meio |
|---|---|---|---|---|
| Primeiro | 2 | 3 | 4 | 9 |
| Segundo | 5 | 1 | 6 | 12 |
| Terceiro | 4 | 7 | 2 | ? |
Desafio 2 (com pegadinha):
| Triângulo | Em cima | Embaixo à esquerda | Embaixo à direita | Meio |
|---|---|---|---|---|
| Primeiro | 1 | 2 | 4 | 7 |
| Segundo | 2 | 3 | 5 | 13 |
| Terceiro | 4 | 3 | 6 | ? |
No desafio 2, somar os cantos do primeiro triângulo dá exatamente 7, então é fácil achar que a regra já foi descoberta. Uma dica para seu filho: "Teste a regra de somar no segundo triângulo."
Tipo 2: grades de números de três por três
A grade tem nove casas, e uma delas é um ponto de interrogação. Normalmente a terceira casa de cada linha vem das duas primeiras, mas às vezes a regra corre pelas colunas. Este artigo trata só de grades de números; grades feitas apenas de figuras que mudam de cor ou de tamanho são outro tipo de desafio.
Desafio 3 (pelas linhas):
| Coluna 1 | Coluna 2 | Coluna 3 | |
|---|---|---|---|
| Linha 1 | 2 | 2 | 4 |
| Linha 2 | 3 | 5 | 15 |
| Linha 3 | 4 | 6 | ? |
Desafio 4 (se as linhas não funcionam, tente as colunas):
| Coluna 1 | Coluna 2 | Coluna 3 | |
|---|---|---|---|
| Linha 1 | 6 | 4 | 5 |
| Linha 2 | 3 | 5 | ? |
| Linha 3 | 9 | 9 | 12 |
Uma dica para o desafio 4: "Existe uma regra na linha 1? Se não, leia a coluna 1 de cima para baixo."
Tipo 3: círculos com partes opostas
O círculo é cortado em partes, como fatias de um bolo. Nesse tipo, a regra costuma ligar duas partes que ficam frente a frente, de lados opostos do centro. Como aqui não dá para desenhar o círculo, os números são lidos no sentido horário, começando pela parte de cima. Seu filho pode desenhar o círculo no papel para enxergar melhor.
Desafio 5: um círculo com oito partes, lido no sentido horário: 3, 5, 2, 7, 6, 10, 4, ?
Desafio 6: um círculo com seis partes, lido no sentido horário: 4, 9, 1, 8, 3, ?
Uma dica: a parte oposta à primeira fica a meia volta do círculo. Com oito partes, a parte 1 fica de frente para a parte 5 e a parte 2 para a parte 6. Com seis partes, a parte 1 fica de frente para a parte 4. Seu filho pode escrever cada par de opostos em uma linha e compará-los.
Respostas, e como seu filho pode criar os próprios desafios
- Desafio 1: 13. O número do meio é a soma dos cantos: 2 + 3 + 4 = 9 e 5 + 1 + 6 = 12, então 4 + 7 + 2 = 13.
- Desafio 2: 14. Somar funciona no primeiro triângulo (1 + 2 + 4 = 7), mas falha no segundo (2 + 3 + 5 = 10, e não 13). A regra que funciona nos dois: multiplicar os dois cantos de baixo e depois tirar o de cima. 2 × 4 − 1 = 7 e 3 × 5 − 2 = 13, então 3 × 6 − 4 = 14.
- Desafio 3: 24. A linha 1 combina tanto com somar (2 + 2 = 4) quanto com multiplicar (2 × 2 = 4). A linha 2 só combina com multiplicar: 3 × 5 = 15. Então 4 × 6 = 24. A resposta 10 é de quem parou na linha 1.
- Desafio 4: 7. As linhas não têm regra em comum, mas todas as colunas têm: a casa de cima mais a do meio dá a de baixo. 6 + 3 = 9 e 4 + 5 = 9, então 5 + ? = 12, o que dá 7.
- Desafio 5: 14. Os pares opostos são 3 e 6, 5 e 10, 2 e 4, 7 e ?. O primeiro par combina tanto com "somar 3" quanto com "dobrar", mas o segundo (5 e 10) só combina com dobrar. O dobro de 7 é 14.
- Desafio 6: 11. Os pares opostos são 4 e 8, 9 e 3, 1 e ?. Cada par soma 12, então o número que falta é 11.
Depois que seu filho resolver, convide-o a criar um desafio para você. Veja como:
- Escolher a regra primeiro e anotá-la em segredo, por exemplo "multiplicar os dois cantos de baixo e depois somar o de cima".
- Desenhar pelo menos duas partes completas que sigam a regra e depois uma parte com um ponto de interrogação.
- Antes de entregar, perguntar: "Outra regra diferente também poderia servir em todas as partes?" Se sim, trocar um número para que só uma regra funcione.
Esse último passo mostra ao seu filho por que um desafio precisa de pelo menos dois exemplos resolvidos, e é o momento em que ele realmente entende como conferir uma regra. Você pode responder de propósito com uma regra que só combina com a primeira parte, para que ele aponte o erro.
No Dologi, os desafios "Próximo número" do tema "Padrões" praticam exatamente esse hábito: seu filho descobre a regra numa fila de números e a confere passo a passo antes de escolher uma resposta.
Resumindo
- Os desafios do número que falta costumam ser de três tipos: triângulos com números nos cantos, grades de três por três e círculos com partes opostas.
- Teste somar, subtrair, multiplicar e dobrar, um de cada vez, e combine duas operações se nada funcionar.
- Uma parte muitas vezes combina com várias regras; pergunte "Essa regra funciona em todas as partes?" antes de preencher o espaço vazio.
- Deixe seu filho criar os próprios desafios e conferir que cada um tem uma única resposta.
Leia também: Padrões nos números: par e ímpar, contar de dois em dois e pulando