Énigmes du nombre manquant pour enfants de 8 à 12 ans : les types les plus courants et comment tester chaque opération

Un cercle découpé en parts, un nombre dans chaque part, et une part avec un point d'interrogation. Un triangle avec des nombres à ses trois sommets et un au milieu. Ces énigmes « trouve le nombre manquant » se rencontrent dans les cahiers d'exercices, les pages de jeux et les quiz amusants, et beaucoup d'enfants de 8 à 12 ans les adorent. La difficulté n'est pas le calcul. C'est que la règle est cachée : votre enfant doit deviner quelle opération a utilisée la personne qui a créé l'énigme.

Cet article présente les trois types les plus courants, avec deux énigmes de notre cru pour chacun et les réponses à la fin. Plus important que n'importe quelle réponse, une habitude qui vaut pour tous les types : essayer les opérations une par une, et ne remplir la case vide que lorsque la règle fonctionne sur chaque partie.

Comment tester : additionner, soustraire, multiplier, puis vérifier chaque partie

Quand votre enfant rencontre une figure avec un point d'interrogation, il peut suivre quatre étapes :

Trouver une partie complète. C'est l'exemple dont on apprend la règle : un triangle qui a déjà son nombre du milieu, une ligne dont les trois cases sont remplies, ou un couple de parts opposées avec leurs deux nombres.
Essayer chaque opération, la plus simple d'abord. Tout additionner. Retirer le petit nombre du grand. Multiplier. Doubler. Si rien ne marche, multiplier deux nombres puis ajouter ou retirer le troisième.
Vérifier la règle sur la deuxième et la troisième partie. C'est l'étape que les enfants sautent le plus souvent. Avec une seule partie, deux ou trois règles différentes conviennent souvent. La question à poser : « Est-ce que cette règle marche pour chaque partie ? »
Ne remplir la case vide que lorsque toutes les parties collent. Si une partie ne colle pas, on revient à l'étape 2 et on essaie une autre opération.

Encouragez votre enfant à noter sur un brouillon les règles qu'il essaie et à barrer celles qui échouent. Une feuille pleine de ratures est le signe qu'il s'y prend bien, pas qu'il se débrouille mal.

Type 1 : les nombres des sommets donnent le nombre du milieu

Chaque triangle a trois nombres aux sommets (en haut, en bas à gauche, en bas à droite) et un nombre au milieu. Le nombre du milieu vient des trois nombres des sommets par la même règle dans tous les triangles.

Énigme 1 (pour s'échauffer) :

Triangle	Haut	Bas à gauche	Bas à droite	Milieu
Premier	2	3	4	9
Deuxième	5	1	6	12
Troisième	4	7	2	?

Énigme 2 (avec un piège) :

Triangle	Haut	Bas à gauche	Bas à droite	Milieu
Premier	1	2	4	7
Deuxième	2	3	5	13
Troisième	4	3	6	?

Dans l'énigme 2, additionner les sommets du premier triangle donne exactement 7, il est donc facile de croire que la règle est trouvée. Un indice pour votre enfant : « Essaie la règle de l'addition sur le deuxième triangle. »

Type 2 : grilles de nombres de trois sur trois

La grille compte neuf cases, dont une est un point d'interrogation. En général, la troisième case de chaque ligne vient des deux premières, mais parfois la règle court le long des colonnes. Cet article s'en tient aux grilles de nombres ; les grilles faites uniquement de dessins qui changent de couleur ou de taille sont un autre genre d'énigme.

Énigme 3 (par lignes) :

	Colonne 1	Colonne 2	Colonne 3
Ligne 1	2	2	4
Ligne 2	3	5	15
Ligne 3	4	6	?

Énigme 4 (si les lignes ne marchent pas, essayez les colonnes) :

	Colonne 1	Colonne 2	Colonne 3
Ligne 1	6	4	5
Ligne 2	3	5	?
Ligne 3	9	9	12

Un indice pour l'énigme 4 : « Y a-t-il une règle dans la ligne 1 ? Sinon, lis la colonne 1 de haut en bas. »

Type 3 : cercles avec des parts opposées

Le cercle est découpé en parts, comme les parts d'un gâteau. Dans ce type, la règle relie en général deux parts qui se font face de part et d'autre du centre. Comme on ne peut pas dessiner le cercle ici, les nombres sont lus dans le sens des aiguilles d'une montre, en partant de la part du haut. Votre enfant peut dessiner le cercle sur une feuille pour mieux voir.

Énigme 5 : un cercle de huit parts, lu dans le sens des aiguilles d'une montre : 3, 5, 2, 7, 6, 10, 4, ?

Énigme 6 : un cercle de six parts, lu dans le sens des aiguilles d'une montre : 4, 9, 1, 8, 3, ?

Un indice : la part opposée à la première se trouve à un demi-tour du cercle. Avec huit parts, la part 1 fait face à la part 5 et la part 2 à la part 6. Avec six parts, la part 1 fait face à la part 4. Votre enfant peut écrire chaque couple d'opposées sur sa propre ligne et les comparer.

Réponses, et comment votre enfant peut inventer les siennes

Énigme 1 : 13. Le nombre du milieu est la somme des sommets : 2 + 3 + 4 = 9 et 5 + 1 + 6 = 12, donc 4 + 7 + 2 = 13.
Énigme 2 : 14. L'addition marche pour le premier triangle (1 + 2 + 4 = 7) mais échoue pour le deuxième (2 + 3 + 5 = 10, et non 13). La règle qui marche pour les deux : multiplier les deux sommets du bas, puis retirer celui du haut. 2 × 4 − 1 = 7 et 3 × 5 − 2 = 13, donc 3 × 6 − 4 = 14.
Énigme 3 : 24. La ligne 1 convient aussi bien à l'addition (2 + 2 = 4) qu'à la multiplication (2 × 2 = 4). La ligne 2 ne convient qu'à la multiplication : 3 × 5 = 15. Donc 4 × 6 = 24. La réponse 10 est celle de quelqu'un qui s'est arrêté à la ligne 1.
Énigme 4 : 7. Les lignes n'ont aucune règle commune, mais toutes les colonnes en ont une : la case du haut plus celle du milieu donne celle du bas. 6 + 3 = 9 et 4 + 5 = 9, donc 5 + ? = 12, ce qui donne 7.
Énigme 5 : 14. Les couples opposés sont 3 et 6, 5 et 10, 2 et 4, 7 et ?. Le premier couple convient aussi bien à « ajouter 3 » qu'à « doubler », mais le deuxième (5 et 10) ne convient qu'au doublement. Le double de 7 est 14.
Énigme 6 : 11. Les couples opposés sont 4 et 8, 9 et 3, 1 et ?. Chaque couple fait 12 au total, donc le nombre manquant est 11.

Une fois que votre enfant les a résolues, invitez-le à inventer une énigme pour vous. Voici comment :

Choisir d'abord la règle et la noter à l'abri des regards, par exemple « multiplier les deux sommets du bas, puis ajouter celui du haut ».
Dessiner au moins deux parties complètes qui suivent la règle, puis une partie avec un point d'interrogation.
Avant de la donner, se demander : « Une autre règle pourrait-elle aussi convenir à toutes les parties ? » Si oui, changer un nombre pour qu'une seule règle fonctionne.

Cette dernière étape montre à votre enfant pourquoi une énigme a besoin d'au moins deux exemples résolus, et c'est le moment où il comprend vraiment comment vérifier une règle. Vous pouvez répondre exprès avec une règle qui ne convient qu'à la première partie, pour qu'il vous signale l'erreur.

Dans Dologi, les énigmes « Nombre suivant » du thème « Suites logiques » entraînent justement cette habitude : votre enfant trouve la règle dans une rangée de nombres et la vérifie pas à pas avant de choisir une réponse.

En bref

Les énigmes du nombre manquant sont le plus souvent de trois types : triangles avec des nombres aux sommets, grilles de trois sur trois, et cercles avec des parts opposées.
Essayez tour à tour l'addition, la soustraction, la multiplication et le doublement, puis combinez deux opérations si rien ne marche.
Une partie convient souvent à plusieurs règles ; demandez « Est-ce que cette règle marche pour chaque partie ? » avant de remplir la case vide.
Laissez votre enfant inventer ses propres énigmes et vérifier que chacune n'a qu'une seule réponse.