Une énigme de maths avec des fruits ressemble à une addition, sauf que les nombres ont été remplacés par des images : une pomme, une banane, une grappe de raisin. Beaucoup d'enfants la regardent, voient trois ou quatre inconnues d'un coup, et devinent un nombre au hasard.
Pourtant ce genre d'énigme a une méthode toute simple : trouver la ligne la plus facile, reporter le nombre trouvé dans la ligne suivante, puis vérifier. Cet article la présente pas à pas, avec cinq énigmes originales du facile au difficile, des indices et des réponses, et une façon d'en proposer avec de vrais fruits sur la table de la cuisine.
Les règles en trois lignes
Avant de résoudre, passez en revue les règles avec votre enfant :
- Chaque sorte de fruit est un nombre. Une pomme vaut le même nombre dans toutes les lignes.
- Chaque ligne est une addition. Le nombre au bout de la ligne est le résultat.
- Trouvez le nombre de chaque fruit, puis calculez la ligne avec le point d'interrogation.
Pour les enfants autour de 7 ans, commencez par des énigmes qui n'utilisent que des additions et des nombres inférieurs à 20. Les plus grands peuvent essayer les soustractions et les lignes à trois fruits. Les âges ne sont qu'un repère approximatif ; chaque enfant est différent.
Pas à pas : trouver, remplacer, vérifier
Prenons cette énigme comme exemple :
| Ligne | Calcul |
|---|---|
| 1 | pomme + pomme = 10 |
| 2 | pomme + banane = 9 |
| 3 | banane + orange = 7 |
| ? | pomme + banane + orange = ? |
Étape 1 : trouvez la ligne qui ne contient qu'une sorte de fruit. La ligne 1 ne contient que des pommes. Deux pommes identiques font 10, donc chaque pomme vaut 5. Si votre enfant bloque, laissez-le essayer : « Imaginons que la pomme vaille 4. Combien font 4 plus 4 ? »
Étape 2 : remplacez dans la ligne suivante. La ligne 2 contient une pomme, et la pomme vaut 5. La ligne devient donc 5 + banane = 9, et la banane vaut 4. La ligne 3 devient 4 + orange = 7, donc l'orange vaut 3. Chaque fois qu'un fruit est trouvé, demandez à votre enfant d'écrire le nombre en petit sous l'image pour ne pas l'oublier.
Étape 3 : vérifiez chaque ligne. Remettez les trois nombres dans l'énigme : 5 + 5 = 10, 5 + 4 = 9, 4 + 3 = 7. Ce n'est que lorsque toutes les lignes fonctionnent que l'on calcule le point d'interrogation : 5 + 4 + 3 = 12.
La vérification est l'étape que les enfants sautent le plus souvent, et celle qui mérite le plus d'être entraînée. Un seul nombre faux à l'étape 1 rend toutes les lignes suivantes fausses, et seule la remise des nombres dans l'énigme le révèle.
Quand votre enfant est bloqué, donnez des indices par petites touches plutôt que la réponse :
- « Quelle ligne ne contient qu'une seule sorte de fruit ? »
- « Deux fruits identiques font 10. Alors combien vaut un seul fruit ? »
- « La pomme vaut 5. Cinq plus combien font 9 ? »
Cinq énigmes du facile au difficile
Nous avons écrit ces énigmes nous-mêmes et les avons rangées par ordre de difficulté. Vous pouvez dessiner les fruits sur une feuille ou les lire à voix haute.
| Énigme | Lignes | Indice |
|---|---|---|
| 1 | pomme + pomme = 8 ; pomme + banane = 7 ; banane = ? | Deux pommes font 8 |
| 2 | orange + orange + orange = 9 ; orange + poire = 5 ; poire + poire = ? | Trois oranges identiques |
| 3 | banane + banane = 12 ; banane + pomme = 10 ; pomme + raisin = 7 ; raisin = ? | Descendez depuis le haut |
| 4 | fraise + fraise = 10 ; fraise − pomme = 2 ; pomme + pomme + fraise = ? | La ligne 2 est une soustraction |
| 5 | pomme + banane = 9 ; pomme + pomme + banane = 14 ; banane + banane = ? | Aucune ligne à un seul fruit : comparez deux lignes et regardez ce qu'il y a en plus |
L'énigme 5 est une vraie marche à gravir, car aucune ligne ne contient une seule sorte de fruit. L'astuce consiste à placer les deux lignes côte à côte : la deuxième est exactement la première avec une pomme de plus. La différence entre les résultats est donc la valeur de la pomme.
Réponses et solutions
- Énigme 1 : pomme + pomme = 8, donc la pomme vaut 4. 4 + banane = 7, donc la banane vaut 3.
- Énigme 2 : trois oranges font 9, donc l'orange vaut 3. 3 + poire = 5, donc la poire vaut 2. poire + poire = 4.
- Énigme 3 : la banane vaut 6. 6 + pomme = 10, donc la pomme vaut 4. 4 + raisin = 7, donc le raisin vaut 3.
- Énigme 4 : la fraise vaut 5. 5 − pomme = 2, donc la pomme vaut 3. 3 + 3 + 5 = 11.
- Énigme 5 : la ligne 2 a une pomme de plus que la ligne 1 et son résultat est supérieur de 14 − 9 = 5, donc la pomme vaut 5. 5 + banane = 9, donc la banane vaut 4. banane + banane = 8.
Après chaque énigme, rappelez à votre enfant de remettre une dernière fois les nombres dans chaque ligne avant de s'arrêter sur une réponse.
Proposez des énigmes avec de vrais fruits sur la table
Les plus jeunes saisissent les règles plus vite quand les fruits sont sous leurs yeux. Essayez ceci :
- Disposez deux ou trois lignes de vrais fruits sur la table, par exemple deux pommes sur une ligne, puis une pomme et une banane sur la suivante.
- Écrivez le total de chaque ligne sur un petit papier et posez-le au bout de la ligne.
- Cachez sous un fruit de chaque sorte un papier avec son nombre. Quand votre enfant a trouvé, il soulève le fruit pour vérifier.
Quand votre enfant est à l'aise, échangez les rôles : c'est lui qui vous propose une énigme. C'est plus difficile que de résoudre, car il doit d'abord choisir les nombres, puis calculer le total de chaque ligne. Vérifiez ensemble que l'énigme est résoluble : il faut au moins une ligne qui livre le premier fruit, et chaque fruit doit donner exactement un seul nombre.
Dans Dologi, le thème Maths propose une énigme « Combien vaut le fruit ? » : chaque ligne contient quelques fruits avec le total au bout, et votre enfant trouve le nombre du point d'interrogation. Le premier indice est de commencer par la ligne où tous les fruits sont identiques, exactement comme à l'étape 1 ci-dessus.
En bref
- Chaque sorte de fruit est un nombre, et chaque ligne est une addition.
- Résolvez en trois étapes : trouvez la ligne à une seule sorte de fruit, remplacez dans la ligne suivante, vérifiez chaque ligne.
- Quand il n'y a pas de ligne à un seul fruit, placez deux lignes côte à côte et regardez ce qu'il y a en plus.
- Entraînez-vous avec de vrais fruits sur la table, puis laissez votre enfant vous proposer des énigmes.
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