À huit ou neuf ans, beaucoup d'enfants savent lire seuls une énigme de quelques phrases, connaissent la plupart des tables de multiplication et commencent à aimer les problèmes qui « font réfléchir ». C'est là que les énigmes à énoncé sont les plus utiles : votre enfant doit lire attentivement, garder plusieurs conditions en tête, puis se prouver à lui-même que sa réponse est juste. Chaque enfant avance à son rythme, alors prenez ces âges comme un simple repère.
Voici douze énigmes en trois groupes : les nombres, les files et les formes. Laissez votre enfant lire chacune seul et ne donnez l'indice que s'il le demande. Avant qu'il regarde les solutions à la fin, invitez-le à essayer les conseils de vérification de la quatrième section.
Nombres secrets et problèmes à énoncé
| Énigme | La question | Indice si votre enfant est bloqué |
|---|---|---|
| 1 | Je suis un nombre à deux chiffres. Mon chiffre des dizaines est le double de mon chiffre des unités. Mes deux chiffres font 9 ensemble. Quel nombre suis-je ? | Essayez 1, 2, 3… pour le chiffre des unités et calculez chaque fois celui des dizaines |
| 2 | Je suis plus grand que 30 et plus petit que 40. On peut me diviser par 4 sans reste, mais pas par 3. Quel nombre suis-je ? | Écrivez de 31 à 39 et barrez les nombres qui ne respectent pas chaque règle |
| 3 | L'âge d'un frère et celui de sa sœur font 15 ans à eux deux. Le frère a 3 ans de plus. Quel âge a chacun ? | Si le frère avait 3 ans de moins, ils auraient le même âge |
| 4 | Dans la cour, il y a des poules et des chiens. On compte 5 têtes et 14 pattes. Combien y a-t-il de poules et de chiens ? | Dessinez 5 animaux et donnez d'abord 2 pattes à chacun |
Files avec conditions
| Énigme | La question | Indice si votre enfant est bloqué |
|---|---|---|
| 5 | Un ours, un lapin, un chien et un chat font la queue. L'ours est en tête. Le lapin n'est ni en tête ni en dernier. Le chien est juste devant le chat. Quel est l'ordre ? | Dessinez quatre cases, mettez d'abord l'ours, puis essayez le lapin dans chaque place restante |
| 6 | Cinq livres, rouge, bleu, jaune, violet et orange, sont rangés sur une étagère de gauche à droite. Le livre jaune est au milieu. Le livre rouge est juste à sa gauche. Le livre bleu est tout à droite. Le livre violet n'est pas à côté du rouge. Quel est l'ordre ? | Placez d'abord les trois indices dont vous êtes sûr, puis décidez pour le violet |
| 7 | Un chat, un chien et un lapin aiment chacun une activité : la natation, le dessin ou le football. Le chat n'aime pas nager. Le chien n'aime ni dessiner ni nager. Qui aime quoi ? | Dessinez un tableau de trois sur trois et mettez une croix dans chaque case du « non » |
Compter des formes et traverser des ponts
| Énigme | La question | Indice si votre enfant est bloqué |
|---|---|---|
| 8 | Dessinez un carré partagé en une grille de deux sur deux. Combien y a-t-il de carrés ? | Le grand carré qui entoure les quatre compte aussi |
| 9 | Dessinez une grille de trois sur trois. Combien y a-t-il de carrés ? | Comptez chaque taille séparément : une case, quatre cases, neuf cases |
| 10 | Dessinez une bande de trois cases alignées. Combien y a-t-il de rectangles (les carrés comptent aussi) ? | Comptez ceux qui font une case, deux cases et trois cases de long |
| 11 | Une rivière a une île au milieu. La berge du haut a 2 ponts vers l'île, la berge du bas a 2 ponts vers l'île, et 1 long pont va tout droit d'une berge à l'autre. Peut-on traverser chaque pont exactement une fois ? Par où commencer ? | Comptez combien de ponts touchent chaque morceau de terre |
| 12 | Dessinez quatre morceaux de terre, chacun relié aux trois autres par un pont (six ponts en tout). Peut-on traverser chaque pont exactement une fois ? | Utilisez l'astuce de comptage de l'énigme 11 |
Les énigmes 11 et 12 cachent une jolie règle : chaque fois que l'on arrive sur un morceau de terre au milieu du parcours, il faut un autre pont pour en repartir, donc il doit avoir un nombre pair de ponts. Seuls le départ et l'arrivée peuvent en avoir un nombre impair. Laissez votre enfant découvrir la règle grâce aux deux énigmes plutôt que de la lui annoncer d'avance.
Conseils pour vérifier la réponse
À cet âge, les enfants veulent souvent savoir tout de suite s'ils ont juste. Avant de regarder les solutions, invitez-les à vérifier leur réponse de l'une de ces façons :
- Remettre la réponse dans la question. La réponse de l'énigme 3 est-elle « la sœur a 6 ans et le frère 9 ans » ? Les âges font-ils 15 ensemble et le frère a-t-il 3 ans de plus ? Si les deux sont vrais, la réponse est sûre.
- Passer en revue chaque indice. Pour une file, relisez chaque phrase de l'énigme et montrez du doigt la file que votre enfant a faite : cet indice est-il vrai ? Un seul indice qui ne colle pas, et il faut réorganiser.
- Demander « Y a-t-il une autre façon ? » Une bonne énigme n'a qu'une seule réponse. Si votre enfant trouve deux ordres qui marchent, il a peut-être oublié un indice.
- Compter dans l'ordre. Pour compter des formes, notez sur des lignes séparées combien il y a de carrés de chaque taille, pour n'en compter aucun deux fois et n'en oublier aucun.
Si la réponse de votre enfant diffère de la solution, ne la rayez pas sans plus. Cherchez ensemble l'étape où les deux façons de penser se séparent ; souvent, il s'agit simplement d'un « pas » qui a été sauté.
Dans Dologi, les énigmes « Qui habite où ? » et « D’un seul trait » du thème « Logique » reposent sur ces deux mêmes types de raisonnement : rassembler des indices pour savoir qui est où, et trouver un parcours sur toutes les lignes sans repasser deux fois sur aucune.
Réponses et solutions pas à pas
- 63. Un chiffre des unités égal à 1 donne 2 aux dizaines, ce qui fait 3 en tout. Avec 2, on obtient 4, soit 6 en tout. Avec 3, on obtient 6, soit 9 en tout : c'est celui-là.
- 32. Entre 31 et 39, les nombres divisibles par 4 sont 32 et 36. Le 36 est aussi divisible par 3, donc la réponse est 32.
- La sœur a 6 ans et le frère 9 ans. Enlevez 3 ans au frère : le total devient 12 avec deux âges identiques, donc 6 chacun. La sœur a 6 ans et le frère, 3 de plus, en a 9.
- 3 poules et 2 chiens. Donnez 2 pattes aux 5 animaux, cela fait 10 pattes, il en manque donc 4. Chaque chien a besoin de 2 pattes de plus, il y a donc 2 chiens et 3 poules. Vérification : 3 × 2 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14.
- Ours, lapin, chien, chat. L'ours est à la place 1. Si le lapin était à la place 3, les places 2 et 4 ne se toucheraient pas, et le chien ne pourrait pas être juste devant le chat. Le lapin est donc à la place 2, le chien à la place 3 et le chat à la place 4.
- Orange, rouge, jaune, violet, bleu. Le jaune est à la place 3, le rouge à la place 2 et le bleu à la place 5. Il reste les places 1 et 4. La place 1 est à côté du livre rouge, donc le violet va à la place 4 et l'orange à la place 1.
- Le chien aime le football, le chat aime le dessin et le lapin aime la natation. Le chien ne dessine ni ne nage, donc il joue au football. Le chat ne nage pas et le football est pris, donc il dessine. Il reste la natation pour le lapin.
- 5 carrés. Quatre petits et un grand.
- 14 carrés. Neuf carrés d'une case, quatre carrés de deux sur deux et un carré de trois sur trois : 9 + 4 + 1 = 14.
- 6 rectangles. Trois d'une case de long, deux de deux cases de long et un de trois cases de long : 3 + 2 + 1 = 6.
- Oui, mais il faut commencer sur une berge et finir sur l'autre. Chaque berge a 3 ponts (impair) et l'île en a 4 (pair). Un parcours possible : de la berge du haut à l'île, retour à la berge du haut par le deuxième pont, traversée du long pont jusqu'à la berge du bas, de la berge du bas à l'île, puis retour à la berge du bas.
- Non. Les quatre morceaux de terre ont 3 ponts chacun, ce qui fait quatre endroits avec un nombre impair. Un parcours n'a qu'un départ et qu'une arrivée, donc au plus deux endroits peuvent avoir un nombre impair de ponts.
En résumé
- Les enfants de huit et neuf ans sont prêts pour les énigmes à énoncé : lire la question seuls, jongler avec plusieurs conditions et prouver leur propre réponse.
- Les bons indices montrent comment commencer (essayer chaque option, dessiner des cases, faire un tableau) sans donner la réponse.
- Apprenez à votre enfant à vérifier avant de regarder : remettre la réponse dans la question, passer en revue chaque indice, demander « Y a-t-il une autre façon ? ».
- Une mauvaise réponse est l'occasion de trouver où deux façons de penser se séparent, pas quelque chose à rayer.
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