Nhìn xuống nền nhà lát gạch, bức tường gạch hay tổ ong. Các hình khớp với nhau hoàn hảo: không hở, không chồng. Giờ hãy tưởng tượng lát sàn bằng gạch tròn. Không được: chỗ nào cũng sẽ có những khe nhỏ.
Hình nào tự mình phủ kín được một mặt phẳng, và vì sao? Trẻ có thể tự tìm ra với giấy, kéo và chút kiên nhẫn. Phủ kín một mặt phẳng như vậy gọi là lát kín.
Lát kín nghĩa là gì
Một hình lát kín được khi nhiều bản giống nó phủ được một mặt phẳng:
- không có khe hở giữa các mảnh,
- không chồng lên nhau (không mảnh nào đè lên mảnh nào),
- kéo dài bao xa cũng được theo mọi hướng.
Các ô vuông trên bàn cờ là ví dụ đơn giản nhất. Gạch xây tường là một ví dụ khác.
Thử từng hình
Cắt mười bản trở lên của mỗi hình từ giấy bìa, hoặc đồ theo một hình mẫu. Rồi thử phủ kín một tờ giấy:
| Hình | Phủ kín không hở? |
|---|---|
| Hình vuông | Được |
| Hình chữ nhật | Được, xếp thành hàng hoặc so le như gạch |
| Tam giác đều | Được, đặt xen kẽ hướng lên, hướng xuống |
| Lục giác (sáu cạnh bằng nhau) | Được, như tổ ong |
| Hình tròn | Không, cứ ba hình tròn là có một khe hở |
| Ngũ giác (năm cạnh bằng nhau) | Không, lúc thì hở, lúc thì chồng |
| Bát giác (tám cạnh bằng nhau) | Một mình thì không, thêm hình vuông nhỏ vào khe thì được |
Trước mỗi lần thử, cho con đoán: "Con nghĩ hình này có được không?"
Vì sao có hình ghép được, có hình không
Bí mật nằm ở các góc. Ở chỗ các viên gạch gặp nhau tại một điểm, các góc phải lấp kín đúng một vòng quanh điểm đó, không thiếu, không thừa.
- Hình vuông: bốn góc vừa khít quanh một điểm.
- Tam giác đều: sáu góc vừa khít quanh một điểm.
- Lục giác: ba góc vừa khít quanh một điểm.
- Ngũ giác: ba góc thì còn hở, bốn góc thì chồng lên. Không bao giờ vừa khít.
Trẻ không cần biết số đo góc mới thấy được điều này. Xếp các viên quanh một điểm và nhìn: viên cuối cùng vừa khít, để hở, hay phải đè lên?
Đi tìm kiểu lát
Khi con đã biết cần tìm gì, sẽ thấy lát kín ở khắp nơi:
- Sàn nhà tắm, nhà bếp. Hình vuông, hình chữ nhật, đôi khi là bát giác xen hình vuông nhỏ.
- Tường gạch và vỉa hè. Hình chữ nhật xếp so le, hoặc kiểu zíc zắc.
- Tổ ong. Hình lục giác.
- Vải và giấy gói quà. Nhiều họa tiết lặp lại thật ra là lát kín trá hình.
Chụp ảnh hoặc vẽ lại những gì tìm thấy, rồi thử xếp lại kiểu đó bằng các hình cắt giấy.
Tự sáng tạo viên gạch vẫn ghép kín
Đây là một mẹo rất hay cho trẻ lớn:
- Bắt đầu với một hình vuông bằng giấy bìa.
- Cắt một mẩu uốn lượn ở một cạnh.
- Trượt mẩu đó thẳng sang và dán vào cạnh đối diện.
- Đồ theo hình mới nhiều lần trên giấy. Nó vẫn ghép khít với nhau, không hở.
Thêm mắt, vây hay lông, các viên gạch sẽ thành một đàn cá hay một đàn chim.
Gợi ý theo tuổi
Mốc tuổi chỉ là ước chừng, mỗi trẻ một khác.
- Khoảng 4–5 tuổi: phủ kín một tờ giấy bằng giấy nhớ vuông, so với các hình tròn bằng giấy, tìm gạch vuông trong nhà.
- Khoảng 6–7 tuổi: thử tam giác và lục giác, đoán trước khi thử, đi tìm kiểu lát và chụp ảnh hay vẽ lại.
- Từ khoảng 8 tuổi: giải thích quy tắc về các góc, thử ngũ giác và bát giác, tự sáng tạo viên gạch trượt.
Trong Dologi, chủ đề Không gian có dạng bài "Xếp kín": con xoay các khối rồi kéo vào bảng cho tới khi mọi ô trống được lấp đầy, không hở và không chồng. Đó chính là lát kín trên một tấm bảng nhỏ.
Tóm lại
- Một hình lát kín được khi các bản giống nó phủ một mặt phẳng không hở, không chồng.
- Hình vuông, tam giác, lục giác và hình chữ nhật lát kín được; hình tròn và ngũ giác đều thì không.
- Các góc gặp nhau tại mỗi điểm phải lấp đúng một vòng.
- Đi tìm kiểu lát quanh mình và tự sáng tạo viên gạch mới vẫn ghép kín.