平らな形から箱へ：子どもと楽しむ立方体の展開図

次にシリアルの箱を古紙に出す前に、のりづけのところをていねいにはがして、平らに広げてみてください。おどろきはいつも同じです。箱はまるごと、1まいの平らな形なのです。この平らな形を展開図（てんかいず）といいます。

平らな形と立体のあいだを頭の中で行ったり来たりすることは、空間をとらえる力のよい練習になります。しかもお金はかかりません。いらなくなった厚紙、はさみ、テープがあれば十分です。

箱を開いてみる

厚紙から同じ大きさの正方形を6まい切ります。子どもの手のひらくらいのはばがちょうどよいでしょう。この記事の表紙の絵のようにならべます。4まいを横1列に、2まい目の上に1まい、3まい目の下に1まい。ふれ合っている辺をテープでとめて、おります。

1列の4まいはぐるりと回ってかべになります。のこりの2まいが上と下をふさぎます。これで、平らな形から立方体ができました。

ここからが本番です。正方形を1まいはがして、べつの場所にはり、たずねます。「これでも立方体になるかな？」。先に予想して、それからためします。

6まいの正方形のつなぎ方はたくさんありますが、うまくいくのは一部だけです。

大きい子には、すばやくたしかめる方法が2つあります。立方体の展開図では、正方形が5まい以上まっすぐにならぶことはありません。そして、4まいの正方形が大きな正方形の形になることもありません。

回したりうら返したりしただけの形を同じものと数えると、立方体の展開図はちょうど11種類あります。そのうちいくつかを見つけるのは、長く楽しめるすてきなちょうせんです。ぜんぶ見つける必要はありません。

むずかしいバージョンもあります。正方形の1つに点をかき、その点の向かいがわに来るのはどの正方形かをたずねます。役に立つ発見があります。まっすぐな1列では、向かい合う面はいつも2まい先で、となりではありません。

めやすの年齢	やってみること
4〜5歳	本物の箱を開いて、また組み立てる。面を数える。面ごとにちがう色をぬる
6〜7歳	6まいの正方形を表紙の形にはって、おる。1まい動かしてためす
8〜9歳	おる前に予想する。ちがう展開図をいくつか見つける。向かい合う面をさがす
10歳から	11種類ぜんぶをさがす。細長い箱やピラミッドの展開図にちょうせんする

年齢はあくまでめやすで、子どもによってちがいます。予想がむずかしいときは、たくさんおってみましょう。手が目に教えてくれます。

Dologiの「くうかん」にある「おってはこに」パズルでは、立方体になる平らな形をえらびます。むずかしいレベルでは正方形に小さなマークがついていて、星の向かいがわに来るマークを答えます。