畑を分けよう：形を同じ大きさに切り分けるパズル

4人の農家が、正方形の畑を分け合います。みんな、ほかの人とぴったり同じ形、同じ大きさの土地がほしいと思っています。どう分ければよいでしょう。

たいていの子は、すぐに横の線を1本、たての線を1本引きます。そこで、小さな作業をほんとうのパズルにかえる質問をします。「ほかの分け方は見つかる？」。とたんに答えは1つではなくなり、どの答えもたしかめる必要が出てきます。用意するのは紙、えんぴつ、はさみだけです。

ここでいう「同じ」とは

このパズルでは、1つをもう1つの上にぴったり重ねられるとき、2つの部分は「同じ」です。回しても、うら返してもかまいません。でも、はみ出してはいけません。

だから、はさみが大切です。絵は正しそうに見えても、まちがっていることがあります。切りぬいて重ねれば、はっきりします。

同じ大きさの紙の正方形を何まいか切っておきます。考えを1つためすごとに、1まい使います。

2つに等しく分ける。 辺と辺を合わせており、切ると、長方形が2つ。角と角を合わせており、切ると、三角形が2つ。もう2通り見つかりました。

4つに等しく分ける。 4通りを紹介します。はじめの2つは表紙の絵にあります。

見せる前に、まず子どもにさがしてもらいましょう。自分で見つけた新しい1通りは、まねした4通りよりも価値があります。

大きい子への発見を1つ。長方形では、まん中の点を通るまっすぐな切り方なら、どれでも同じ2つに分かれます。ななめに切ってみて、片方を半回転させ、もう片方に重ねてみましょう。

方眼紙に、大きな正方形3つでできたL字をかきます。2つを横にならべ、左の正方形の上にもう1つ。大きな正方形1つを4ますのはばにして、何まいか切りぬいておきます。

3つ目のヒントです。3つの大きな正方形それぞれに十字をかきます。すると畑は中くらいの正方形12こになるので、4つの部分はそれぞれ3こずつになるはずです。答えは、小さなL字が4つ。1つは大きなL字の曲がり角に入り、のこりの3つがそのまわりにおさまります。両はしに1つずつ、外がわの角に1つです。

10歳くらいからの子への問いです。正方形を上から下へ、まん中で切ります。左半分を横に切って、小さな正方形2つにします。右半分をたてに切って、細長い長方形2つにします。

4つの部分は同じでしょうか。重ねてもぴったり合いません。2つは正方形、2つは細長い形です。でも、細長いほうを半分に切ってならべると、小さな正方形とぴったり同じになります。

つまり「同じ」には2つの意味があります。形も大きさも同じ、という意味と、紙の量が同じ、という意味です。畑を分ける農家なら、2つ目でもよいと思うかもしれません。上のパズルがもとめているのは1つ目です。

年齢はあくまでめやすで、子どもによってちがいます。

Dologiの「くうかん」にある「おってあなあけ」パズルでは、紙が1回ずつおられて、あながあけられます。もう一度開いたときにどう見えるかをえらびます。おることと予想することを行ったり来たりする、同じ考え方です。