ます目の道を数えよう：算数が好きな子へのチャレンジ

紙にます目をかきます。左上の角に点を1つ、右下の角にもう1つ。アリが線の上を通って、点から点へ行きたがっています。進めるのは右か下だけ。ちがう道は何通りあるでしょう。

小さな問いに聞こえますが、じつは子どもといっしょに大きくなるパズルです。はじめは2通り、次は6通り、その次は20通り。そして下には、すっきりした数のきまりがかくれています。用意するのは方眼紙と色えんぴつ数本だけです。

ルール

• 線の上を進みます。 ます目の左上の角から右下の角まで。
• 動きは2つだけ。 右に1歩か、下に1歩。左にも上にも行けません。
• 1歩でもちがえば、ちがう道として数えます。

なぜ右と下だけなのでしょう。このルールがないと、アリはぐるぐる回りつづけることができて、いつまでも数え終わりません。

うんと小さく始める

• 1ます。 道は2通り。右に行ってから下、または下に行ってから右。それぞれちがう色でなぞります。
• 横に2ます。 子どもにさがしてもらいます。3通りあります。ヒントになる質問は「アリはどの角で下におりる？」。
• 2×2。 先に予想してもらってから、かいてみます。6通りです。

役に立つコツがあります。同じ小さなます目を何回もかいて、1つのます目に道を1本だけかくこと。1つの絵に6本かくと、すぐにごちゃごちゃになります。

まよわずに数える

ここでも、いつものこまりごとが出てきます。1本わすれたり、同じ道を2回数えたり。2つの道具が役に立ちます。

道を矢じるしで書く。 1歩につき矢じるし1つ。2×2のます目では、どの道も右に2歩、下に2歩なので、どの道も矢じるし4つのならびになります。

順番にならべて書く。 まず右への1歩で始まる道、次に下への1歩で始まる道。

→ で始まる	↓ で始まる
→ → ↓ ↓	↓ → → ↓
→ ↓ → ↓	↓ → ↓ →
→ ↓ ↓ →	↓ ↓ → →

3つと3つで6通り。ぬけがないことがすぐに分かります。右の列は左の列の矢じるしを入れかえたものだ、と気づく子もたくさんいます。

数字を書きこむワザ

大きい子には、道を1本ずつかかずに数える方法があります。それぞれの交差点に、アリがそこへ行く行き方の数を書きます。

1. 上のはしと左のはしにある交差点には、ぜんぶ1を書きます。まっすぐ進む行き方しかないからです。
2. ほかの交差点へは、アリは上から来るか、左から来るかのどちらかです。だから、その数は「上の数 + 左の数」になります。
3. 1行ずつうめていきます。右下の角の数が答えです。

2×2のます目では、9つの交差点はこうなります。

1	1	1
1	2	3
1	3	6

6は矢じるしのリストと合っています。ちがう2つの方法で同じ答え。これで安心できます。次は3×3のます目にちょうせんしてもらいましょう。さいごの角は20になるはずです。

むずかしくする

• 長います目。 横3ます、たて2ますなら10通り。
• 工事中の道。 線を1か所消します。2×2のます目で、さいしょの右への1歩を通れなくすると、下から始まる3通りだけがのこります。
• とちゅうでより道。 アリはまん中の交差点を通って、パンくずをひろわなければなりません。まん中までが2通り、そこから先が2通りなので、2 × 2 = 4通り。
• 役をこうたい。 子どもが通れない道のあるます目をかき、おうちの方が数えます。

めやすの年齢	やってみること
6〜7歳	1ます、次に横に2ます。道ごとに色をかえてなぞる
8〜9歳	2×2。道を矢じるしで書き、順番にならべる
10歳から	数字を書きこむワザ。3×3。工事中の道とより道

年齢はあくまでめやすで、子どもによってちがいます。今日はきょうみがなくても、数か月後に楽しめることもあります。

子どもが練習していること

• 順序よく数えること。 もれなく、重なりなく。
• きまりを見つけて、たしかめること。 さいしょの予想をそのまま信じない。
• 1つの問題を2つの方法でといて、 答えをくらべること。

Dologiの「さんすう」にある「いちばん みじかい みち」パズルには、小さな道の地図が出てきます。家から木までの行き方をいくつかためし、それぞれの歩数を足してくらべます。さいしょに思いついた道だけでなく、ほかの道も見るという同じ習慣です。

まとめ

• ルールは、線の上を、右と下にだけ、角から角へ。
• 1ます（2通り）、横に2ます（3通り）、2×2（6通り）の順に始めます。
• 道を矢じるしで書き、順番にならべれば、ぬけがなくなります。
• 大きい子には、交差点ごとに行き方の数を書く方法を。「上の数 + 左の数」です。

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