服の組み合わせは何通り？子どもと「組み合わせ」を数えよう

ベッドの上にTシャツが3まい、ズボンが2本。「ちがう組み合わせは、いくつできる？」。たいていの子は思いつくままに合わせます。赤と青、緑とむらさき、また赤と青……。すぐに、どれを作ったのか分からなくなります。

小さな問いですが、その後ろにある考え方は大きなものです。それは、もれなく、重なりなく、順序よく数えること。この記事では、本物の服での遊び方、答えを絵にする方法、そして成長に合わせてむずかしくする方法を紹介します。

本物の服から始める

服を出すのがむずかしいときは、色紙でTシャツとズボンを切りぬくか、クレヨンでかいてもよいでしょう。

こんがらがる原因は、思いつくままに合わせることです。ぬけ出す方法は、かんたんなきまり1つ。Tシャツはそのまま、ズボンだけをかえる。

赤いTシャツを取ります。青いズボンと合わせ、次にむらさきのズボンと合わせます。これで2通り。次は黄色いTシャツで、また2通り。緑のTシャツで、さらに2通り。合わせて 2 + 2 + 2 = 6 です。

表にすると、ひと目で分かります。

ます1つが組み合わせ1つです。3行、2列で6ます。空いているますはありません。

枝分かれの図（樹形図）は、同じ数え方をべつの絵にしたものです。子どもはこの図をかくのが好きです。

この図なら、なぜもれがないのかがすぐ見えます。どのTシャツにも枝がちょうど2本あるからです。枝が1本しかないTシャツがあれば、組み合わせを1つわすれています。

6が当たり前に思えてきたら、1つだけかえて、もう一度たずねます。

きまりを急いで教える必要はありません。何回かくり返すうちに、多くの子が自分から言います。「Tシャツの数とズボンの数をかければいいんだ！」。自分で見つけたきまりは、よく覚えているものです。

めやすの年齢	やってみること
4〜5歳	本物の服で上2まい、下2本。できた組み合わせを横にならべる
6〜7歳	上3まい、下2本。Tシャツを1まい動かさない。かんたんな枝分かれの図をかく
8〜9歳	ぼうしなど3つ目の種類を足す。かけ算とつなげる
10歳から	条件を足す。「緑のTシャツはむらさきのズボンと合わせない」。では何通り？

年齢はあくまでめやすです。子どもによってペースはちがいます。

毎回、同じ2つの質問をします。「何を動かさない？」「何をかえる？」

「5」と答える。 3と2を足す子はたくさんいます。もっともな最初の考えです。数えているのは服の数で、組み合わせの数ではないのです。いっしょに組み合わせを作って数えましょう。
同じ組み合わせを2回作る。 できたものを1列にならべておくか、表にしるしをつけます。
全部を一度にかえてしまう。 きまりにもどります。Tシャツはそのまま、ズボンだけをかえる。

Dologiの「さんすう」にある「かぞえてこたえよう」パズルでは、質問されたものだけ、たとえば星だけを数えます。1つずつ、とばさず、2回数えない。同じ習慣の小さな練習です。