赤、青、赤、青。これはくり返しのきまりです。同じかたまりが何度ももどってきます。ふえていくきまりはちがいます。どの段階も同じように変わります。ブロック1つ、次は3つ、次は5つ、次は7つ。その次は？ 10番目はどうなるでしょう？
ふえていくきまりは、きまりが算数の「式」の考え方にふれはじめるところです。でも、むずかしいことばはいりません。つみ木、豆、硬貨、紙が1まいあればじゅうぶんです。
くり返す？ ふえていく？
- くり返しのきまり は、同じかたまりがもどってきます。丸、四角、丸、四角。
- ふえていくきまり は、段階ごとにルールで変わります。1つずつふえる、2つずつふえる、ばいになる。
- へっていくきまり は、ふえていくきまりの反対です。2つずつへる、半分になる。
はじめは、ふえていくきまりのほうがむずかしく感じる子が多いです。まねするだけでなく、段階どうしをくらべる必要があるからです。
身近なものでつくってみよう
- つみ木のとう。 1こ、2こ、3このとうをつくります。「次はどれくらいの高さ？」と聞いてみましょう。次は1こ、3こ、5こでためします。
- 豆の階段。 豆を1つぶ、2つぶ、3つぶと、階段のようにならべます。
- 硬貨の三角形。 硬貨1まい、その下に2まいの列、さらに3まいの列。三角形ごとに何まいあるかな？
- ボタンの正方形。 ボタン1こ、次に2×2の正方形、次に3×3。これはもっと速くふえます。
子どもに次の段階をつくってもらい、どうして分かったのか話してもらいましょう。
ルールをことばにする
大きな一歩は、「だんだん大きくなる」から、はっきりしたルールに進むことです。
| 段階 | ブロック | 何が変わった？ |
|---|---|---|
| 1番目 | 1 | |
| 2番目 | 3 | 2つふえた |
| 3番目 | 5 | 2つふえた |
| 4番目 | 7 | 2つふえた |
「毎回、何が起きている？」と聞き、子どもが最後まで言えるように手伝いましょう。「どのとうも、前のとうより2つ多い」
次に、つくるだけでは答えにくい質問をしてみます。「10番目のとうはブロックがいくつ？」 2つずつ数えていく子もいれば、大きい子は近道に気づくかもしれません。どちらもすてきな考え方です。
ばいにする：どんどん速くふえる
ばいにするのは、別のふえ方です。子どもはびっくりします。
- 紙を半分に折って 開き、いくつに分かれたか数えます。2つ。半分を2回で4つ。3回で8つ。4回目も折れるかな？ いくつになる？
- 豆をばいにする。 1、2、4、8、16。「2つずつふやす」とくらべると、どちらの豆の列が速くのびる？
- わけを話す。 2つずつふやすときは、いつも同じ数を足します。ばいにするときは、足す数がどんどん大きくなります。ばいにするもとが大きくなるからです。
へっていくきまり
きまりを反対にしてみましょう。ブロック7こから始めて、毎回2つずつ取ります。豆16つぶから始めて、1つぶになるまで半分にします。へっていくきまりで、ルールはどちらの向きにも使えると分かります。
年れい別のアイデア
年れいはだいたいの目安です。子どもによってちがいます。
- 4〜5さいごろ： 1つずつふえるとうや階段、「次はどのとう？」、次の段階をつくる。
- 6〜7さいごろ： 2つずつ、3つずつふえるきまり、ルールをことばにする、へっていくきまり。
- 8さいごろから： 10番目を予想する、ばいと半分、正方形の数のようなきまり、ほかの人に出すきまりを考える。
Dologiの「パターン」のテーマには「ふえる へる」というパズルがあり、それぞれの絵のものを数えて、毎回いくつふえるか、へるかを考え、次の絵を選びます。
まとめ
- ふえていくきまりでは、どの段階も同じルールで変わる。
- つみ木、豆、硬貨、ボタンでつくり、次の段階は子どもにつくってもらう。
- ルールをことばにして、つくらずに遠い段階を予想する。
- ばい、半分、へっていくきまりで、いろいろなふえ方を味わう。
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