7〜12歳の魔方陣パズル：たて・よこ・ななめ、どの列をたしても同じ数になるように数をならべよう

魔方陣は、すべての行、すべての列、そして2本のななめの列の合計が同じになる、数のマスです。たし算の練習のように見えますが、作るには、お子さんが数をあてて、ためして、こうかんして、少しずつきまりに気づく必要があります。たし算が、考える力に変わるのはそこです。

この記事では、順番に進めます。7〜9歳ごろのお子さんには、ウォーミングアップの数のさんかく。9〜12歳ごろのお子さんには、3×3の魔方陣。ヒントと答え、2つのアレンジもつけました。年れいはあくまでおおよその目安で、子どもによってちがいます。

数のカードを作ろう

うすいあつ紙で四角いカードを9まい切って、1から9までの数を書きます。お子さんがまだ指で数えるなら、数字のかわりに点を書きましょう。紙には、つぎの2つをかきます。

ばらばらのカードは、思ったより大事です。お子さんは、消さずにカードを持ち上げたり、置いたり、入れかえたりできるので、気がるにためせます。

1から6のカードを使います。さんかくのマスにカードを1まいずつ置いて、どの辺も、そのうえの3つの数の合計が9になるようにします。

答え：かどは1、2、3です。1と2のあいだは6、2と3のあいだは4、3と1のあいだは5です。たしかめ：1 + 6 + 2 = 9、2 + 4 + 3 = 9、3 + 5 + 1 = 9。

つづけて、同じ6まいのカードで、どの辺も10、11、12にできるでしょうか。できます、3つとも。答え：10のときのかどは1、3、5。11のときは2、4、6。12のときは4、5、6です。辺のまん中の数は、お子さんに計算してもらいましょう。

大きい子は、なぜそうなるのかも考えられます。3つの辺をぜんぶたすと、6つの数の合計（21）に、かどの3つの数をもう1回たしたものになります。どの辺も9なら、3つの辺で27です。だからかどの合計は6で、1、2、3とわかります。

つぎは9まいのカードをぜんぶ使います。3×3のマスにならべて、どの行も、どの列も、2本のななめも、合計が同じになるようにします。

ためす前に、お子さんにこうたずねましょう。「その合計は、いくつかな？」このステップは、多くの人がとばしてしまいます。

答え：1 + 2 + … + 9 = 45。3つの行の合計は同じなので、1行は45 ÷ 3 = 15です。めあてがわかれば、ためすのにも向きができます。

まん中のマスは、4本の列の上にあります。まん中の行、まん中の列、そして2本のななめです。そこに入る数を、お子さんにさがしてもらいましょう。

答え：5です。まん中を通る列は、どれも合計が10のペアのあいだに5がはさまった形です。大きい子は、もう少しきちんと説明できます。まん中を通る4本の列の合計は、ぜんぶで60。これは、9つの数を1回ずつ（45）と、まん中の数を3回よぶんにたしたものです。だから、まん中の数は15 ÷ 3 = 5です。

5をまん中に置きます。あとはお子さんにためしてもらい、つぎのコツだけ伝えましょう。

答えの一つ：

行：2 + 7 + 6、9 + 5 + 1、4 + 3 + 8は、どれも15です。列：2 + 9 + 4、7 + 5 + 3、6 + 1 + 8もそうです。ななめ：2 + 5 + 8と6 + 5 + 4。

お子さんが、ちがって見える魔方陣を見つけるかもしれません。紙を回したり、うらがえしたりしてみましょう。1から9の数を使う3×3の魔方陣は、どれも同じ魔方陣を回したりうらがえしたりしたもので、ぜんぶで8とおりです。おどろく子が多いですよ。

アレンジ1：2から10の数。 1行の合計は？まん中には何が入る？答え：9つの数の合計は54なので、1行は18、まん中は6です。もっと早い方法もあります。もう解いた魔方陣の、どのマスにも1をたすのです。どの列もマスは3つなので、ちょうど3ふえます。

アレンジ2：魔方陣を完成させよう。 上の行は4と9から始まり、まん中は5です。お子さんが、のこりの6マスを入れます。

答え：

考え方：上の行にたりないのは15 − 13 = 2です。4から5を通るななめには、右下のかどに6が必要です。9から5を通るまん中の列には、1が必要です。2から5を通るななめには、8が必要です。のこりの2マスは列から出ます。15 − 4 − 8 = 3と、15 − 2 − 6 = 7です。

お子さんに自信がついたら、やくわりを入れかえましょう。お子さんが、解けた魔方陣のマスをいくつかかくして、あなたに答えさせます。

Dologiの「さんすう」には、「せんのたしざん」というパズルがあります。どの線も、決まった合計になるように数を入れるパズルで、上の数のさんかくと同じ考え方を使います。