タイルの床、レンガのかべ、ハチの巣を見てみましょう。形がぴったり合っていて、すきまも重なりもありません。では、丸いタイルで床をしきつめるとどうなるでしょう。うまくいきません。あちこちに小さなすきまができてしまいます。
1つの形だけで平らな面をすきまなくうめられるのはどの形で、それはなぜでしょう？ 紙とはさみと少しのしんぼうがあれば、子どもが自分で見つけられます。こうして面をうめることを「しきつめ」といいます。
しきつめってなに？
ある形の写しをたくさん使って、平らな面をこんなふうにうめられたら、その形はしきつめられる形です。
- すきまがない。
- 重ならない（ほかのピースの上にのらない）。
- どの方向にも、どこまでも 続けられる。
チェス盤のます目がいちばんかんたんな例です。かべのレンガもそうです。
いろいろな形でためしてみよう
それぞれの形を厚紙で10まい以上切りぬくか、型をなぞってかきます。そして、紙1まいをうめてみましょう。
| 形 | すきまなくうめられる？ |
|---|---|
| 正方形 | できる |
| 長方形 | できる（まっすぐならべても、レンガのようにずらしても） |
| 正三角形 | できる（上向き・下向きを交代に） |
| 正六角形 | できる（ハチの巣のように） |
| 円 | できない（3つの円のあいだにすきま） |
| 正五角形 | できない（すきまか重なりができる） |
| 正八角形 | それだけではできない（すきまに小さな正方形を入れればできる） |
ためす前に、毎回子どもに予想してもらいましょう。「これはうまくいくと思う？」
うまくいく形、いかない形のわけ
ひみつは角にあります。タイルが1つの点に集まるところでは、角が点のまわりをちょうど1周うめなければなりません。足りなくても、あまってもだめです。
- 正方形： 4つの角で、点のまわりがぴったりうまります。
- 正三角形： 6つの角でぴったり。
- 正六角形： 3つの角でぴったり。
- 正五角形： 3つだとすきまができ、4つだと重なります。ぴったりにはなりません。
角度の数を知らなくても、見れば分かります。1つの点のまわりにタイルをおいて、最後の1まいがぴったり入るか、すきまがあくか、上に重なるか見てみましょう。
しきつめさがし
何をさがせばいいか分かると、しきつめはあちこちにあります。
- おふろやキッチンの床。 正方形、長方形、ときには八角形と小さな正方形。
- レンガのかべや歩道。 ずらしてならべた長方形や、ジグザグ。
- ハチの巣。 六角形。
- 布や包み紙。 くり返しのもようの多くは、実はしきつめです。
見つけたものを写真にとったり絵にかいたりして、紙の形で同じもようをつくってみましょう。
自分で考えた形でしきつめる
大きい子にぴったりの工作です。
- 厚紙の正方形を用意する。
- 1つの辺から、くねくねした形を切りとる。
- 切りとった部分をまっすぐ反対側の辺へずらし、 テープではります。
- 新しい形を何回もなぞってかく。 やっぱりすきまなくならびます。
目やひれ、羽をかき足せば、魚のむれや鳥のむれになります。
年れい別のアイデア
年れいはだいたいの目安です。子どもによってちがいます。
- 4〜5さいごろ： 正方形のふせんで紙をうめる、紙の円とくらべる、家の中の正方形のタイルをさがす。
- 6〜7さいごろ： 三角形や六角形をためす、ためす前に予想する、写真や絵でしきつめさがし。
- 8さいごろから： 角のルールを説明する、五角形や八角形をためす、ずらしてつくる形を考える。
Dologiの「くうかん」のテーマには「すきまを うめよう」というパズルがあり、ブロックを回してボードに動かし、すきまも重なりもなく、全部のマスをうめます。小さなボードでのしきつめです。
まとめ
- 形の写しで、すきまも重なりもなく面をうめられたら、しきつめられる形。
- 正方形、三角形、六角形、長方形はできて、円や正五角形はできない。
- 1つの点に集まる角が、ちょうど1周をうめることが大事。
- まわりでしきつめをさがし、自分で考えた形でもしきつめてみる。
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