棒が3本、大きさのちがう円ばんがいくつか、そしてかんたんなきまりが2つ。3本の棒のタワーパズルは100年以上前からあるパズルで、今でも計画する力を練習するのにいちばんいい遊びのひとつです。かんたんそうに見えるし、2〜3まいなら本当にかんたんです。ところが1まい足すと、とたんに作戦が必要になります。
この記事では、おうちでの作り方、少しずつの進め方、そしてパズルのうらにあるかしこい考え方を子どもが自分で見つけられるようにする方法を紹介します。
きまり
はじめは、すべての円ばんが1本の棒にあります。いちばん大きいものが下、いちばん小さいものが上です。目標は、タワーをまるごと別の棒にうつすことです。
- 1回に動かせる円ばんは1まいだけ。
- 動かせるのは、いちばん上の円ばんだけ。
- 大きな円ばんを、小さな円ばんの上においてはいけない。
これだけです。3つ目のきまりが、このパズルをおもしろくしています。
おうちで作る
木のセットがなくてもだいじょうぶです。
- 棒： お皿3まい、紙3まい、テーブルの上に印をつけた3か所。
- 円ばん： 大きさのちがうコイン、プラスチックのふた、大きさのちがう本、段ボールを丸く切ったもの（うらに番号をかいてもいいし、色分けでもかまいません）。
- ゴールの棒： 目ざす棒に小さな旗かシールをつけます。
子どもが重ねて見られるものを使うと、きまりをたしかめやすくなります。「大きいのが小さいのの上にある？おっと、それはだめ」。
小さく始める
- 1まい： ゴールにうつします。1手です。かんたんすぎて子どもは笑いますが、それでいいのです。
- 2まい： 3手かかります。小さいのをあいている棒へ、大きいのをゴールへ、小さいのを大きいのの上へ。子どもに見つけてもらいましょう。
- 3まい： 少なくとも7手かかり、はじめての本当のちょうせんです。6〜7さいくらいの子なら、根気よく取り組めば解けることが多いです。
4まいに進むのは、3まいがらくにできるようになってから。4まいには少なくとも15手が必要で、計画の大きなステップアップです。
かぎになる考え方
3まい以上になると、子どもは円ばんを行ったり来たりさせて動けなくなりがちです。ひらめきは、まずいちばん大きな円ばんについて考えることです。
- 「いちばん大きな円ばんをゴールに動かすには、ほかの円ばんは全部どこにないといけない？」
- 答え：じゃまにならないよう、あいている棒に重ねておく。
- だから、やることは「小さいタワーをあいている棒へうつす、大きな円ばんを動かす、小さいタワーをその上にうつす」になります。
「小さいタワーをうつす」は、円ばんが1まい少ないだけの同じパズルだと気づきましたか。子どもはもう、その解き方を知っています。大きな問題を、それより小さい同じ問題を解くことで解く、という考え方はとても強力な考える道具で、子どもが自分で見つけたときはすばらしい瞬間です。すぐに説明せず、考えを導く質問をしましょう。
手数を数えて、決まりを見つける
8さいくらいからの子とは、タワーの大きさごとに、いちばん少ない手数を書きとめてみましょう。
| 円ばんのまい数 | いちばん少ない手数 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
「決まりが見える？5まいなら何手かかると思う？」と聞いてみましょう。前の数を2倍して1を足すと次の数になる、と気づく子もいます。2、4、8、16より1つ少ない数だと気づく子もいます。どちらも正しく、どちらも上のかぎになる考え方から生まれています。
いっしょに遊ぶコツ
- まちがえてもいい。 やりなおしも学びのうちです。
- 1手ずつ声に出す： 「小さい円ばんは、今どこに行ける？」
- 大きい子とは手数を数えて、 前の記録をこえられるかためしましょう。
- 休けいも大事。 いらいらしてきたら、円ばんをへらして、また少しずつふやしましょう。
Dologiの「タワーを うつそう」パズルも、3本の棒と円ばんで同じきまりを使います。小さなタワーから始め、なれてくるとばらばらにならんだ状態から始まる問題に進みます。
まとめ
- 3本の棒のタワーパズルのきまりは3つ。1まいずつ、いちばん上だけ、大きいのを小さいのの上におかない。
- コインやふた、段ボールの丸で作り、2まいから始めましょう。
- かぎになる考え方：いちばん大きな円ばんを動かすには、まずほかを全部どかす。
- 大きさごとにいちばん少ない手数を数えて、決まりをさがしましょう。
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