"컴퓨터가 내 글씨를 읽을 수 있어요?" 사실 컴퓨터는 우리처럼 글자나 숫자를 이해하지 않습니다. 컴퓨터 안에는 아주 작은 스위치가 수십억 개 들어 있고, 스위치는 켜짐과 꺼짐 두 상태밖에 없습니다. 사람들은 켜짐을 1, 꺼짐을 0으로 적습니다. 컴퓨터 속의 사진도, 노래도, 게임도 모두 0과 1이 길게 이어진 줄로 저장됩니다. 이렇게 적는 방법을 이진수라고 합니다.
이 글에서는 8~12세 아이가 컴퓨터처럼 세어 볼 수 있도록 점 카드 다섯 장을 만드는 방법과, 이 카드로 이름을 쓰고 메시지를 보내고 마술을 하는 방법을 소개합니다. 종이와 펜, 약간의 시간만 있으면 됩니다.
모든 수를 두 기호로
우리는 0부터 9까지 열 개의 숫자로 셉니다. 컴퓨터에는 0과 1, 두 개뿐입니다. 그러면 5나 20은 어떻게 쓸까요?
비밀은 줄의 자리마다 값이 정해져 있고, 그 값이 오른쪽 자리의 두 배라는 것입니다. 1, 2, 4, 8, 16, 32… 어떤 자리가 1이면 그 값을 세고, 0이면 건너뜁니다. 모두 더하면 수가 됩니다. 이 자리 하나하나를 비트라고 합니다.
말로 설명하기는 어렵지만, 카드를 손에 쥐면 아이들은 금방 알아차립니다.
점 카드 다섯 장 만들기
- 도톰한 종이를 손바닥만 한 크기로 다섯 장 자릅니다.
- 한쪽 면에 점을 그립니다. 첫 번째 카드에 1개, 그다음 2개, 4개, 8개, 16개. 반대쪽은 비워 두거나 색을 칠합니다.
- 점이 가장 많은 카드가 왼쪽에 오도록 16, 8, 4, 2, 1 순서로 한 줄로 놓습니다.
시작하기 전에 아이가 규칙을 찾아보게 해 주세요. "카드마다 점이 오른쪽 카드의 몇 배일까?" 왼쪽에 카드를 한 장 더 놓는다면 점이 몇 개 필요할까요?
규칙은 하나뿐입니다. 앞면이 위로 오면 1, 뒷면이 위로 오면 0. 수는 앞면이 위인 카드의 점을 모두 더한 값입니다.
카드로 수 만들기
작은 수부터 시작해 봅시다.
- 5: 4 카드와 1 카드를 앞면이 위로 오게 뒤집고, 나머지는 그대로 둡니다. 왼쪽부터 읽으면 뒷면, 뒷면, 앞면, 뒷면, 앞면이므로 00101입니다.
- 6: 4와 2를 앞면으로: 00110.
- 31: 다섯 장 모두 앞면으로: 11111. 카드 다섯 장으로 만들 수 있는 가장 큰 수입니다.
- 0: 모두 뒷면.
그다음 아이에게 도전 과제를 내 보세요. 9, 13, 20, 27은 어떻게 만들까요? 모든 수는 만드는 방법이 딱 하나입니다. 요령은 가장 큰 카드부터 "이 카드가 들어갈까?" 하고 물어보는 것입니다. 들어가면 앞면으로 뒤집고 그 값을 빼고, 들어가지 않으면 뒷면으로 두고 다음 카드로 넘어갑니다.
세기 도전: 아이가 0부터 31까지 세면서, 다음 수가 될 때마다 카드를 뒤집어 보여 줍니다. 1 카드는 매번, 2 카드는 두 번에 한 번, 4 카드는 네 번에 한 번 뒤집힌다는 것을 알게 될 거예요. 바늘이 여러 개 달린 시계처럼 아주 규칙적인 무늬입니다.
이름 쓰기와 메시지 보내기
이름 쓰기: 알파벳 순서대로 번호를 붙입니다. a는 1, b는 2, c는 3, 이런 식입니다. 카드 다섯 장은 31까지 나타낼 수 있어서 모든 글자에 충분합니다. 아이가 자기 이름을 0과 1이 다섯 자리씩 이어진 줄로 씁니다. 예를 들어 "c"는 00011입니다. 그 종이를 어른에게 주어 풀어 보게 하세요.
손전등 메시지: 불이 켜지면 1, 꺼지면 0입니다. 글자 하나는 길이가 같은 다섯 박자이고, 박자마다 손뼉을 한 번씩 치는 식으로 셉니다. 받는 사람은 박자마다 적어 두었다가 글자를 찾습니다. 정확히 읽으려면 박자가 일정해야 합니다. 기계끼리 메시지를 주고받을 때도 같은 박자를 지켜야 하는 것과 같습니다.
어린 아이는 문장 대신 낱말 하나나 숫자만 보내도 좋습니다.
마술: 뒤집힌 카드 찾기
이 마술은 데이터를 보내거나 저장할 때 컴퓨터가 오류를 찾아내는 원리를 아이에게 보여 줍니다.
- 양면 색이 다른 카드(또는 병뚜껑) 36개를 준비합니다. 아이가 5줄 5칸으로, 앞면과 뒷면을 마음대로 섞어 늘어놓습니다.
- "이제 더 어렵게 해 보자"라고 말하고 오른쪽에 한 칸, 아래쪽에 한 줄을 더 놓습니다. 몰래 모든 줄과 모든 칸에서 앞면이 위로 놓인 카드가 짝수 개가 되도록 새 카드의 방향을 정합니다.
- 뒤돌아섭니다. 아이는 아무 카드나 딱 한 장만 뒤집습니다.
- 돌아서서 앞면이 홀수 개인 줄과 홀수 개인 칸을 찾습니다. 그 줄과 칸이 만나는 곳이 뒤집힌 카드입니다.
몇 번 해 보고 나서 비밀을 알려 주고, 아이가 마술사가 되어 보게 하세요. 컴퓨터는 데이터에 이런 확인용 비트를 덧붙입니다. 중간에 실수로 비트가 바뀌면 무언가 잘못되었다는 것을 알아차리고, 때로는 정확한 위치까지 찾아냅니다.
나이는 대략적인 기준일 뿐이고 아이마다 다릅니다. 여덟아홉 살은 수를 만들고 메시지를 보내는 것을 즐기는 경우가 많고, 열열두 살은 마술과 "카드가 여섯 장이면 얼마까지 만들 수 있을까?"라는 질문을 좋아하는 편입니다.
이진수는 일종의 암호 열쇠입니다. 모두가 같은 규칙을 알고 있으면 누구나 메시지를 읽을 수 있습니다. Dologi의 "암호 풀기" 퍼즐에서는 풀린 편지를 단서로 암호 열쇠를 완성한 뒤, 자물쇠의 비밀 숫자를 답합니다.
정리하면
- 컴퓨터는 꺼졌다 켜지는 스위치처럼 0과 1이라는 두 기호로 모든 것을 저장합니다.
- 점이 1, 2, 4, 8, 16개인 카드 다섯 장을 앞면이 1, 뒷면이 0이 되게 놓으면 0부터 31까지 모든 수를 만들 수 있습니다.
- 카드로 이름을 암호로 쓰고 손전등으로 메시지를 보낼 수 있습니다.
- 뒤집힌 카드 마술은 컴퓨터가 확인용 비트를 덧붙여 오류를 찾아내는 원리를 보여 줍니다.
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