큰 삼각형을 하나 그립니다. 세 변의 가운데 점을 서로 잇습니다. 그리고 묻습니다. "삼각형이 몇 개 보이니?"
대부분의 아이가 네 개라고 답하고, 대부분의 어른도 그렇습니다. 다시 보세요. 바깥을 두른 큰 삼각형도 삼각형입니다. 답은 다섯 개입니다. 도형 세기 퍼즐은 쉬워 보이지만 거의 누구나 걸려 넘어지고, 바로 그래서 아이들이 좋아합니다. 쓸모 있는 생각 두 가지도 알려 줍니다. 도형은 더 작은 도형들이 모여 이루어질 수 있다는 것, 그리고 제대로 세려면 차례가 필요하다는 것입니다.
첫 답이 모자란 까닭
눈은 가장 작은 조각으로 곧장 갑니다. 조각 여러 개가 모여 이루어진 더 큰 도형은 눈앞에 있는데도 놓치게 됩니다.
그래서 가장 먼저 알려 줄 질문은 이것입니다. "조각 두 개 이상이 모여 만들어진 도형은 없을까?" 작은 삼각형 네 개를 두르고 숨어 있던 큰 삼각형을 찾고 나면, 아이는 어디서나 숨은 도형을 찾기 시작합니다.
방법: 크기별로 세기
- 조각 하나로 된 도형을 셉니다.
- 조각 두 개가 이어져 만들어진 도형을 셉니다.
- 조각 세 개, 네 개로 이어 가서 전체 도형까지 갑니다.
- 수를 모두 더합니다.
옆으로 나란히 그린 칸 세 개가 있다고 합시다. 직사각형은 몇 개일까요?
| 무엇으로 이루어졌나 | 몇 개 |
|---|---|
| 칸 1개 | 3 |
| 이웃한 칸 2개 | 2 |
| 칸 3개 | 1 |
| 모두 | 6 |
세기 쉽게 해 주는 도구도 있습니다.
- 센 작은 도형마다 색칠하기. 표지 그림에서 색칠된 두 삼각형처럼.
- 큰 도형은 세기 전에 손가락으로 따라 그리기.
- 찾은 도형마다 금을 하나씩 긋기. 수를 머릿속에 담아 두지 않아도 됩니다.
그려 볼 퍼즐 다섯 개
종이와 연필만 있으면 됩니다. 답은 아래에 있습니다.
- 나란히 놓인 칸 두 개. 직사각형은 몇 개일까요?
- 세 변의 가운데를 이은 삼각형(표지 그림). 삼각형은 몇 개일까요?
- 가로선 하나와 세로선 하나로 작은 정사각형 네 개로 나눈 정사각형. 정사각형은 몇 개일까요?
- 위쪽 꼭짓점에서 아래 변으로 선 두 개를 그어 세 조각으로 나눈 삼각형. 삼각형은 몇 개일까요?
- 대각선 두 개를 모두 그은 정사각형. 삼각형은 몇 개일까요?
큰 아이를 위한 덤: 3×3으로 작은 정사각형 아홉 개로 나눈 정사각형. 정사각형은 몇 개일까요?
답
- 퍼즐 1: 3개. 작은 칸 두 개와 전체 도형.
- 퍼즐 2: 5개. 작은 삼각형 네 개와 큰 삼각형.
- 퍼즐 3: 5개. 작은 정사각형 네 개와 큰 정사각형.
- 퍼즐 4: 6개. 조각 하나짜리 세 개, 이웃한 두 조각으로 된 도형 두 개, 전체 삼각형 하나.
- 퍼즐 5: 8개. 작은 삼각형 네 개와, 이웃한 작은 삼각형 두 개로 이루어진 더 큰 삼각형 네 개.
- 덤: 14개. 작은 정사각형 아홉 개, 조각 네 개로 된 정사각형 네 개, 전체 정사각형 하나.
아이의 답이 다르더라도 수를 바로 알려 주지 마세요. "네가 센 것들을 보여 줄래?" 하고 물어봅니다. 대개 빠뜨린 도형을 스스로 찾아냅니다.
아이가 문제를 내게 하기
역할을 바꿉니다. 아이가 도형을 그리고 몰래 꼼꼼히 센 다음 부모에게 도전합니다. 문제를 내는 것은 푸는 것보다 어렵습니다. 자기 답에 자신이 있어야 하기 때문입니다.
시작하기 좋은 방법이 있습니다. 다 센 도형에 선을 하나 더 긋고 묻습니다. "이제 몇 개가 더 늘었을까?"
| 대략의 나이 | 해 볼 것 |
|---|---|
| 5~6세 | 나란히 놓인 칸 두세 개. 센 도형마다 색칠하기 |
| 7~8세 | 나눈 삼각형과 네 칸짜리 정사각형. 크기별로 세기 |
| 9~10세 | 대각선. 3×3 정사각형. 크기마다 금을 그어 세기 |
| 11세부터 | 퍼즐 만들기. 나란한 칸에서 규칙 찾기(칸 1개면 1, 2개면 3, 3개면 6, 4개면 10) |
나이는 대략의 기준일 뿐이고 아이마다 다릅니다.
Dologi의 공간 주제에 있는 "그림 속 도형" 퍼즐에서는 선으로 이루어진 그림 속의 정사각형이나 삼각형을 모두 셉니다. 작은 조각 여러 개가 모여 이루어진 것도 포함합니다.
정리하면
- 도형 세기 퍼즐에서는 큰 도형이 작은 도형 사이에 숨어 있습니다.
- 크기별로 셉니다. 조각 하나, 둘, 셋, 그리고 더합니다.
- 색칠하고, 따라 그리고, 금을 그어서 빠뜨리거나 두 번 세지 않게 합니다.
- 아이가 부모에게 문제를 그려 주게 하세요. 문제를 만드는 것이 가장 좋은 연습입니다.