다음에 시리얼 상자를 재활용함에 넣기 전에, 풀로 붙인 자리를 따라 조심스럽게 뜯어서 납작하게 펼쳐 보세요. 놀라움은 늘 같습니다. 상자 전체가 납작한 모양 하나라는 것입니다. 이 납작한 모양을 전개도라고 합니다.
납작한 모양과 입체 사이를 머릿속으로 오가는 일은 공간 사고에 좋은 연습입니다. 돈도 들지 않습니다. 안 쓰는 두꺼운 종이, 가위, 테이프만 있으면 됩니다.
상자 펼쳐 보기
- 작은 상자를 고릅니다. 차, 치약, 시리얼 상자 등.
- 먼저 예측합니다. "펼치면 어떤 모양이 될까?" 아이가 짐작한 모양을 그려 보게 합니다.
- 풀로 붙인 자리를 따라 펼쳐서 납작하게 만듭니다. 그림과 견주어 봅니다.
- 면을 셉니다. 큰 직사각형이 여섯 개 있습니다(작은 풀칠 날개는 세지 않습니다). 바닥, 뚜껑, 앞, 뒤, 그리고 옆 두 개. 면마다 다른 작은 그림을 그립니다.
- 다시 접어 봅니다. 어떤 그림끼리 마주 보게 될까요? 납작한 모양을 다시 보세요. 그 두 면은 절대 서로 닿아 있지 않습니다.
정사각형 여섯 장으로 정육면체 만들기
두꺼운 종이에서 같은 크기의 정사각형 여섯 장을 오립니다. 아이 손바닥 너비쯤이면 알맞습니다. 이 글의 표지 그림처럼 놓습니다. 네 장을 한 줄로, 둘째 장 위에 한 장, 셋째 장 아래에 한 장. 맞닿은 변을 테이프로 붙이고 접습니다.
한 줄에 놓인 네 장은 빙 둘러 벽이 됩니다. 나머지 두 장이 위와 아래를 막습니다. 아이가 방금 납작한 모양으로 정육면체를 만든 것입니다.
진짜 놀이는 지금부터입니다. 정사각형 한 장을 떼어 다른 자리에 붙이고 묻습니다. "이래도 정육면체로 접힐까?" 먼저 짐작하고, 그다음에 해 봅니다.
어떤 모양이 정육면체로 접힐까?
정사각형 여섯 장을 잇는 방법은 많지만, 그중 일부만 됩니다.
| 정사각형 여섯 장의 모양 | 정육면체가 될까? | 까닭 |
|---|---|---|
| 네 장이 한 줄, 위에 한 장, 아래에 한 장 | 된다 | 한 줄이 벽이 되고, 나머지 두 장이 뚜껑과 바닥이 된다 |
| 네 장이 한 줄, 나머지 두 장이 같은 쪽 | 안 된다 | 두 장이 같은 구멍에 겹치고, 반대쪽은 열린 채로 남는다 |
| 여섯 장이 한 줄 | 안 된다 | 한 줄이 돌아서 스스로 겹친다. 뚜껑도 바닥도 없다 |
| 2×3 직사각형 | 안 된다 | 네 장이 한 점에 모여서 따로 접을 수 없다 |
| 계단 모양(두 장씩 세 쌍을 한 칸씩 어긋나게) | 된다 | 뜻밖의 모양. 꼭 해 볼 만하다 |
큰 아이에게는 빠르게 확인하는 방법이 두 가지 있습니다. 정육면체의 전개도에는 정사각형이 다섯 장 이상 곧게 늘어서는 일이 없고, 정사각형 네 장이 더 큰 정사각형을 이루는 일도 없습니다.
돌리거나 뒤집기만 한 모양을 같은 것으로 치면, 정육면체의 전개도는 꼭 11가지입니다. 그 가운데 몇 가지를 찾는 것만으로도 오래 즐길 수 있는 멋진 과제입니다. 전부 찾을 필요는 없습니다.
알아맞히기 놀이
- 한 사람이 모눈종이에 정사각형 여섯 개가 이어진 모양을 그립니다.
- 다른 사람이 예측합니다. 정육면체가 될까, 안 될까? 된다면 어느 정사각형이 뚜껑이 될까?
- 오려서 접어 확인합니다.
더 어려운 방법도 있습니다. 정사각형 하나에 점을 찍고, 그 점과 마주 보게 될 정사각형이 어느 것인지 묻습니다. 쓸모 있는 발견이 하나 있습니다. 곧은 한 줄에서 마주 보는 면은 언제나 두 칸 건너에 있고, 바로 옆 칸은 아닙니다.
나이에 따라 해 볼 것
| 대략의 나이 | 해 볼 것 |
|---|---|
| 4~5세 | 진짜 상자를 펼쳤다가 다시 접기. 면 세기. 면마다 다른 색 칠하기 |
| 6~7세 | 정사각형 여섯 장을 표지 모양으로 붙여 접기. 한 장을 옮겨서 해 보기 |
| 8~9세 | 접기 전에 예측하기. 서로 다른 전개도 여러 개 찾기. 마주 보는 면 찾기 |
| 10세부터 | 11가지 전개도 모두 찾기. 긴 상자나 피라미드의 전개도에 도전하기 |
나이는 대략의 기준일 뿐이고 아이마다 다릅니다. 예측이 어렵다면 더 많이 접어 보세요. 손이 눈을 가르칩니다.
Dologi의 공간 주제에 있는 "정육면체 접기" 퍼즐에서는 정육면체로 접히는 납작한 모양을 고릅니다. 더 어려운 단계에서는 정사각형마다 작은 표시가 있고, 별과 마주 보게 되는 표시가 무엇인지 묻습니다.
정리하면
- 전개도는 상자를 펼쳤을 때 나오는 납작한 모양입니다.
- 진짜 상자를 펼치는 것으로 시작하고, 다음에 정사각형 여섯 장을 붙여 정육면체를 만듭니다.
- 먼저 예측하고, 그다음에 접습니다. 여섯 장으로 된 모양이 모두 정육면체가 되는 것은 아닙니다.
- 큰 아이라면 마주 보는 면을 찾고 서로 다른 전개도를 모아 보세요.