빨강, 파랑, 빨강, 파랑은 반복되는 규칙입니다. 같은 묶음이 계속 되돌아오지요. 늘어나는 규칙은 다릅니다. 단계마다 같은 방식으로 바뀝니다. 블록 하나, 그다음 셋, 그다음 다섯, 그다음 일곱. 다음은 무엇일까요? 열 번째 단계는 어떤 모습일까요?
늘어나는 규칙은 규칙이 대수의 첫 생각과 맞닿기 시작하는 곳이지만, 그런 어려운 말은 필요 없습니다. 블록, 콩, 동전, 종이 한 장이면 충분해요.
반복될까, 늘어날까?
- 반복되는 규칙은 같은 묶음이 되풀이됩니다. 동그라미, 네모, 동그라미, 네모.
- 늘어나는 규칙은 단계마다 규칙에 따라 바뀝니다. 매번 하나씩, 둘씩, 두 배로.
- 줄어드는 규칙은 늘어나는 규칙을 거꾸로 한 것입니다. 매번 둘씩 줄거나, 절반이 됩니다.
처음에는 늘어나는 규칙을 더 어려워하는 아이가 많습니다. 따라 하기만 하는 게 아니라 단계끼리 비교해야 하니까요.
집에 있는 것으로 만들기
- 블록 탑. 블록 한 개, 두 개, 세 개로 탑을 쌓아요. "다음 탑은 얼마나 높을까?" 물어보고, 그다음엔 하나, 셋, 다섯으로 해 보세요.
- 콩 계단. 콩을 한 알, 두 알, 세 알 계단처럼 나란히 놓습니다.
- 동전 삼각형. 동전 하나, 그 아래 두 개짜리 줄, 그 아래 세 개짜리 줄. 삼각형마다 동전이 몇 개일까요?
- 단추 정사각형. 단추 하나, 그다음 2×2 정사각형, 그다음 3×3. 이건 더 빨리 늘어납니다.
아이가 다음 단계를 직접 만들고, 어떻게 알았는지 설명하게 해 주세요.
규칙을 말로 하기
큰 도약은 "점점 커진다"에서 정확한 규칙으로 넘어가는 것입니다.
| 단계 | 블록 | 무엇이 바뀌었을까? |
|---|---|---|
| 첫째 | 1 | |
| 둘째 | 3 | 둘 더 |
| 셋째 | 5 | 둘 더 |
| 넷째 | 7 | 둘 더 |
"매번 무슨 일이 일어나지?"라고 묻고, 아이가 문장을 끝까지 말하도록 도와주세요. "탑마다 앞의 탑보다 블록이 두 개 더 많아."
그다음에는 쌓아 보는 것만으로는 답하기 어려운 질문을 해 보세요. "열 번째 탑에는 블록이 몇 개 있을까?" 둘씩 계속 세는 아이도 있고, 큰 아이는 지름길을 알아챌 수도 있어요. 둘 다 훌륭한 생각입니다.
두 배: 점점 더 빨리 늘어나기
두 배로 늘리는 것은 또 다른 늘어남이고, 아이들을 놀라게 합니다.
- 종이를 반으로 접었다가 펴고 조각을 세어 봐요. 둘. 두 번 접으면 넷. 세 번이면 여덟. 네 번째도 접을 수 있을까요? 몇 조각이 될까요?
- 콩을 두 배로. 하나, 둘, 넷, 여덟, 열여섯. "둘씩 더하기"와 비교하면 어느 콩 줄이 더 빨리 길어질까요?
- 이유를 이야기하기. 둘씩 더할 때는 늘 같은 만큼 더합니다. 두 배로 할 때는 더하는 양이 매번 커집니다. 두 배로 할 것이 점점 많아지니까요.
줄어드는 규칙
규칙을 거꾸로 해 보세요. 블록 일곱 개에서 시작해 매번 두 개씩 빼거나, 콩 열여섯 알에서 시작해 한 알이 남을 때까지 반으로 나눕니다. 줄어드는 규칙을 해 보면 규칙이 양쪽 방향으로 통한다는 것을 알 수 있어요.
나이별 아이디어
나이는 대략적인 기준일 뿐이고, 아이마다 다릅니다.
- 4~5세 무렵: 하나씩 늘어나는 탑과 계단, "다음엔 어느 탑?", 다음 단계 만들기.
- 6~7세 무렵: 둘씩, 셋씩 늘어나는 규칙, 규칙을 말로 하기, 줄어드는 규칙.
- 8세 무렵부터: 열 번째 단계 예상하기, 두 배와 절반, 사각수 같은 규칙, 다른 사람에게 낼 규칙 만들기.
Dologi의 패턴 주제에는 "늘어나고 줄어들기" 퍼즐이 있습니다. 그림마다 물건을 세고, 매번 몇 개가 더해지거나 빠지는지 알아낸 다음, 다음 그림을 고르는 퍼즐이에요.
정리하면
- 늘어나는 규칙에서는 단계마다 같은 규칙으로 바뀝니다.
- 블록, 콩, 동전, 단추로 만들고, 다음 단계는 아이가 만들게 해 주세요.
- 규칙을 말로 하고, 만들지 않고 먼 단계를 예상해 보세요.
- 두 배, 절반, 줄어드는 규칙으로 여러 가지 늘어남을 살펴보세요.