"다섯 개 남았네. 내가 하나 가져가면… 엄마한테 네 개가 남지. 엄마가 몇 개를 가져가도 내가 나머지를 다 가져갈 수 있어!"
이 게임에는 막대 한 줌과 두 사람만 있으면 됩니다. 규칙은 10초면 설명할 수 있습니다. 그런데도 그 안에는 비결이 숨어 있고, 그것을 찾아낸 아이는 문제를 풀 때 가장 쓸모 있는 생각 하나를 배웁니다. 끝에서 시작해 거꾸로 생각하는 것입니다.
놀이 방법
- 막대를 10~15개쯤 한 줄로 늘어놓습니다. 아이스크림 막대, 연필, 숟가락, 단추, 동전 모두 됩니다.
- 차례대로 합니다. 자기 차례에는 막대를 한 개, 두 개, 세 개 중에서 가져갑니다. 적어도 한 개는 가져가야 합니다.
- 마지막 막대를 가져가는 사람이 이깁니다.
이게 전부입니다. 한 판이 1~2분이라 여러 판을 이어서 할 수 있는데, 이게 중요합니다. 비결은 몇 판을 해 본 뒤에야 드러나기 때문입니다.
아주 적은 막대로 시작하기
막대가 15개면 아무도 모든 경우를 다 생각할 수 없습니다. 아주 적으면 아이도 할 수 있습니다. 그러니 먼저 아주 작은 게임을 몇 판 해 보세요.
- 막대 세 개, 아이 차례. 세 개를 다 가져가서 이깁니다. "그러니까 눈앞에 한 개, 두 개, 세 개가 있으면 이미 이긴 거네."
- 막대 네 개, 아이 차례. 모든 경우를 해 보게 하세요. 하나를 가져가면 엄마가 마지막 세 개를, 두 개를 가져가면 마지막 두 개를, 세 개를 가져가면 마지막 하나를 가져갑니다. 눈앞에 네 개가 있는 건 나쁜 수입니다.
여기가 전환점입니다. 아이가 자기 말로 말하게 해 주세요. "엄마한테 네 개를 남기면 내가 이겨." 그 이상 설명할 필요는 없습니다.
거꾸로 생각해서 비결 찾기
이제 물어보세요. "막대가 다섯 개면 어떻게 할까?" 아이는 이미 아는 것에서 출발해 생각할 수 있습니다. "하나 가져가고 네 개 남기기." 여섯 개면 두 개, 일곱 개면 세 개. 언제나 네 개를 남기는 게 목표입니다.
그럼 여덟 개는요? 몇 개를 가져가도 상대가 나에게 네 개를 남길 수 있습니다. 그러니 여덟도 나쁜 수입니다. 여덟 살 무렵부터의 아이는 규칙을 스스로 알아차리는 경우가 많습니다.
| 눈앞의 막대 | 어떻게 될까 |
|---|---|
| 1, 2, 3개 | 다 가져가서 이긴다 |
| 4개 | 나쁨: 몇 개를 가져가도 상대가 나머지를 가져간다 |
| 5, 6, 7개 | 4개가 남도록 가져간다 |
| 8개 | 또 나쁨 |
| 9, 10, 11개 | 8개가 남도록 가져간다 |
상대에게 남기면 안전한 수는 4, 8, 12…입니다. 이것이 거꾸로 생각하기입니다. "지금 뭘 하지?" 대신 이기는 모양에서 시작해 "바로 그 앞은 어땠을까?"를 묻는 것이지요. 같은 생각은 미로, 퍼즐, 그리고 아침 준비에도 도움이 됩니다. ("8시에 나가려면 몇 시에 일어나야 할까?")
어린아이는 규칙 전체를 찾지 못할 수도 있지만 괜찮습니다. "네 개 남기기"를 아는 것만으로도 이미 진짜 전략입니다.
비결을 안 뒤에도 재미있게
한 사람이 비결을 알게 되면 게임이 한쪽으로 기울기 쉽습니다. 재미를 지키는 방법 몇 가지입니다.
- 먼저 하는 사람 바꾸기. 막대가 12개처럼 4의 배수면 먼저 하는 사람이 어려워집니다.
- 가져갈 수 있는 개수 바꾸기. 한 번에 한 개나 두 개만 가져가게 하면 나쁜 수는 3, 6, 9…가 됩니다. 아이는 전처럼 작은 게임으로 새 비결을 찾을 수 있습니다.
- 마지막 막대를 가져가면 지기. 마지막 막대를 가져간 사람이 집니다. 이제는 상대에게 막대 하나, 그다음은 5개, 그다음은 9개를 남기려고 합니다.
- 늘 완벽하게 하지 않기. 어린아이와는 가끔 진짜로 실수해서 아이가 잡아내게 해 주세요. "아이고, 엄마가 네 개를 남겼네!"
| 대략적인 나이 | 해 볼 것 |
|---|---|
| 5~6세 | 막대 5~7개, 한 개나 두 개 가져가기, 차례마다 남은 막대 세기 |
| 6~7세 | 눈앞에 네 개가 왜 나쁜지 알아보기, 첫 전략 "네 개 남기기" |
| 8~9세 | 막대 10~15개, 4, 8, 12 규칙 찾기, 다른 사람에게 설명하기 |
| 10세부터 | 규칙을 바꾸고 새 비결 찾기, 마지막 막대를 가져가면 지는 게임 |
나이는 어디까지나 대략적인 기준이며, 아이마다 다릅니다.
Dologi의 공간 주제에는 "탑 옮기기" 퍼즐이 있습니다. 원판 탑을 한 번에 하나씩 옮기는데, 큰 원판을 작은 원판 위에 놓을 수는 없습니다. 가장 큰 원판을 옮기려면 작은 원판들을 먼저 치워야 해서, 아이는 목표에서 다음 한 수로 거꾸로 생각하게 됩니다.
정리하면
- 줄지어 놓은 막대를 한 번에 한 개에서 세 개씩, 마지막 막대를 가져가는 사람이 이깁니다.
- 막대 세 개나 네 개로 시작하면 아이가 모든 경우를 해 볼 수 있습니다.
- 첫 비결은 "네 개 남기기"이고, 거꾸로 생각하면 4, 8, 12가 나옵니다.
- 규칙을 바꾸고(한 번에 한두 개, 마지막 막대는 지기) 새 비결을 함께 찾아보세요.
함께 읽기: 거꾸로 생각하기: 목표에서 출발해 길을 찾는 법