여러 조각으로 나뉜 원, 조각마다 수가 하나씩 있고, 한 조각만 물음표예요. 세 모서리에 수가 있고 가운데에도 수가 하나 있는 삼각형도 있어요. 이런 "빠진 수를 찾아라" 퍼즐은 문제집, 퍼즐 페이지, 재미있는 퀴즈에 자주 나오고, 8세에서 12세쯤 되는 많은 아이가 좋아해요. 어려운 부분은 계산이 아니에요. 규칙이 숨어 있다는 점이에요. 퍼즐을 만든 사람이 어떤 연산을 썼는지 아이가 직접 알아내야 해요.
이 글에서는 가장 흔한 세 가지 유형을, 유형마다 우리가 만든 퍼즐 두 개씩과 마지막에 정답을 붙여 살펴봐요. 어떤 정답보다 중요한 것은 모든 유형에 통하는 습관이에요. 연산을 하나씩 시험해 보고, 규칙이 모든 부분에 맞을 때만 빈칸을 채우는 거예요.
시험하는 방법: 더하기, 빼기, 곱하기, 그다음 모든 부분 확인하기
아이가 물음표가 있는 그림을 만나면 다음 네 단계를 따라 할 수 있어요.
- 완성된 부분 하나를 찾아요. 그게 규칙을 배울 예시예요. 가운데 수가 이미 있는 삼각형, 세 칸이 모두 채워진 한 줄, 두 수를 모두 아는 마주 보는 두 조각이 그런 예시예요.
- 쉬운 연산부터 하나씩 시험해 봐요. 전부 더해 봐요. 큰 수에서 작은 수를 빼 봐요. 곱해 봐요. 두 배로 해 봐요. 아무것도 맞지 않으면 두 수를 곱한 다음 세 번째 수를 더하거나 빼 봐요.
- 두 번째, 세 번째 부분에서도 규칙을 확인해요. 아이들이 가장 자주 건너뛰는 단계예요. 한 부분만으로는 서로 다른 규칙이 두세 개 맞는 경우가 많아요. "이 규칙이 모든 부분에서 맞을까?" 하고 물어봐 주세요.
- 모든 부분에 맞을 때만 빈칸을 채워요. 한 부분이라도 맞지 않으면 2단계로 돌아가 다른 연산을 시험해 봐요.
아이가 시험해 본 규칙을 연습지에 적고, 틀린 규칙은 줄을 그어 지우게 해 보세요. 줄 그은 자국이 가득한 종이는 잘못하고 있다는 표시가 아니라 제대로 하고 있다는 표시예요.
유형 1: 모서리의 수로 가운데 수를 만들기
삼각형마다 모서리에 수가 세 개(위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래) 있고, 가운데에 수가 하나 있어요. 가운데 수는 모든 삼각형에서 같은 규칙으로 세 모서리의 수에서 만들어져요.
퍼즐 1 (준비 운동):
| 삼각형 | 위 | 왼쪽 아래 | 오른쪽 아래 | 가운데 |
|---|---|---|---|---|
| 첫 번째 | 2 | 3 | 4 | 9 |
| 두 번째 | 5 | 1 | 6 | 12 |
| 세 번째 | 4 | 7 | 2 | ? |
퍼즐 2 (함정이 있어요):
| 삼각형 | 위 | 왼쪽 아래 | 오른쪽 아래 | 가운데 |
|---|---|---|---|---|
| 첫 번째 | 1 | 2 | 4 | 7 |
| 두 번째 | 2 | 3 | 5 | 13 |
| 세 번째 | 4 | 3 | 6 | ? |
퍼즐 2에서는 첫 번째 삼각형의 모서리를 더하면 딱 7이 나와서, 규칙을 찾았다고 생각하기 쉬워요. 아이에게 줄 힌트는 이거예요. "그 더하기 규칙을 두 번째 삼각형에서 시험해 보자."
유형 2: 3×3 수 표
표에는 아홉 칸이 있고, 그중 한 칸이 물음표예요. 보통은 각 줄의 세 번째 칸이 앞의 두 칸에서 만들어지지만, 규칙이 세로줄을 따라 이어지기도 해요. 이 글에서는 수 표만 다뤄요. 색이나 크기가 바뀌는 그림으로만 된 표는 또 다른 종류의 퍼즐이에요.
퍼즐 3 (가로줄로 보기):
| 1열 | 2열 | 3열 | |
|---|---|---|---|
| 1행 | 2 | 2 | 4 |
| 2행 | 3 | 5 | 15 |
| 3행 | 4 | 6 | ? |
퍼즐 4 (가로줄이 안 되면 세로줄을 시험해요):
| 1열 | 2열 | 3열 | |
|---|---|---|---|
| 1행 | 6 | 4 | 5 |
| 2행 | 3 | 5 | ? |
| 3행 | 9 | 9 | 12 |
퍼즐 4의 힌트예요. "1행에 규칙이 있을까? 없다면 1열을 위에서 아래로 읽어 보자."
유형 3: 마주 보는 조각이 있는 원
원은 케이크처럼 여러 조각으로 잘려 있어요. 이 유형에서 규칙은 보통 중심을 사이에 두고 마주 보는 두 조각을 이어 줘요. 여기서는 원을 그릴 수 없으니, 수는 맨 위 조각에서 시작해 시계 방향으로 읽어요. 아이가 종이에 원을 그리면 훨씬 보기 쉬워요.
퍼즐 5: 여덟 조각으로 된 원, 시계 방향으로 읽으면 3, 5, 2, 7, 6, 10, 4, ?
퍼즐 6: 여섯 조각으로 된 원, 시계 방향으로 읽으면 4, 9, 1, 8, 3, ?
힌트예요. 첫 번째 조각과 마주 보는 조각은 원을 정확히 반 바퀴 돈 곳에 있어요. 여덟 조각이면 1번은 5번과, 2번은 6번과 마주 봐요. 여섯 조각이면 1번은 4번과 마주 봐요. 아이는 마주 보는 짝을 한 줄씩 적고 비교해 볼 수 있어요.
정답, 그리고 아이가 직접 퍼즐을 만드는 방법
- 퍼즐 1: 13. 가운데 수는 모서리의 합이에요. 2 + 3 + 4 = 9이고 5 + 1 + 6 = 12이니까, 4 + 7 + 2 = 13이에요.
- 퍼즐 2: 14. 더하기는 첫 번째 삼각형에는 맞지만(1 + 2 + 4 = 7) 두 번째에서는 틀려요(2 + 3 + 5 = 10이고 13이 아니에요). 둘 다 맞는 규칙은 아래쪽 두 모서리를 곱한 다음 위쪽 모서리를 빼는 거예요. 2 × 4 − 1 = 7이고 3 × 5 − 2 = 13이니까, 3 × 6 − 4 = 14예요.
- 퍼즐 3: 24. 1행은 더하기(2 + 2 = 4)와 곱하기(2 × 2 = 4)에 모두 맞아요. 2행은 곱하기에만 맞아요. 3 × 5 = 15예요. 그러니까 4 × 6 = 24예요. 10이라는 답은 1행에서 멈춘 사람의 답이에요.
- 퍼즐 4: 7. 가로줄에는 공통 규칙이 없지만 세로줄마다 있어요. 위 칸과 가운데 칸을 더하면 아래 칸이 돼요. 6 + 3 = 9이고 4 + 5 = 9이니까, 5 + ? = 12에서 7이 돼요.
- 퍼즐 5: 14. 마주 보는 짝은 3과 6, 5와 10, 2와 4, 7과 ?예요. 첫 번째 짝은 "3 더하기"와 "두 배" 모두에 맞지만, 두 번째 짝(5와 10)은 두 배에만 맞아요. 7의 두 배는 14예요.
- 퍼즐 6: 11. 마주 보는 짝은 4와 8, 9와 3, 1과 ?예요. 모든 짝의 합이 12니까 빠진 수는 11이에요.
아이가 다 풀면, 이번에는 아이가 부모님께 낼 퍼즐을 만들어 보게 해 보세요. 방법은 이래요.
- 먼저 규칙을 정해서 보이지 않는 곳에 적어 둬요. 예를 들면 "아래쪽 두 모서리를 곱한 다음 위쪽 모서리를 더한다"처럼요.
- 그 규칙에 맞는 완성된 부분을 적어도 두 개 그리고, 물음표가 있는 부분을 하나 그려요.
- 건네기 전에 이렇게 물어봐요. "다른 규칙도 모든 부분에 맞을 수 있을까?" 맞을 수 있다면 규칙이 하나만 남도록 수 하나를 바꿔요.
이 마지막 단계에서 아이는 퍼즐에 완성된 예시가 적어도 두 개는 필요한 까닭을 알게 되고, 그때 규칙을 확인하는 방법을 정말로 이해하게 돼요. 일부러 첫 번째 부분에만 맞는 규칙으로 답해서, 아이가 틀린 곳을 짚어 내게 해도 좋아요.
Dologi에서도 '패턴' 주제의 '다음 수' 퍼즐이 바로 이 습관을 연습해요. 아이가 수의 줄에서 규칙을 찾고, 답을 고르기 전에 한 단계씩 확인해요.
짧게 정리하면
- 빠진 수 찾기 퍼즐은 보통 세 가지 유형이에요. 모서리에 수가 있는 삼각형, 3×3 표, 마주 보는 조각이 있는 원이에요.
- 더하기, 빼기, 곱하기, 두 배를 차례로 시험하고, 아무것도 안 맞으면 두 연산을 합쳐 봐요.
- 한 부분에는 여러 규칙이 맞는 경우가 많아요. 빈칸을 채우기 전에 "이 규칙이 모든 부분에서 맞을까?" 하고 물어보세요.
- 아이가 직접 퍼즐을 만들게 하고, 답이 하나뿐인지 확인하게 해 주세요.