옷을 몇 가지로 맞춰 입을 수 있을까? 아이와 경우의 수 세기

침대 위에 티셔츠 세 벌과 바지 두 벌이 놓여 있습니다. "서로 다른 옷차림을 몇 가지 만들 수 있을까?" 대부분의 아이는 생각나는 대로 맞춰 봅니다. 빨강과 파랑, 초록과 보라, 다시 빨강과 파랑... 금세 어떤 것을 이미 만들었는지 아무도 모르게 됩니다.

질문은 작지만 그 뒤에 있는 생각은 큽니다. 빠뜨리지 않고, 두 번 세지 않도록 차례대로 세는 것입니다. 이 글에서는 진짜 옷으로 노는 방법, 답을 그림으로 그리는 방법, 아이가 자라면서 놀이를 어렵게 만드는 방법을 소개합니다.

진짜 옷으로 시작하기

윗옷 세 벌과 아래옷 두 벌을 펼쳐 놓습니다. 색이 뚜렷하게 다른 것으로 고릅니다.
먼저 짐작하게 합니다. "몇 가지나 될 것 같아?" 어떤 수든 괜찮습니다. 짐작이 있어야 확인할 거리가 생깁니다.
옷차림을 하나씩 만듭니다. 침대나 바닥 위에서 한 번에 하나씩.
바로 고쳐 주지 않습니다. 같은 것이 또 나오거나 빠지면 이렇게 물어봅니다. "이건 아까 만들었던가? 다 만들었는지 어떻게 알 수 있을까?"

옷을 꺼내기 어렵다면 색종이로 티셔츠와 바지를 오리거나 크레파스로 그려도 좋습니다.

헷갈리는 까닭은 생각나는 대로 맞추기 때문입니다. 해결책은 간단한 규칙 하나입니다. 티셔츠는 그대로 두고, 바지만 바꾼다.

빨간 티셔츠를 집습니다. 파란 바지와 맞추고, 다음에 보라 바지와 맞춥니다. 두 가지입니다. 이제 노란 티셔츠로 두 가지 더. 초록 티셔츠로 또 두 가지. 모두 2 + 2 + 2 = 6입니다.

표로 그리면 한눈에 보입니다.

칸 하나가 옷차림 하나입니다. 세 줄, 두 칸씩, 모두 여섯 칸이고 빈칸은 없습니다.

가지 그림(수형도)은 같은 세기를 다른 모양으로 그린 것이고, 아이들이 그리기를 좋아합니다.

이 그림을 보면 왜 빠진 것이 없는지 쉽게 알 수 있습니다. 티셔츠마다 가지가 딱 두 개씩 있기 때문입니다. 가지가 하나뿐인 티셔츠가 있다면 옷차림 하나를 빠뜨린 것입니다.

여섯이 당연하게 느껴지면 한 가지를 바꾸고 다시 물어봅니다.

규칙을 서둘러 알려 주지 마세요. 몇 번 해 보면 많은 아이가 스스로 말합니다. "티셔츠 수에 바지 수를 곱하면 되네!" 스스로 찾은 규칙은 오래 기억에 남습니다.

대략의 나이	해 볼 것
4~5세	진짜 옷으로 윗옷 두 벌, 아래옷 두 벌. 만든 옷차림을 나란히 놓기
6~7세	윗옷 세 벌, 아래옷 두 벌. 티셔츠 하나를 그대로 두기. 간단한 가지 그림 그리기
8~9세	모자 같은 세 번째 종류 더하기. 곱셈과 연결하기
10세부터	조건 더하기. "초록 티셔츠는 보라 바지와 입지 않는다." 이제 몇 가지일까?

나이는 대략의 기준일 뿐입니다. 아이마다 속도가 다릅니다.

그때마다 같은 두 가지를 묻습니다. "무엇을 그대로 둘까?" "무엇을 바꿀까?"

"다섯"이라는 답. 셋과 둘을 더하는 아이가 많습니다. 충분히 그럴 만한 첫 생각입니다. 옷의 수를 센 것이지 옷차림의 수를 센 것이 아니니까요. 함께 옷차림을 만들어서 세어 보세요.
같은 옷차림을 두 번 만들기. 만든 옷차림을 한 줄로 늘어놓거나 표에 표시합니다.
한꺼번에 다 바꾸기. 규칙으로 돌아갑니다. 티셔츠는 그대로 두고, 바지만 바꾼다.

Dologi의 수학 주제에 있는 "세어서 답하기" 퍼즐은 질문에서 묻는 것만, 예를 들어 별만 세게 합니다. 하나씩, 빠뜨리지 않고, 두 번 세지 않는 같은 습관을 기르는 작은 연습입니다.