여덟, 아홉 살쯤 되면 짧은 문장 몇 개로 된 퍼즐은 혼자 읽는 아이가 많아요. 구구단도 대부분 알고, "생각을 좀 해야 하는" 문제를 재미있어하기 시작해요. 글로 된 퍼즐이 가장 빛을 발하는 때가 바로 이 무렵이에요. 아이는 문제를 꼼꼼히 읽고, 여러 조건을 머릿속에 함께 담아 두고, 자기 답이 맞다는 것을 스스로 확인해야 하니까요. 아이마다 자라는 속도가 다르니, 여기 적은 나이는 대략적인 기준으로만 봐 주세요.
아래에는 숫자, 줄 세우기, 도형의 세 묶음으로 나눈 열두 개의 퍼즐이 있어요. 아이가 문제를 직접 읽게 하고, 힌트는 아이가 달라고 할 때만 주세요. 끝에 있는 정답을 보기 전에, 네 번째 소제목의 '스스로 확인하는 방법'을 먼저 해 보도록 권해 주세요.
비밀 숫자와 글 문제
| 퍼즐 | 문제 | 막힌 아이를 위한 힌트 |
|---|---|---|
| 1 | 나는 두 자리 수예요. 십의 자리 숫자는 일의 자리 숫자의 두 배예요. 두 숫자를 더하면 9예요. 나는 어떤 수일까요? | 일의 자리를 1, 2, 3…으로 정하고, 그때마다 십의 자리를 구해 보세요 |
| 2 | 나는 30보다 크고 40보다 작아요. 4로 나누면 나머지 없이 나누어떨어지지만 3으로는 그렇지 않아요. 나는 어떤 수일까요? | 31부터 39까지 쓰고, 규칙에 맞지 않는 수를 하나씩 지워 보세요 |
| 3 | 오빠와 여동생의 나이를 더하면 15예요. 오빠가 3살 더 많아요. 둘은 각각 몇 살일까요? | 오빠가 3살 어리다면 둘은 나이가 같아질 거예요 |
| 4 | 마당에 닭과 강아지가 있어요. 머리는 모두 5개이고 다리는 모두 14개예요. 닭은 몇 마리이고 강아지는 몇 마리일까요? | 동물 5마리를 그리고, 먼저 모두에게 다리를 2개씩 주세요 |
조건이 붙은 줄 세우기
| 퍼즐 | 문제 | 막힌 아이를 위한 힌트 |
|---|---|---|
| 5 | 곰, 토끼, 강아지, 고양이가 한 줄로 서 있어요. 곰은 맨 앞에 있어요. 토끼는 맨 앞도 맨 뒤도 아니에요. 강아지는 고양이 바로 앞에 있어요. 순서는 어떻게 될까요? | 네모 칸 네 개를 그리고 곰을 먼저 넣은 다음, 토끼를 남은 칸에 하나씩 넣어 보세요 |
| 6 | 빨강, 파랑, 노랑, 보라, 주황색 책 다섯 권이 책꽂이에 왼쪽부터 오른쪽으로 꽂혀 있어요. 노란 책은 가운데에 있어요. 빨간 책은 노란 책 바로 왼쪽에 있어요. 파란 책은 맨 오른쪽에 있어요. 보라색 책은 빨간 책 옆에 있지 않아요. 순서는 어떻게 될까요? | 확실한 단서 세 개로 먼저 칸을 채우고, 그다음에 보라색 책을 정해 보세요 |
| 7 | 고양이, 강아지, 토끼는 각자 수영, 그림 그리기, 축구 중 한 가지를 좋아해요. 고양이는 수영을 좋아하지 않아요. 강아지는 그림 그리기도 수영도 좋아하지 않아요. 누가 무엇을 좋아할까요? | 3×3 표를 그리고 '아니다'인 칸마다 가위표를 쳐 보세요 |
도형 세기와 다리 건너기
| 퍼즐 | 문제 | 막힌 아이를 위한 힌트 |
|---|---|---|
| 8 | 가로 2칸, 세로 2칸으로 나뉜 정사각형을 그려요. 정사각형은 모두 몇 개일까요? | 네 칸 전체를 감싼 큰 정사각형도 세어야 해요 |
| 9 | 가로 3칸, 세로 3칸의 격자를 그려요. 정사각형은 모두 몇 개일까요? | 크기별로 따로 세어 보세요. 한 칸짜리, 네 칸짜리, 아홉 칸짜리예요 |
| 10 | 칸 세 개가 한 줄로 이어진 띠를 그려요. 직사각형은 모두 몇 개일까요? (정사각형도 직사각형에 들어가요) | 한 칸짜리, 두 칸짜리, 세 칸짜리를 각각 세어 보세요 |
| 11 | 강 한가운데에 섬이 있어요. 위쪽 강둑에서 섬으로 가는 다리가 2개, 아래쪽 강둑에서 섬으로 가는 다리가 2개 있고, 강둑에서 강둑으로 곧장 이어진 긴 다리가 1개 있어요. 다리를 모두 정확히 한 번씩만 건널 수 있을까요? 어디에서 출발해야 할까요? | 땅마다 다리가 몇 개씩 이어져 있는지 세어 보세요 |
| 12 | 땅 네 곳을 그리고, 각 땅이 나머지 세 곳과 다리 하나씩으로 이어져 있게 해 보세요(다리는 모두 6개예요). 다리를 모두 정확히 한 번씩만 건널 수 있을까요? | 퍼즐 11에서 쓴 세기 요령을 써 보세요 |
퍼즐 11과 12에는 멋진 규칙이 숨어 있어요. 길 한가운데에서 어떤 땅에 들어서면 다시 나오려면 다리가 하나 더 필요해요. 그래서 그 땅에 이어진 다리는 짝수 개여야 해요. 출발하는 땅과 도착하는 땅만 홀수 개일 수 있어요. 규칙을 먼저 알려 주지 말고, 두 퍼즐을 풀면서 아이가 스스로 알아내게 해 주세요.
스스로 확인하는 방법
이 나이의 아이들은 자기 답이 맞는지 바로 알고 싶어 해요. 정답을 슬쩍 보기 전에, 다음 방법 중 하나로 자기 답을 먼저 확인해 보도록 권해 주세요.
- 답을 문제에 다시 넣어 봐요. 퍼즐 3의 답이 "여동생은 6살, 오빠는 9살"이라면, 나이를 더해 15가 되는지, 오빠가 3살 더 많은지 확인해요. 둘 다 맞으면 안심해도 돼요.
- 단서를 하나씩 짚어 봐요. 줄 세우기라면 문제의 문장을 한 줄씩 다시 읽으면서 아이가 만든 줄을 가리켜요. 이 단서가 맞나? 맞지 않는 단서가 하나라도 있으면 다시 배열할 때예요.
- "다른 방법은 없을까?" 하고 물어봐요. 좋은 퍼즐은 답이 하나뿐이에요. 아이가 맞아 보이는 순서를 두 가지 찾았다면, 단서 하나를 놓쳤을 수 있어요.
- 순서대로 세어요. 도형을 셀 때는 크기별로 개수를 따로 줄에 적어 두면, 같은 도형을 두 번 세거나 빠뜨리는 일이 없어요.
아이의 답이 정답과 다르더라도 그냥 지우지 마세요. 두 생각이 갈라진 단계를 함께 찾아보세요. 대개는 "아니다"라는 말 하나를 건너뛴 것뿐이에요.
Dologi에서도 ‘논리’ 주제의 ‘누가 어느 집에 살까요?’와 ‘한붓 그리기’ 퍼즐이 이 두 가지 추리를 써요. 단서를 모아 누가 어디에 있는지 알아내는 것, 그리고 모든 선을 한 번씩만 지나가는 길을 찾는 것이에요.
정답과 단계별 풀이
- 63. 일의 자리가 1이면 십의 자리는 2이고, 더하면 3이에요. 일의 자리가 2이면 4이고, 더하면 6이에요. 일의 자리가 3이면 6이고, 더하면 9예요. 이게 답이에요.
- 32. 31부터 39 사이에서 4로 나누어떨어지는 수는 32와 36이에요. 36은 3으로도 나누어떨어지니까 답은 32예요.
- 여동생은 6살, 오빠는 9살. 오빠에게서 3살을 빼면 합이 12이고 둘의 나이가 같아지니, 각각 6살이에요. 여동생은 6살이고, 오빠는 3살 더 많은 9살이에요.
- 닭 3마리, 강아지 2마리. 동물 5마리에게 다리를 2개씩 주면 10개이니, 다리 4개가 모자라요. 강아지는 다리가 2개씩 더 필요하니 강아지는 2마리, 닭은 3마리예요. 확인: 3 × 2 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14.
- 곰, 토끼, 강아지, 고양이. 곰은 1번 자리에 있어요. 토끼가 3번 자리에 있으면 2번과 4번 자리가 붙어 있지 않아서, 강아지가 고양이 바로 앞에 설 수 없어요. 그래서 토끼는 2번, 강아지는 3번, 고양이는 4번 자리예요.
- 주황, 빨강, 노랑, 보라, 파랑. 노랑은 3번, 빨강은 2번, 파랑은 5번 자리예요. 1번과 4번 자리가 남아요. 1번 자리는 빨간 책 옆이니, 보라는 4번 자리에, 주황은 1번 자리에 들어가요.
- 강아지는 축구, 고양이는 그림 그리기, 토끼는 수영을 좋아해요. 강아지는 그림도 수영도 좋아하지 않으니 축구를 해요. 고양이는 수영을 좋아하지 않고 축구는 이미 정해졌으니 그림을 그려요. 남은 수영은 토끼 몫이에요.
- 5개. 작은 정사각형이 4개, 큰 정사각형이 1개예요.
- 14개. 한 칸짜리 9개, 네 칸(2×2)짜리 4개, 아홉 칸(3×3)짜리 1개이니 9 + 4 + 1 = 14예요.
- 6개. 한 칸짜리 3개, 두 칸짜리 2개, 세 칸짜리 1개이니 3 + 2 + 1 = 6이에요.
- 네, 하지만 한쪽 강둑에서 출발해서 다른 쪽 강둑에서 끝나야 해요. 두 강둑에는 다리가 3개씩(홀수) 있고, 섬에는 4개(짝수) 있어요. 한 가지 길은 이래요. 위쪽 강둑에서 섬으로 가고, 두 번째 다리로 다시 위쪽 강둑으로 돌아와요. 긴 다리를 건너 아래쪽 강둑으로 가고, 아래쪽 강둑에서 섬으로 갔다가 다시 아래쪽 강둑으로 돌아와요.
- 아니요. 땅 네 곳 모두 다리가 3개씩이라서 홀수인 곳이 네 군데예요. 길에는 출발점과 도착점이 하나씩뿐이니, 다리가 홀수 개인 땅은 많아야 두 곳이에요.
정리하면
- 여덟, 아홉 살 아이는 글로 된 퍼즐을 풀 준비가 되어 있어요. 문제를 혼자 읽고, 여러 조건을 한꺼번에 다루고, 자기 답을 스스로 확인할 수 있어요.
- 좋은 힌트는 정답을 알려 주지 않고 시작하는 방법을 보여 줘요(하나씩 넣어 보기, 칸 그리기, 표 만들기).
- 정답을 보기 전에 확인하는 습관을 길러 주세요. 답을 문제에 다시 넣어 보고, 단서를 하나씩 짚어 보고, "다른 방법은 없을까?" 하고 물어봐요.
- 틀린 답은 지울 것이 아니라 두 생각이 어디서 갈라졌는지 찾아볼 기회예요.