언젠가는 구구단이 집으로 찾아옵니다. 신나게 외우는 아이도 있지만, 7 × 8에서 막혀 "나는 수학을 못해"라고 단정 짓는 아이도 있습니다. 그러면 부모님은 고민하게 되지요. 입에 붙을 때까지 반복해서 외우게 할까, 아니면 천천히 설명해 줄까? 반가운 소식은 하나를 고를 필요가 없다는 것입니다. 결국 아이는 구구단을 외워야 하지만, 이해를 바탕으로 하면 훨씬 쉽게 떠올리고 훨씬 오래 기억합니다.
이 글에서는 간단한 순서를 제안합니다. 먼저 똑같은 묶음, 그다음 규칙, 마지막으로 기억입니다. 각 단계마다 집에 있는 물건으로 할 수 있는 활동이 있습니다.
이해가 먼저인 이유
"칠팔 오십육"을 그저 소리의 나열로만 외운 아이는 그 나열이 끊어지면 기댈 곳이 없습니다. 7 × 8이 "8이 7번"(또는 "7이 8번")이라는 것을 아는 아이는 답을 다시 만들어 낼 수 있습니다. "7 × 8은 7 × 4의 두 배이고, 7 × 4는 28이니까 56이야."
이해하면 외울 양도 줄어듭니다. 1 × 1부터 10 × 10까지의 표에는 곱셈식이 100개 있습니다. 3 × 4와 4 × 3의 답이 같다는 것을 알면 서로 다른 식은 55개만 남습니다. 쉬운 단(1단, 2단, 5단, 10단)을 빼면 외울 식은 21개뿐이고, 모두 3, 4, 6, 7, 8, 9로 만들어집니다.
1단계: 똑같은 묶음
곱셈은 똑같은 묶음을 빠르게 더하는 방법입니다. 기호를 쓰기 전에 아이가 직접 묶음을 만들고 세어 보게 해 주세요.
- 접시와 간식. 접시 네 개에 과자를 세 개씩. "과자가 모두 몇 개일까?" 처음에는 하나씩 셀 수도 있습니다. 나중에는 "3, 6, 9, 12"로 셉니다.
- 달걀 판. 열두 개짜리 판은 여섯 개씩 두 줄입니다. 달걀이나 단추, 마카로니를 채워 보세요. "몇 줄이지? 한 줄에 몇 개지?"
- 집 안의 묶음. 자전거 세 대의 바퀴, 의자 네 개의 다리, 두 손의 손가락. "몇 묶음이지? 한 묶음에 몇 개지?" 하고 물어보세요.
그다음 묶음을 가지런한 줄로 늘어놓습니다. 물건을 직사각형으로 늘어놓은 것, 네 개씩 세 줄은 배열이라고 합니다. 이것을 4분의 1바퀴 돌리면 세 개씩 네 줄이 되는데, 물건의 수는 똑같습니다. 이 그림 하나가 3 × 4 = 4 × 3인 까닭을 설명해 주니, 여러 번 보여 줄 만합니다.
작은 참고 사항이 있습니다. "3 × 4"를 읽는 방식은 나라나 가르치는 방법에 따라 다릅니다. 우리나라에서는 "3의 4배", 곧 "3씩 4묶음"으로 읽는 경우가 많고, "4씩 3묶음"으로 읽는 곳도 있습니다. 어느 쪽이든 답은 12이고, 배열이 보여 주는 것이 바로 그 점입니다.
2단계: 규칙 찾기
묶음의 뜻을 알게 되면, 단마다 저마다의 지름길이 있다는 것을 아이가 알아차리도록 도와주세요. 듣는 것보다 스스로 발견하는 것이 더 쓸모 있으니, 설명하기 전에 "뭐가 보이니?" 하고 먼저 물어보세요.
| 단 | 눈여겨볼 규칙 | 예 |
|---|---|---|
| 2단 | 두 배. 답은 짝수 | 2 × 8 = 8 + 8 = 16 |
| 10단 | 그 수 뒤에 0을 붙임 | 10 × 6 = 60 |
| 5단 | 10단의 절반. 답은 일의 자리가 5 또는 0 | 5 × 8은 80의 절반인 40 |
| 4단 | 두 배 하고 또 두 배 | 4 × 7: 14, 그다음 28 |
| 3단 | 2단에 한 묶음 더하기 | 3 × 8 = 16 + 8 = 24 |
| 6단 | 5단에 한 묶음 더하기 | 6 × 7 = 35 + 7 = 42 |
| 8단 | 세 번 두 배 하기 | 8 × 7: 14, 28, 56 |
| 9단 | 10단에서 한 묶음 빼기 | 9 × 6 = 60 − 6 = 54 |
9단에는 아이들이 좋아하는 규칙이 하나 더 숨어 있습니다. 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. 십의 자리 숫자는 하나씩 커지고 일의 자리 숫자는 하나씩 작아지며, 18부터 90까지는 두 숫자를 더하면 늘 9입니다.
건너뛰며 세기(2씩, 3씩, 5씩 세기…)도 여기에 들어갑니다. 계단을 오르며 3씩 세어 보거나, 네 번째 수마다 손뼉을 쳐 보세요. 덧셈과 곱셈을 놀이처럼 이어 줍니다.
3단계: 그다음에 조금씩 기억하기
아이가 식의 뜻을 이해하고 풀이 방법도 갖추었다면, 이제 빠르게 만들 차례입니다. 기억은 긴 시간이 아니라 짧고 꾸준한 연습으로 자랍니다.
- 한 번에 몇 개만. 한 주에 두세 개를 고르세요. 예를 들어 6 × 7, 7 × 8, 6 × 8입니다. 아이가 이미 아는 식과 섞어서 해 보세요.
- 5분이면 충분합니다. 차 안에서나 식탁을 차리며 몇 문제 내는 편이 책상에 30분 앉아 있는 것보다 낫습니다.
- 주사위 곱셈. 주사위 두 개를 굴려 나온 수를 곱합니다. 답을 먼저 말한 사람이 1점을 얻습니다. 한 단만 연습하고 싶다면 주사위 하나를 굴려 늘 그 단의 수, 예를 들어 7을 곱하세요.
- 직사각형으로 수 만들기. 단추 12개나 24개를 주고 "서로 다른 직사각형을 몇 개 만들 수 있을까?" 하고 물어보세요. 12라면 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4가 있습니다(돌려 놓은 것까지 같은 것으로 봅니다).
- "어떻게 구했어?" 하고 묻기. 방법은 나눌 만한 가치가 있습니다. 아이가 "6 × 7은 42야. 6 × 6이 36이고 6을 하나 더하면 되니까"라고 말한다면 진짜 이해한 것입니다.
- "아는 식" 목록 만들기. 하나씩 표시하면 발전이 눈에 보이고, 어려운 21개가 점점 작게 느껴집니다.
피해야 할 것
- 이해하기 전의 시간 재기 시험. 속도에 대한 압박은 아이를 불안하게 하고 찍게 만들 수 있습니다. 속도는 자신감 뒤에 따라옵니다.
- 식 하나를 찾으려고 단 전체를 읊기. "7, 14, 21…" 하며 7 × 8까지 가는 것도 좋은 출발이지만, 풀이 방법을 쓰도록 격려해 주세요.
- 비교하기. 아이마다 구구단을 익히는 속도가 다릅니다. 곱셈은 초등학교 저학년에서 처음 만나는 경우가 많고, 아이마다 필요한 시간이 다릅니다.
- "나는 수학을 못했어." 아이들은 어른의 태도를 알아차립니다. 대신 이렇게 말해 주세요. "이건 까다롭네. 같이 풀 방법을 찾아보자."
Dologi의 수학 주제에 있는 "수직선 위에서 뛰기" 퍼즐은 수직선 위에서 같은 간격으로 뛰는 토끼를 따라가게 합니다. 한 번 뛸 때마다 크기가 같은데, 이것이 바로 건너뛰며 세기이고 곱셈으로 가는 작지만 쓸모 있는 한 걸음입니다.
정리하면
- 구구단은 외워야 하지만, 이해를 바탕으로 하면 기억이 더 오래갑니다.
- 일상의 물건으로 만든 똑같은 묶음과 배열로 시작하세요. 배열을 돌려 보면 3 × 4 = 4 × 3임을 알 수 있습니다.
- 그다음 단마다 규칙을 찾으면, 잊은 식도 아는 식에서 다시 만들어 낼 수 있습니다.
- 마지막으로 한 번에 몇 개씩, 짧고 꾸준한 놀이로 연습하세요. 타이머는 쓰지 않습니다.