Ô vuông kỳ diệu là một lưới ô số mà mọi hàng ngang, cột dọc và hai đường chéo đều có cùng tổng. Nhìn thì như một bài cộng, nhưng muốn xếp được, con phải đoán, thử, đổi chỗ và dần dần nhận ra quy luật. Đó là chỗ phép cộng biến thành suy luận.
Bài này đi từng bậc: một câu khởi động bằng tam giác số cho trẻ khoảng 7–9 tuổi, rồi tới ô vuông ba nhân ba cho trẻ khoảng 9–12 tuổi, kèm gợi ý, đáp án và hai biến thể. Mốc tuổi chỉ là ước chừng, mỗi trẻ một khác.
Chuẩn bị thẻ số
Cắt chín tấm thẻ vuông bằng giấy bìa, ghi số từ 1 đến 9. Với trẻ còn đếm ngón tay, vẽ chấm tròn thay cho chữ số. Kẻ lên tờ giấy:
- một tam giác có ba ô ở ba đỉnh và ba ô ở giữa ba cạnh;
- một lưới ba nhân ba ô, mỗi ô vừa một tấm thẻ.
Thẻ rời quan trọng hơn ta nghĩ. Con được nhấc lên, đặt xuống, đổi chỗ mà không phải tẩy, nên dám thử nhiều hơn.
Khởi động: tam giác số
Dùng thẻ 1 đến 6. Đặt mỗi thẻ vào một ô của tam giác sao cho tổng ba số trên mỗi cạnh bằng 9.
- Gợi ý nấc 1: số ở đỉnh nằm trên hai cạnh cùng lúc, nên nó được cộng hai lần.
- Gợi ý nấc 2: muốn tổng nhỏ thì đặt các số nhỏ ở đỉnh.
Đáp án: ba đỉnh là 1, 2, 3. Giữa cạnh nối 1 và 2 là 6, giữa 2 và 3 là 4, giữa 3 và 1 là 5. Kiểm tra: 1 + 6 + 2 = 9, 2 + 4 + 3 = 9, 3 + 5 + 1 = 9.
Xong rồi thì đố tiếp: vẫn sáu thẻ ấy, còn xếp được để mỗi cạnh bằng 10, 11, 12 không? Có, cả ba. Đáp án: tổng 10 thì đỉnh là 1, 3, 5; tổng 11 thì đỉnh là 2, 4, 6; tổng 12 thì đỉnh là 4, 5, 6. Con tự tìm các số ở giữa cạnh.
Với trẻ lớn, có thể hỏi vì sao: cộng ba cạnh lại là cộng cả sáu số (bằng 21) cộng thêm ba số ở đỉnh một lần nữa. Muốn mỗi cạnh bằng 9 thì ba cạnh là 27, vậy ba số ở đỉnh cộng lại phải bằng 6, tức là 1, 2, 3.
Ô vuông ba nhân ba: tìm tổng trước
Giờ dùng cả chín thẻ. Xếp vào lưới ba nhân ba sao cho mọi hàng, mọi cột và hai đường chéo đều cùng một tổng.
Trước khi thử, hỏi con: tổng đó bằng bao nhiêu? Đây là bước mà nhiều người bỏ qua.
- Gợi ý nấc 1: cộng cả chín số lại.
- Gợi ý nấc 2: chín số ấy chia đều vào ba hàng.
Đáp án: 1 + 2 + … + 9 = 45. Ba hàng có tổng bằng nhau nên mỗi hàng bằng 45 : 3 = 15. Biết đích rồi, việc thử mới có hướng.
Số nào ở giữa?
Ô giữa nằm trên bốn đường: hàng giữa, cột giữa và hai đường chéo. Đố con tìm số đặt ở đó.
- Gợi ý nấc 1: thử ghép các số thành cặp có tổng bằng nhau: 1 với 9, 2 với 8…
- Gợi ý nấc 2: bốn cặp đều có tổng 10. Thêm số nào nữa để thành 15?
Đáp án: số 5. Mỗi đường đi qua ô giữa gồm một cặp có tổng 10 và số 5 ở giữa. Trẻ lớn có thể chứng minh chặt hơn: bốn đường qua ô giữa cộng lại bằng 60, trong đó chín số được cộng một lần (45) còn số ở giữa được cộng thêm ba lần nữa, nên số ở giữa bằng 15 : 3 = 5.
Thử và đổi chỗ đến khi đúng
Đặt 5 vào giữa. Phần còn lại con tự thử, bố mẹ chỉ nhắc vài mẹo:
- Hai ô đối nhau qua tâm cộng lại bằng 10. Đặt 2 vào một góc thì góc đối diện là 8.
- Thử một góc nữa. Đặt 4 vào góc bên cạnh thì góc đối diện là 6.
- Điền các ô cạnh bằng phép trừ. Hàng trên có 2 và 6, ô giữa hàng là 15 − 8 = 7. Làm tương tự cho các cạnh còn lại.
- Kiểm tra cả tám đường. Sai ở đâu thì đổi chỗ một cặp và kiểm tra lại.
Một đáp án:
| Cột 1 | Cột 2 | Cột 3 | |
|---|---|---|---|
| Hàng 1 | 2 | 7 | 6 |
| Hàng 2 | 9 | 5 | 1 |
| Hàng 3 | 4 | 3 | 8 |
Hàng: 2 + 7 + 6, 9 + 5 + 1, 4 + 3 + 8 đều bằng 15. Cột: 2 + 9 + 4, 7 + 5 + 3, 6 + 1 + 8 cũng vậy. Đường chéo: 2 + 5 + 8 và 6 + 5 + 4.
Con có thể ra một ô vuông trông khác. Hãy xoay hoặc lật tờ giấy: với các số từ 1 đến 9, mọi ô vuông kỳ diệu ba nhân ba đều là một ô vuông duy nhất được xoay hay lật đi, tất cả tám cách. Điều này gây bất ngờ cho nhiều trẻ.
Hai biến thể cho trẻ lớn
Biến thể 1: số từ 2 đến 10. Mỗi hàng bằng bao nhiêu, ô giữa là số mấy? Đáp án: tổng chín số là 54, mỗi hàng bằng 18, ô giữa là 6. Có cách nhanh hơn: cộng thêm 1 vào mọi ô của ô vuông đã giải. Mỗi đường có ba ô nên tăng đúng 3.
Biến thể 2: điền nốt ô vuông. Hàng trên có 4 và 9 ở hai ô đầu, ô giữa là 5. Con điền sáu ô còn lại.
Đáp án:
| Cột 1 | Cột 2 | Cột 3 | |
|---|---|---|---|
| Hàng 1 | 4 | 9 | 2 |
| Hàng 2 | 3 | 5 | 7 |
| Hàng 3 | 8 | 1 | 6 |
Cách đi: hàng trên thiếu 15 − 13 = 2. Đường chéo từ 4 qua 5 cần 6 ở góc dưới bên phải. Cột giữa từ 9 qua 5 cần 1. Đường chéo từ 2 qua 5 cần 8. Hai ô còn lại tính theo cột: 15 − 4 − 8 = 3 và 15 − 2 − 6 = 7.
Khi con đã quen, đổi vai: con giấu vài ô của một ô vuông đã giải và đố bố mẹ điền.
Trong Dologi, chủ đề Toán học có dạng bài "Cộng theo từng đường": con điền số sao cho mỗi đường cộng lại bằng số cho sẵn, cũng là cách nghĩ như tam giác số ở trên.
Tóm lại
- Bắt đầu bằng tam giác số 1–6, rồi lên ô vuông ba nhân ba với 1–9.
- Tìm tổng mỗi hàng trước (15), rồi tìm số ở giữa (5), việc thử sẽ có hướng.
- Thẻ rời giúp con dám thử và đổi chỗ; kiểm tra đủ tám đường.
- Trẻ lớn tập giải thích vì sao, và tự giấu ô để đố lại bố mẹ.
Đọc thêm: Câu đố hình thay số cho trẻ 7–10 tuổi: mỗi hình bằng số mấy, cách giải từng bước