Avant de mettre la prochaine boîte de céréales au recyclage, ouvrez-la délicatement le long des bords collés et aplatissez-la. La surprise est toujours la même : la boîte entière est une seule forme plate. Cette forme plate s'appelle un patron.
Passer mentalement d'une forme plate à un solide, et inversement, est un bel exercice de pensée spatiale. Et cela ne coûte rien : il suffit de carton de récupération, de ciseaux et de ruban adhésif.
Ouvrir une boîte
- Choisissez une petite boîte : thé, dentifrice, céréales.
- Prévoir d'abord. « À quoi va-t-elle ressembler une fois à plat ? » Laissez votre enfant dessiner son idée.
- Ouvrez-la le long des collages et aplatissez-la. Comparez avec le dessin.
- Comptez les faces. Il y a six grands rectangles (les petites languettes de collage ne comptent pas) : le fond, le dessus, le devant, le dos et deux côtés. Dessinez quelque chose de différent sur chacune.
- Repliez-la. Quels dessins se retrouvent face à face ? Regardez de nouveau la forme plate : ces deux faces ne se touchent jamais.
Construire un cube avec six carrés
Découpez six carrés identiques dans du carton fin, à peu près larges comme la paume de votre enfant. Disposez-les comme la forme de l'image de couverture : quatre en ligne, un au-dessus du deuxième et un en dessous du troisième. Scotchez les bords qui se touchent, puis pliez.
Les quatre carrés de la ligne s'enroulent pour former les parois. Les deux autres ferment le dessus et le dessous. Votre enfant vient de construire un cube à partir d'une forme plate.
Le vrai jeu commence maintenant. Détachez un carré, scotchez-le ailleurs et demandez : « Est-ce que ça se plie encore en cube ? » On prévoit d'abord, on vérifie ensuite.
Quelles formes se plient en cube ?
Six carrés peuvent s'assembler de bien des façons, et seules certaines fonctionnent.
| Forme de six carrés | Se plie en cube ? | Pourquoi |
|---|---|---|
| Quatre en ligne, un au-dessus et un en dessous | Oui | La ligne forme les parois ; les deux autres, le couvercle et le fond |
| Quatre en ligne, les deux autres du même côté | Non | Les deux retombent sur la même ouverture ; l'autre côté reste ouvert |
| Six en ligne | Non | La ligne s'enroule et se recouvre elle-même ; ni couvercle ni fond |
| Un rectangle de deux sur trois | Non | Quatre carrés se rejoignent en un point et ne peuvent pas se séparer au pliage |
| Un escalier : trois paires, chacune décalée d'un carré | Oui | Surprenant, et cela vaut la peine d'essayer |
Deux vérifications rapides pour les plus grands : un patron de cube n'a jamais plus de quatre carrés alignés, et il ne contient jamais quatre carrés formant un carré plus grand.
Il existe exactement 11 patrons différents du cube, si l'on compte comme un seul les formes simplement tournées ou retournées. En trouver plusieurs est un joli projet au long cours. Inutile de tous les trouver.
Un jeu de devinettes
- Un joueur dessine sur du papier quadrillé une forme de six carrés accolés.
- L'autre prévoit : cube ou pas cube ? Et si c'est un cube, quel carré sera le couvercle ?
- On découpe et on plie pour vérifier.
Une version plus difficile : mettez un point sur un carré et demandez quel carré se retrouvera en face du point. Une découverte utile : dans une ligne droite, la face opposée est toujours deux carrés plus loin, jamais la voisine.
Quoi essayer à chaque âge
| Âge indicatif | À essayer |
|---|---|
| 4–5 ans | Ouvrir de vraies boîtes et les replier ; compter les faces ; colorier chaque face d'une couleur |
| 6–7 ans | Scotcher six carrés selon la forme de la couverture et plier ; déplacer un carré et vérifier |
| 8–9 ans | Prévoir avant de plier ; trouver plusieurs patrons différents ; repérer les faces opposées |
| 10 ans et plus | Partir à la chasse aux 11 patrons ; essayer le patron d'une boîte allongée ou d'une pyramide |
Ces âges ne sont que des repères, et chaque enfant est différent. Si prévoir est trop difficile, pliez davantage : les mains apprennent aux yeux.
Dans Dologi, les énigmes « Plie un cube » du thème Espace demandent de choisir quelle forme plate se plie en cube. Aux niveaux plus difficiles, les carrés portent de petites marques, et la question est de savoir laquelle se retrouve en face de l'étoile.
En résumé
- Un patron est la forme plate obtenue quand on ouvre une boîte.
- Commencez par ouvrir de vraies boîtes, puis construisez un cube avec six carrés scotchés.
- On prévoit d'abord, on plie ensuite : toutes les formes de six carrés ne donnent pas un cube.
- Pour les plus grands : chercher les faces opposées et collectionner des patrons différents.
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